《对称四极电测深的正演滤波系数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对称四极电测深的正演滤波系数（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九卷 ? ? ? 年 第六期 ? 月 物 ?五?丫? ? ? ? ? 探与化探 ?屹?五? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ? ? 。 , ? ? 。 ? ? ? ? 对称四极电测深的正演滤波系数 李金铭赵改善 ?武汉地质学院北京研究生部? 摘要 本文介绍了计算对称四极电测深滤波系数的最小二乘 法 , 韭给出 了两 组偏心率?盯,? 分别为? ?和 ?的正演滤波系数 。 取样间隔都为。 ? ?, 前 者共? ?个系数 , 后者共? ?个系数 。 本文还 说明了滤波器的精度和考虑测量极距大小的必要性 。 自? ? ?” ? ? ! 年提 出的线 性数字滤 波计算法 发表以来 , 就以其
2、 计算速度快 、 精度高 、 程序简单 、 限制 条件少 等优 点几乎完全取代 了其它 方法 , 成为层 状大地上 电测 深理论 计算和 解释中最为实用的方法 。 七 十年代初开始 , 国内外物探工 作者计算了许多适用于不同精度要 求 、 不 同装 置类 型和不同口的?正演或反演?的线性 数字滤 波系数 。 但 是 , 这 些系数 还难以 适 应我 国当前电 测深工 作的需 要 , 本文针对 国内某 些部 门的特殊要 求 , 计算了若干 套滤波 系 数 , 以 供这些部 门的同行们 参考 。 在 计算中 , 我 们考虑了 两个方面? ? !特殊 性 。 第一 , 我国有些部门不是 采用测量极距
3、?、 ?的对称四极 装置 , 而是采用? ?值为恒 定的对 称四极装置 。 例如 , 煤炭系统多采用? ? ? , 而水文 系统 多取?刃? ?七 。 当然 , 利用二极装置的正演滤 波 系数来计算对 称四极装置 的测 深 曲线是可行的 ?, 然 而这将 以增 加核函数 的计算工作量为 代价 。 第二 , 在 电测 深资料的解释中 , 常常 为减少计算量而采用拟合核函数的方案 。 我 们认 为直 接拟合 实测 视 电阻率曲线较为 合适 , 这是因为拟 合核函数 必须延长视 电阻率测 深曲线 , 这既 麻烦又引入 了很 大成分的人 为影响 , 损 失了信息脸 , 放大了观 测误差 ? 另外 ,
4、对实测视 电阻率测深 曲线 作均匀取样也较烦琐 , 并且也加入 了一 定的主观因 素 。 而直 接拟合实测视 电阻率将对上 述两 方面 的不足均有 所改进 , 但这势必带来计算量的迅 速增加 。 因此 , 研究用较 少的滤波 系数而 又能 满足一 定精度要求的滤波 器是很 有意义 的 。 本 文将首 先介绍 计算滤波系数的最小二 乘法 , 然后分别给 出 对?八刀二? ?和?的两组 对 称四极电测深的正演 滤波系数 。 一 、 方 法原 理川 在 地震 学中通常用最小二乘法?从 ? ?一? ? ?法?求滤波 系数 , ?年? ? ? 司和 ? ? ? ? 首先将此方法 运用于电测 深线性滤 波
5、系数的计算 。 最小二乘 法求滤波系数的基本原理是 ? 选 取适 当的滤波 系数 , 使 得一定输人所对应 的实际输出和期望输出 的均方差为 最小 。 本法 的显 著优点是所需计算机内存少 , 计算时 间短 。 ? ? ? ? ?和入 ? ? ? ? ? ?二对? ? ? ? ? 变换法 和最小二乘 祛 作了对比 , 认为最 小二 乘法适合 于计算取样间隔大的短滤波器 , 而 ? ? ? 变换法 适合于 计算取样间隔小的长滤波器 。 物 探与 化探 ? 卷 设待求滤波系数共 。个, 为? , ? ? 一? , ? , , 动 、? , 相应的输入函数为? , , , ?茗一? , ? , 一
6、, 。 ? 夕 , 计算的。个输出函数值为口 ? “一? , ? , , , ? , 一 , 的 , 则有 ? ? ? 艺 ? ? , , ? , ?一? , ? , , ,? ? ? 又设期望输出函数值为? ? “二? , ? , , 、? , 则 滤波 系数的计算归结为 求? , ?夕 使下列 目标函数达极小 艺 ?,一? ? ? , , ? , , ? 子 ? 乙? ? 月 ? 一 ? , ? ? 一 产? 全? ? 陇 艺闪 一 一 对? ? ?二? , ? , , 的 求 导并令其为零得 令厂子华 华记 昌 狡昌 内 价 , ? 导 兰 立竺 一 ? ? ? 令? 一 ? ?,?二
7、、, ?, 力? 二 名 反二? ?, ,? ? , , ,? ?孟 , ? ? , ? , 一 , ”? ?,? 一? ,? 旦一 ? ? ? 二二? 断 ? ? ? 。、?, 、,一 艺 ? , ? ? , , 则 友? ? ? ?式可 写成矩阵形 式 ? ? ?为 对称正定矩阵 , 因此 ? 式可用? ?肠? ?分解法求 解 。 为了节省计算时间 , 可取输出函数 的取样间隔等于输 人函数 的取样间隔即滤波 系 数的取样间隔 , 这样 有 ? ? , , ? ?一、 ? 选取不同的变换对 , 即 可计算不同类型 的滤波系数 , 这 里我们选用的是 对称四极侧深的正演变换对 。 我们记对
8、偏 心率为?刀 , 如图?所示 。 因此 , 视 电阻 率公式为 ?又? 。 又,?一 ?一? 。 风,?又 ? 碑 龟 卜 犷 ? , ? ?一? ? 一? 式中? ?劝为核函数 , 了 。? ? ?为零阶第一类? ? ? ?函数 。 我们 由文献 ?中选取两个变 换对作 线 性组合 , 作 为这 里 的输人函数和输出函数 对 , 即输人函数为 ?又 ?又?一“? ? 一“?口丁万不万? “? ? 一 “? ?一? 一? 又 ? 又 ? 输出函数为 ? ? ,一 “? ?, ? 一。?命?,?己一 产 “ 一? ,? 一 ?一 。? 己一?, ?, ? ? ? ? ? ?厂 ?”?百 ?一
9、? ? 厂 ? 。 ? ? 、 ?, ? 一 ?二下二一? ? ?先工?豆? ? 代二尸? ?于戒一 】一八? ?只 艺七 狡 、?气上一心 , ?、一卫一 、 ? ?习 ? ? 期李金铭等 ? 对称四极电测深的正演滤波系数?只 综上所述 , 线性 数字滤 波系数可按下 列儿个 步 骤来计算 ? ?输入 参数 值 ? 待求滤波系数个数 。 , 取样 间隔 , 滤波 系数 最大坐 标 值甄 ?二 , 偏心 率?等 。 其 它参数可在 程序 中设 定 。 ?计算输入 函数和 输出函数取样值 。 ? 形成 矩阵?和? 。 ? 用? ?二?分解法求解 方程? ? , 求 得滤波 系数 , 并输出 。
10、二 、 若 千 结果 根 据上述原 理 , 我们编 制了? ? ?程序 , 并在? 一 ? ?袖珍计算机上进 行了大量 计算 , 得 到了一些 结果 。 考虑 到? ? ? ? ? ? ? ? ?已给 出了 ?一?的对称四极装 置的正 演短 滤波器 , 且质量较高 , 所以这里只给 出? 一 ? ?和? ?的 两组 短滤波 系数 。 表 ?给 出了偏心率为? ? 的对称四极装 置的正演滤波 系数 , 取样间隔 为 ? ? ? , 共? ?个 滤波系数 , 最 大 坐标为甄 ?二 一? ? ? 。 转换成通常的写法即系数 ?于?所 对应 的坐标 为于?一 ? , 落?一? , 一? , , ?
11、, ? ,? ? ? ? ? 。 表 ? 给出 了偏心率 为?的 对称四极 装置的正演滤波系数 , 取 样间隔为 一 0 . 6 , 共1 3 个 滤波系数 , 最 大坐 标为么 、 :二 =1 . 539991 。 转 换为通常的写法即 系数C(专 , )的 坐标为 刀,二公一S , =一 4 . 一 3. , 7 , 8 ; S二 0 . 26 0 0 0 9 。 为了说明滤波 系数的质员 , 我 们在表 1和表2 中给 出了系数之和 , 并以表2中的系数为 表 IC = 。.1 2 5的溥波系数 r l, 吸了 (刀护 马 C(刀一) 一6 一0 一4 一3 2 一1 U 1 一 3 。
12、吕沙 一3 。 25 一 2 。 69 一 2 。 09 一 1 。 49 一 0 . 83 一 n , 29 0 . 31 0 。 003813057 一0 . 0 1 2 1 3 3 0 7 3 O 。 0186J9510 一e 。 020403095 O 。 0261254 3 9 一0 。 008410902 O 。 158681610 门 。 511621613 O 。 91 J 。 51 2 。 11 2 。 71 3 。 31 3 。 91 4 。 5工 艺 1.89 7 1 14 0 2 1 一2 。 72056478 0 . 722丁1 9 685 一0 . 1 5 3 0
13、4 5 0 3 7 0 。 034972591 一0 。 009234553 0 。 001586856 1 。 000001247 介, J 表 ZC = 。.2的滤波系数 C(刃一)r 护 C(刀一) 一 2 。 660009 一2 。 060009 一 1 。 460009 一 0 。 860009 一O 。 260009 0 。 339991 O 。 939991 一 0 。 000109 3 08 0 。 001133 9 02 0 。 0034417 5 0 0 . 019546163 C 。 128387 7卫2 0 。 苏 9 9 9 7 0 1 7 1 l 。 7301570
14、72 1 。 53日 9 日l 2 。 139991 2 。 739991 3 . 339991 3 . 93 9 99 4 。 539991 艺 一 2 。 028810605 0 。 6524 5 0612 一0 。 125506562 0 。 02 30 4 236 6 一O 。 004341549 0 。 0006 33 436 0 。 999995170 物探与化探 9卷 例作精度检验 。 由表1和表2可见 , 滤波 系数之和与理论值 1的差皆小于10 一。 表 3 给出了偏心率为 1/5时 , 用二极装置滤波系数和表2中滤波系数计算的视 电阻率测 深曲线 , 断面参数为p ;= 1
15、000, 几;=10 , p Z = 10 , 再2=2 5 , p 3 = 100 。 表中 ps 、 是 用3中36点 二极装置滤波器计算的视电阻率值 , P s Z 是用表2中滤波系数计算的视电阻率值 , 为相对百 表 3 (% ) ( % ) 1 2 5 1 0 2 0 50 1 0 0 9 9 9 。 785 9 98 。 3 25 976 。 016 853 。 599 462 。 424 999 。 803 9 98 。 3 13 975 。 969 8 5 3 。 83 5 461 。 864 3 9 。 61 0 2 9 。 522 0 。 0018 0 。 0 012 0 。 0048 0 。 02 76 0 。 12 1 1 0 。 0664 0 。 4748 : 3 9 。 6 363 2 9 。 382 5 1 000 200 0 5000 10000 4 6 。 7 385 7 2 。 7 767 87 。 8029 95 。 7 806 99 。 20 7 9 99 。 79 46 4 6 。 693 72 。 779 8 7 一 815 9 5 。 8 01 99 。 2 19 99 。 8 00 0 。 0 9 74 0 。 0032 0 一
