《2011年全国初中数学竞赛解答题汇编（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年全国初中数学竞赛解答题汇编（含答案）（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学辅导网 http:/ 求实数a的取值范围.16如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式。-104xyBCAOABCDEM第17题图H17如图，O为ABC的外接圆，BAC=60，H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH。（1）求证：BOC=BHC；（2）求证：BOMCOH； （3）求的值.18一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角
2、开始，第一行依次为1, 2, , 17；第二行依次为18, 19, , 34; ，一直写到最后一行，现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1, 2, , 13；第二列从上到下依次为14, 15, , 26；，一直写到最后一列，这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，求所有这些小方格里（有相同数的）的数之和是多少？15、将原方程视为a的一元二次方程，即a2( x2+2x)a+x31=0. 分解因式得a(x1)a(x2+x+1)=0. 则x=a+1或x2+x+1a=0.（6分）因x=a+1不是方程的根，所以，当方程无实根时，原方程有且只有一个实根. 于是=14 ( 1a)0. 解
3、得a0，由（）可知=，=，=， 所以 =，=.因为，所以.于是，即所以由（）中，即，所以于是，可求得 . 将代入，得到点的坐标（，）. 15分再将点的坐标代入，求得 .所以直线的函数解析式为.根据对称性知，所求直线的函数解析式为，或. 20分解法二 设直线的函数解析式为,其中.由（）可知，=，所以.故 .将代入上式，平方并整理得，即.所以 或.又由（），得，.若代入上式得 从而 .同理，若 可得 从而 .所以，直线的函数解析式为，或. 20分 （14）已知，且，证明：中一定存在两个数，使得证明：令， 5分则. 10分故一定存在2010，使得，从而 15分即 20分2011年全国初中数学竞赛（海
4、南赛区） 初 赛 试 卷19如图10，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q（1）若CP平分ACB，求证：AP =2QO（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题. 把线段PC绕点P旋转90，使点C落在点E处，并连接AE设线段BP的长度为x，APE的面积为S. 试求S与的函数关系式；ABCDPOQ图10 求出S的最大值，判断此时点P所在的位置 20文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为21，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？三、
