《2018届高三上学期月考试卷（五）数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三上学期月考试卷（五）数学（理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖南师大附中高三上学期月考试卷（五）数学（理）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（ ）A B C1 D-12若集合，非空集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D3若，命题甲：“为实数，且”；命题乙：“为实数，满足，且”，则甲是乙的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件4表示求除以的余数，若输入，则输出的结果为（ ）A0 B17 C21 D345已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为，则之间的大小关系是（ ）A B C D6若，则函数
2、在区间内单调递增的概率是（ ）A B C D7下列选项中为函数的一个对称中心为（ ）A B C D8九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则_天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，结果精确到0.1（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍）A2.8 B2.6 C2.4 D2.29某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为若直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ）A B C D10已知，实数满足约束条件，且的最
3、小值为，则的值为（ ）A B C D11某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（ ）A16 B24 C8 D1212定义在上的偶函数满足，且当时，若函数有7个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分13若二次函数有两个零点、，则，类比此，若三次函数有三个零点、，则 14若的展示式中的系数为4，则 15如图所示，在棱长为6的正方体中，点分别是棱，的中点，过，三点作该正方体的截面，则截面的周长为 16已知向量夹角为，对任意，有，则的最小值是
4、三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：大于300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数101520307612（）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计1000.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87
5、910.828附：（）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当在区间时企业正常生产；当在区间时对企业限产（即关闭的产能），当在区间时对企业限产，当在300以上时对企业限产，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率；求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值18已知锐角的三个内角、满足（）求角的大小；（）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围19已知直角梯形中，、分别是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后（）求证：；（）若折后直线与平面所成角的正弦值是，求
6、证：平面平面20如图，已知曲线，曲线的左右焦点是，且就是的焦点，点是与的在第一象限内的公共点且，过的直线分别与曲线、交于点和（）求点的坐标及的方程；（）若与面积分别是、，求的取值范围21已知函数，（为自然对数的底数）（）当时，求的最小值；（）若函数恰有两个不同极值点求的取值范围；求证：请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的方程是，点是上的动点，点满足（为极点），点的轨迹为曲线，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，（为参数）（）求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；（）求
7、点到直线的距离的最大值23选修4-5：不等式选讲（）已知函数解不等式；（）已知均为正数求证：试卷答案一、选择题1-5:CDBBD 6-10:BABCC 11、12：AA二、填空题13 14 15 16三、解答题17【解析】（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季23730非供暖季65570合计8812100，所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关（）设“在本年内随机抽取一天，该天企业被限产达到或超过”为事件，据题意有频数为25，则这一年中随意抽取5天，5天中被限产达到或超过的恰为2天的概率是：企业甲这一年的利润的期望值为万元，故企业甲这一年因限产减少的利润的期望值是万元18
8、【解析】（）由已知有：，即，又是锐角，（），是锐角三角形，则，故的取值范围是另法：设是边的中点，又，据正弦定理得，则，是锐角三角形，当或取临界值时最小值是，当时最大值是则，19【解析】（）， ，又，平面，又，平面，（）由（）知，可如图建立空间直角坐标系，作于，连，由（）知，即为与平面所成角，设，而直线与平面所成角的正弦值是，即（或：平面的法向量是，则）易知平面平面于，取的中点，则平面，而，则平面的法向量是，（或另法求出平面的法向量是），再求出平面的法向量，设二面角是，则，平面平面20【解析】（），设，据题意有，则，点在椭圆上及就是的焦点，则，解之得：，所以的方程是或由计算出，从而得方程（）易知
9、，当不垂直于轴时，设的方程是，联立，得，设，则，；联立得：，设，则，（或）则，当垂直于轴时，易知，此时，综上有的取值范围是设类似给分21【解析】（），所以在上单调递减，在上单调递增，即时，恒有，故在上单调递增，（），要恰有两个极值点，等价于在上恰有两个不同零点，当时，在恒成立，在上单调递减，不合要求；当时，在上单调递减，在上单调递增，而，由，此时，故当时，在与上各恰有一个零点，即当时函数有两个极值点另法：考查不妨设，则有：，两式相加与相减得：，而，令，考查函数，恒成立于，在上单调递增，则恒有即，成立，故命题得证22【解析】（）设在极坐标系中，据有，代入的方程整理得：，再化为直角坐标方程是：即为所求直线的参数方程，（为参数）化为普通方程是（）由知，在直角坐标系中设，点到直线的距离，23【解析】（）函数，当时，不等式为，即；当时，不等式为，解得，即；当时，不等式为，综合上述，不等式的解集为：（）证明：因为都为正数，所以同理可得当且仅当时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得：或直接用柯西不等式证明：，即或要证即证，再证显然成立
