《2018届河北高三上学期第四次阶段考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届河北高三上学期第四次阶段考试数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河北辛集中学高三上学期第四次阶段考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A2+i B2i C1+i D1i2已知全集U=R，集合，则A（UB）=（）A（1，+） B3，+）C（1，0）（3，+） D（1，03，+）3已知命题p，q是简单命题，则“p是假命题”是“pq是真命题”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知a=sin，b=cos，c=tan，则（）Abac Bcba Cbca Dabc5设变量x，y满足约
2、束条件，则z=x2y的最大值为（）A12 B1 C0 D6设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（8）=（）A2 B3 C2 D37若将函数f（x）=1+sinx（04，Z）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，则f（x）的最小正周期为（）A B C D8如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（） A24 B16+32 C16+8 D329设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围
3、（ ）A B C D10对任意非零实数a，b，若ab的运算规则如图的程序框图所示，则（32）4的值是（）A0 B C D911已知在ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，+=，若|=4，|=2，SAPQ=，则的值为（）A4 B4 C4 D412已知函数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mR）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A（，1ln2） B（，1ln2C（1ln2，+） D1ln2，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13已知a0，6，使得函数f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R的概率为 14已知点
4、A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且AOC=150，=4+，则= 15若f（x）+f（1x）=4，an=f（0）+f（）+f（）+f（1）（nN+），则数列an的通项公式为 16已知矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD=2， AB=3，AF=，M为EF的中点，则多面体MABCD的外接球的表面积为 三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤来源: Z,X,X,K17已知数列an为等差数列，且a1=5，a2=9，数列bn的前n项和Sn=bn+（）求数列an和bn的通项公式；（）设c
5、n=an|bn|，求数列cn的前n项的和Tn18某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率19平面ABEF平面CBED，四边形ABEF为直角梯形，AFE=FEB=90，四边形CBED为等腰梯形，CDBE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4（）线段BE上是否存在动点O，使得FO平面ABC？若存
6、在，求出点O位置，并加以证明；若不存在，说明理由。（）求多面体ABCDEF体积20.已知O为坐标原点，椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为P，右顶点为Q，以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，直线PQ与圆O相交得到的弦长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与以F1、F2为直径的圆O相切，并且与椭圆C交于不同的两点A、B，求AOB的面积的最大值21设函数f（x）=x2bx+alnx（）若曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，求f（x）；（）f（x）存在极大值点x0，且ae2（其中e=2.71828），求证：f（x0）0选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐
7、标系中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）=l与C交于A、B两点（）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设点P（0，2），求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲 23已知关于x的不等式|x3|+|xm|2m的解集为R（）求m的最大值；（）已知a0，b0，c0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值2017-2018学年河北辛集中学高三第一学期第四次阶段考试数学试卷（文科）答案1-5A D A A C 610 A C B B C 11-12. D D =1 an=2（n+1
8、） 1611；P为AC中点；由得，；Q为靠近B的AB的三等分点，；=；=故选D12. 解：数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mR）的图象上存在关于（1，0）对称的点，f（x）=g（2x）有解，lnxx2=x2+m，m=lnx+在（0，+）有解，m=，函数在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，mln+1=1ln216解：设球心到平面ABCD的距离为d，矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AF=，M为EF的中点，M到平面ABCD的距离为，R2=（）2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16 (19图) 17.
9、解：（1）由数列an为等差数列，公差d=a2a1=4，则数列an的通项公式，an=a1+（n1）d=4n+1，由Sn=bn+，当n2时，Sn1=bn1+，则bn=SnSn1=（bn+）（bn1+）=bnbn1，则bn=2bn1，当b=1时，b1=b1+b1=1，数列bn以1为首项，2为公比的等比数列，数列bn的通项公式bn=（2）n1；（）cn=an|bn|=（4n+1）2n1，则数列cn的前n项的和Tn，Tn=51+92+1322+（4n+1）2n1，2Tn=52+922+1323+（4n+1）2n，两式相减可得，Tn=5+4（2+22+23+2n1）（4n+1）2n，=5+4（4n+1）2
10、n，=32n34n2n，Tn=（4n3）2n+3，数列cn的前n项的和Tn=（4n3）2n+318解：（）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，全班人数为（）分数在80，90）之间的频数为2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为（）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），
11、（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在90，100）之间的概率是19解：（）取BE的中点O，连接OD，OF，则DOBC，FOAB，平面DFO平面ABC，FO平面ABC；（）三棱柱ABCDOF的直截面的边长分别为2，面积为=，体积为=2，三棱锥FODE的体积为=，多面体ABCDEF体积=2+=20解：（）由题意可知：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bxab=0，则O到直线PQ的距离d=，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，在ODP中，根据勾股定理可知：（）2+（）2=b2，由a2=b2+c2=2b2，由解
12、得：b2=1，a2=2，椭圆的标准方程为：（）当直线AB的斜率不存在时，AB过椭圆的焦点，令x=1代入椭圆方程可得y=，可得|AB|=，SABO=；当直线AB的斜率存在时，设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），圆O与直线l相切，=1，m2=k2+1 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，直线l与椭圆交于两个不同的点，=（4km）24（1+2k2）（2m22）0，即m22k21，k20由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则丨AB丨=， AOB的面积S=丨AB丨d=，令1+2k2=t（t1），可得k2=，则S=综上可得，AOB的面积的最大值为21解：（I）f（x）=xb+，曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，即，解得a=2，b=1f（x）=x2+x2lnx（II）f（x）的定义域为（0，+）令f（x）=xb+=0得x2bx+a=0，f（x）存在极大值点x0，且x+时，f（x）+，f（x）存在极小值点x1，x2bx+a=0有两个正实数根x0，x1，a0，b0，b2x0是f（x）的极大值点，f（x0）=x0b+=0，即x02bx0+a=0，bx0=x02+ax0=，b，0x0，f（x0）=x02bx0+alnx0=x02（x02+a）+alnx0=x02+alnx0a，f（x0）=x0+=0，f（x0）在（0，）上单调
