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1、中国传统数学思想的实用性外国语学院经英Q1142班吕佳怡11130032中国古代的一切学问，都是以“经世致用”为目的。人们追求的不是关于这个世界的纯粹的理论性的知识，也不是事物间有条理的逻辑关系，而是如何把握事物间的联系，让它变得“有用”。当然最重要的是对我们的生产生活有最直接的作用。中国的传统数学它在中国特定的历史条件和社会环境中以自己的方式积累了丰富的知识，密切联系社会实际，长于计算。在中国古代，数学称为算术，算术的名称反映出中国古代数学以计算为中心的特点。“此皆算术之所及算数之术，是用智矣。”（选自周髀算经）算术，就使用以处理实际问题的计算方法。数学的实用性体现在三个方面：其一，直接设计
2、解决社会生产生活中的实际问题或者具有实际背景的问题：其二，发明新的可以解决实际问题的数学工具，在其以后得到应用：其三，对原来实用性问题进行新的理论研究，研究的结果能得到新的应用。一、 注重实用性的历史背景中国文明是大河背景下的农耕文明，农业经济成为发展的关键，农业的发展离不开统筹和规划，学术要为这些现实服务，于是造就了中国传统数学的实用性。 先秦时代，各诸侯国相继完成了向封建社会的过渡。思想界、学术界诸子林立，百家争鸣，学术思想十分活跃。为中国古代数学的发展创造了良好的条件，影响极大。数学园地更是生机盎然，朝气蓬勃。在秦汉大一统社会中，国家经济功能得到无限的放大和提高，国家在实质上成了国家经济
3、的管理者、经营者。每个皇帝都需要大批忠于自己的尽职尽责的官僚，因而培养和选拔官吏就是封建社会的一项重要的不可间断的工作，但是一个特别有意义的现象是：一定的数学知识也是许多官僚工作所需要的，因此数学教育在中国古代受到一定程度上的重视，并且得到相当程度的实施。对官员“能书会计”的要求就是从这里发源的。数学应用与社会生活的各个方面，例如测量土地、税收、平均负担、大型水利工程设计修建等用数学来解决有关的管理问题。与实用联系的就是各种数据的计算，中国古代数学与计算工具有密切的关系。再如天文历法是中国古代社会生活最重要的是情之一，因此要制定立法，预测及解释天象及其他自然现象，因而天文历算成为最重要的研究领
4、域和朝廷学术的业务部门。数学在天文历算中有重要作用，进一步促使数学向实用化方向发展。二、 实用性的具体分析（一）数学工具1 计算工具算筹。算筹即用于计算的小竹棍，在珠算产生以前，我们的祖先用算筹来计算。算筹又称筹，策，算子等。最迟在春秋末年，算筹的使用已经相当普遍。算筹常用竹制成，也有用木，骨或石做的，近年来出土的算筹用骨制成。 春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。为了适应这种需要，劳动人民创造出了用算筹计算的方法。 算筹计数的具体方法见于公元400年左右的孙子算经：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千江，千、十相望，
5、万、百相当。”2十进制现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。3 干支纪日法 干，指天干，它由“甲、乙、丙、丁、戊、已、庚
6、、辛、壬、丑”十个字组成。支，指地支，它由“子、丑、寅、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个字表示，一个天干配一个地支就组成一对干支，按此组合可得六十对干支，称“六十甲子” 干支纪日法：对顺序的认识，而且具有组合方法的初步思想。同时，它对后来的天文历法计算产生了巨大的影响。4规矩的使用传说伏羲创造了规、矩。规就是圆规，矩就是木工用的直角尺。矩的使用，是中国古代数学的特点之一，它不但可以用来画直线，做直角，而且可以用来进行测量，有时还可以代替圆规，堪称万能工具，它的起源甚至可以推到传说中的大禹治水以前。史记卷2夏本纪记载禹治水时“左准绳，右规矩” 周髀算经里有“故禹之所以治天下者，此数之所生也
7、。”赵爽注：“禹治洪水，望山川之形，定高下之势，乃勾股之所由生也”禹治洪水，必定要先测量地势的高低，因此要用到勾股定理。诸子百家的著作由于多关于规矩的论述。规矩的使用，特别是关于矩的广泛使用，对中国人的数学思想产生了极其深刻的影响，许多问题甚至现在看来属于几何学的问题往往习惯于通过直角三角形的模式加以解决，并且使得側望问题成为数学中最早的问题。5勾股定理 最早的勾股定理是用于测量太阳的高度和距离。我国战国时期一部古籍路史后记十二注中就有这样的记载：禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据
8、地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。现代来看工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理。物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向。古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等。（二）典籍1周易周易它使中国古代数学有强烈的实用思想。周易把数与万物联系起来了，这是中国古代典型的数学观念。在周易中利用数表转换了社会生活的各个方面行旅、战争、饮食、渔猎、牧畜、农业、婚媾、居住、家庭生活、妇女孕育、疾病、赏罚讼狱
9、等的信息，因而可以把数学应用与所有方面2考工记 考工记是春秋时期齐国的官书。它既是当时手工业工艺技术的汇总，也记述了手工生产设计的规范、制作工艺等生产技术问题。就现在的认识来看这些设计制造不可能完全与数学无关，恰恰相反，一定的数学知识是设计制作的前提条件。手工制作的数学知识完全是为了制作而用，目的不在于数学而在于相关的知识的有效和可应用。 例如对于制作车轮这样一个圆形物品，有这样几个要求：外周要圆，考工记要求用圆规来检查：圆面要求在一个平面内，书中要求随时校正其偏差；车轮的辐条要求过圆心，书中要求用悬垂线检查。还有关于兵器制造和标准量器的制作也涉及较多的数学知识。 考工记最重要的数学思想就是数
10、学是数学是一种使用的技艺所需要的知识，实际上可以把数学自身就看作一种可以在社会生活生产中广泛应用的实用的技艺，即所谓的“六艺”之一。3算数书算数书是一部相当典型的数学实用性著作，体现着先秦以来的数学实用思想。其许多标题都是社会经济或者社会生活或活动内容，像“息钱”、“米钱”、“栗求米”、“贾盐”、“税田”等，虽然比较散乱但也很明确，涉及税收、商业以及手工制作等等。一方面收集了一些数学方法、计算方法，另一方面就是具体的社会生活的要求和数学方法的应用。4周髀算经 周髀算经的数学成果主要是勾股定理、测量术、一次内插法、开平方、和分数计算。它的作者已经认识到数学来源于人们的生活实践，具体是勾股定理以书
11、中所涉及的测量术都产生于大禹治水的实践活动。而且从其展开来看，作者又认识到产生于人们实践中的数学又是进行各种活动所需要的知识。整个周髀算经都是数学应用的产物。它的特别之处在于建立了一个整个宇宙的数学模型，然后用数学模型推导各种天文现象。整个周髀算经都是数学的应用产物，所以，周髀算经也具有中国古代的数学实用思想。5九章算术 九章算术的编成标志着中国古代数学实用性的系统化。全书包括九个部分，就是九章，名称分别为方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。这九章就分别由社会各领域中的应用和常用数学模型构成。九章算术九章内容表章名用途基本内容所属领域方田以御田畴界域分数四则运算，求最大公约
12、数和各种面积计算算法生产栗米以御交质变异各种涉及比例的算法和一些涉及算术计算的问题流通、消费衰分以御贵贱凜税比例分配的算法和一些涉及算术计算的问题管理、分配少广以御积幂方圆面积体积逆运算的算法，特别是开平方开立方的算法生产商功以御功程积实各种体积的体积算法和工程土方相关的算法生产均输以御远近劳费政府机构均衡负担征收赋税的算法管理盈不足以御隐杂互见提供关于“盈不足”的算法作为数学模型，用来解决各种数学问题各领域方程以御错糅正负提供关于“方程”的算法作为数学模型，用来解决各种数学问题各领域勾股以御高深广远提供关于“勾股”的算法作为数学模型，用来解决各种数学问题各领域6海岛算经 海岛算经为刘徽所著，
13、原来是为九章算术做的注的第十卷“重差”。海岛算经的内容主要是推广“勾股测量法”创建“重差数”，为中国古代的测量技术发展打下基础。7孙子算经 卷上：算筹制度及方法以及度量衡的制度。 卷中：分数应用题，包括面积、体积、等比数列等 卷下：“鸡兔同笼”、“物不知数” 这些问题的解法十分奇妙，一步一步达到解决数学问题的效果，整个过程显得简明而富有创造性，对我们今天数学教育注重实用解决使用问题有很大的启示。8五经算术 它主要涉及立法礼仪，还有乐律等方面，没有算题。但是书中的注解仍以算法给出，表现出实用的广泛性。9数书九章 数书九章在解决生产生活的实际问题方面表现特别显著，以农业生产为例。 农业问题最重要的
14、是农田，涉及数学的一个内容是计算土地面积，这是中国古代数学推崇的问题，它的第一章就是“方田”，其中讨论了圭、邪、箕、圆、宛、弧、环等形状的土地面积的计算。当时出现了杅田，围田、沙田、湖田、荡田、柜田、梯田等，如何计算这些新垦土地的面积，进而计亩收租成为当时数学所急需解决的课题，提出所谓“尖田求积“、”蕉田求积“、均分梯田”、“环田三积”等等前所未有的南宋新遇到的问题。气象对农业的发展也具有重要的意义，有时甚至是决定性因素，到了宋代，气象的发展达到了某种程度的数学化，如“天池测雨”、“竹器验雪”就提供了这方面的数学背景。其他南宋社会的新问题，如高利贷十分严重，高利贷计算的“推本典求”、“推求本息
15、”就进入数学。两宋时外患严重、战事频繁、反映到算术九章中构成“军旅类”提问。 在中国古代思维取向的制约下，数学只能形成一个重实用的体系，但却使数学无法完整的形成严格的理论体系。这种思维方式下，数学受到一定的重视：作为一种对现实对人生有用的技艺被官方认可，并进行了相应的教育，因而促进了数学的发展；但同时，这种应用是以统治阶级需要为取舍的，数学始终是可用而又不必重视的工具。非常重要的是，由于中国古代社会经济结构和政治结构的稳定性，中国古人遇到的数学问题也相对稳定甚至在一定程度上是固定的，这为中国古代数学思想的积累和发展带来机遇。但是也造成了在例如在实用性方面的模式化的挑战。应对挑战，把握机遇就成了中国古代数学思想发展的关键环节。
