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1、盛开的小花 请你把17这七个自然数，分别填在图1的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等，应怎样填？ 【分析与参考答案】 方法一：由于要使每条直线上的三个数的和都相等，如果我们把这三个加起来，那么中间这个数加了三次，四周的数各加了一次。这三个和加在一起就要大于126728。由此可见，中间填入的数比较特殊，我们可以把中间数从1开始逐个考虑：如果中间数是1，那么三个和相加是：2713，每个和是30310，由于1已填入中心，所以两头两个数的和是9。9可以分成2和7，3和6，4和5，依次填入，即可得一种填法。如图2。 如果中间数是2，那么三个和相加是262331，而313的结果不是整数，所以中间不可能
2、填2。同理中间也不可能填3，5，6。 经推算，中间圆圈里还能填4或7，填法如图3和4。 方法二：为了方便，在图中的圆圈内标上字母，如图5所示。 设abeacfadgk，则(abe)(acf)(adg)3k，即3abcdefg3k，2a(abcdefg)3k，2a(1234567)3k，2a283k。 由此可知，a乘2的积加上28应该是3的倍数，尝试后可知a为1，4或7。 若a1，则k10，直线上另两个数的和为9。如图2。 若a4，则k12，直线上另两个数的和为8。如图3。 若a7，则k14，直线上另两个数的和为7。如图4。 说明：当中心数1，4，7确定后，其他数在满足题意的条件下可以调换位置，得到的不同填法有148种之多，我们就不一一列出了。
