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1、作业解答第一次作业 解： 设，则A、B、C三个节点满足下列关系：（1）A、B相互独立；（2）根据A、B、C三个节点的相互关系，问题解决过程可能出现如下几种结果：时间事件A、B均不发生，即被试在和上的解答都错，这时被试在C上的解答必然是错的。就是说，发生了事件：,记为0分；事件A发生但事件B不发生，即发生了事件：，记为1分；事件A不发生但事件B发生，即发生了事件：，记为2分；事件A、B均发生但事件C不发生，即发生了事件：，记为3分；事件C发生，这时事件A、B必发生，记为4分设，则就构成了问题解决的样本空间设，并定义一一映射对应法则规定为中的每一个“分数”与中处于相同位置的事件相对应于是通过一一映
2、射，问题解决过程中可能发生的事件就与一个数集联系了起来，这个数集就可以作为测验项目的评分步骤： 解：由中数，众数，算术平均数的计算公式，得 其中：表示组中值，表示组数，表示第组的频数 解：有题意，位于分数组分这一组内， 所以，, ， 也位于这一组内，所以解：设与的回归方程为， 有题意， 又， ， 所以关于的回归方程为： 解：因为，当时， 7 设表示某射击运动员击中靶标的环数，这里,且具有分布列X012345678910P0000001004015020035015010试求数学期望。解：由数学期望的定义，得 。8 一次数学单元考试由30个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有1个选项是
3、正确答案，每题选择正确得5分，不选或选错得0分，满分为150分，学生甲选对1题的概率为，学生乙选对任一题的概率为，求学生甲和学生乙在这次考试中的成绩的期望。解：设学生甲在此次考试中答对的题的个数为，学生乙在此次考试中答对的题目的个数为 ，则根据题意，知 服从二项分布，且，也服从二项分布，且。从而有，。因此学生甲在这次考试中的成绩的期望为：（分）；学生乙在这次考试中的成绩的期望为：（分）。9。 已知数据：30，35、70、71、85、87、88、90，100求。解 通过简单观察不难得到 =85。10 .已知数据：40、45、55、60、77、80，求。解：= 。 11. 已知在一次中期测验中，满
4、分为250分，某班级31名学生的中期测验成绩分布如下表：试求该组数据的中数。解： 设 ： 中数所在组下限分数； ： 组距； ：总数；：中数所在组以下累加频数； ：中数，：中数所在组频数；由已知， ， 。第二次作业 解：已知一组数据：30，32，50，58，60，60，71，75，83，92， 则中数，众数，算术平均数解：1）设为常数，则；2）；3）解：百分位的计算公式为：4相关系数与回归系数之间的关系为： ， 解：相关系数与回归系数之间的关系为：，解：如果，且,相互独立，则解：设，现从中随机取得个样本，如果用去估计，去估计，则在给定置信水平的情况下，总体平均数的置信区间为：，的置信区间为：7.
5、 已知10名学生的语文与数学成绩如下表，求这10名学生语文成绩与数学成绩的相关系数。学 生语文分数（X）数学分数（Y） XY X2 Y2 1 11 8 88 121 64 2 10 6 60 100 36 3 6 2 12 36 4 4 5 1 5 25 1 5 12 5 60 144 25 6 4 1 4 16 1 7 4 4 16 16 16 8 8 6 48 64 36 9 8 5 40 64 25 10 2 2 4 4 4解：，所以 。8.已知 ,求关于的回归方程，解：由公式，,得， ， 关于的回归方程为：。9.已知两变量、Y的相关系数为，且 是 的两倍,，求变量关于变量的回归方程 。
6、解：由已知， Y关于的回归方程为。 10. 某班学生51人，期中考试成绩期末一人缺考，平均成绩，两次考试的相关系数为，已知缺考考生期中成绩，试估计该考生期末考试成绩。解：设, 关于的回归方程为 ：,由已知， ， ， 关于的回归方程为 ：， 当 时，。第三次作业 解：设，、的相关系数为，如果， 则解：设、为二分变量，即、，且、相互独立，而,，,如果,则当时，,如果令，则解：设为取自某个正态总体的一个样本，,，则解：设，且，相互独立，令，如果，则解：设的相关系数为，,则解：，即，则的自由度为 的自由度为的自由度为7.一车床加工圆柱形工件，其产品直径据经验服从正态分布，现从中随机抽取100个样本，测
7、得数据如下表：直径（cm）27282930313233频 数5812501573若总体方差=25，试计算总体均值 及其95%的置信区间。解： ）。 由定理21，从而Z=。给定置信水平=0。05，查正态分布表，得，则P（）。其意义如图221所示。图221图221表明， 当置信水平给定以后，的概率为1，若取为0。05，则1=0。95，。从而在0.95的概率意义下，有成立。解不等式,得，将、,代入上式，得。就是说，的真值落在区间（28.97，30.93）内的概率为0.95，所以的95%的置信区间为（28.97，30.93）。8. 已知在一次数学测验中， 学生的考试成绩服从正态分布，现从中随机抽取了4
8、00个样本，计算出样本均值为67.2分,样本标准差为10分，试在95%的概率下，求总体均值的置信区间。解：由题意，根据置信区间的计算公式：，得 ， ，总体均值95%的置信区间为（66.225，68.175）。令= =，则为置信区间长度。越小，表明估计值越精确，越大，则表明估计值越差。9 . 已知在一次数学测验中，考生的成绩服从正态分布，总体标准差，要使总体平均数的估计误差不超过1分，问至少需要多大的样本？解：取置信水平则。要使总体平均数的估计误差不超过1分，至少应有1,即。10已知在一次数学测验中，考生的成绩分布服从正态分布，其中总体均值和总体方差均未知，现从中随机抽取了61个样本，算得样本方
9、差，试在95%的概率意义下，求总体方差的置信区间。解：由定理22， 。又由题意， 。给定置信水平，查分布表，得，解不等式，得 。， ， ， 。所以的95%的置信区间为。将上式两边开方，得，95%的置信区间为（）。区间即为总体方差估计值的置信区间。 10：设为取自正态母体的一个样本，为样本均值，且 相互独立，证明：是的一个无偏估计证明： ，是的无偏估计。 第四次作业解： 设，如果，则解：甲、乙两个小组在一次测验中获得如下结果：甲（X）405556677180秩134789乙（Y）52576081858890秩25610111213 则甲组考生的秩和为 32 甲组考生秩和分布范围为 解： 某小组1
10、0名学生采用两种不同的方法进行英语单词识记训练，以所需时间为指标获得如下结果：学生12345678910方法1(X)25243032283527273031方法2（Y）27232733283723273133 则 3 ， 5 ， 2 ， 17 解： 1）假设：； 2）计算Z统计量：； 3）给定显著水平，查正态分布表，得； 4）统计推断：因为1.96，所以拒绝该年级高一上、下期的平均成绩存在显著差异，教师甲的教学水平要优于教师乙解： 1）假设：； 2）计算Z统计量：，；， ， ； 3）给定显著水平，查正态分布表，得； 4）统计推断：因为1.96，所以拒绝，男、女生对该问题的态度存在显著差异 6.
11、 某厂一车床生产圆形工件，其直径据经验服从正态分布，其中，现抽取样本，算得，试检验：。解：1）假设：；2）计算统计量： ；3）给定显著水平，查正态分布表，得； 4）统计推断： ，接受，样本平均数与26没有显著差异7.已知在某年的高考中，数学平均成绩是78分，某校共有400名毕业生参加了当年的高考，其数学平均成绩是75分，样本标准差S=12分。试检验该校考生的数学成绩与78分是否存在显著差异。解：1）假设：； 2）计算统计量： ； 3）给定显著水平查正态分布表，得；4）统计推断：拒绝，该校数学平均成绩与78分存在显著差异。 应用举例8对幼儿园七岁儿童的身高调查得如下结果： 性 别 人 数 n 身 高 标准差 男 （X） 384 11864 453女 （Y） 377 11784 486能否说明性别对7岁儿童的身高有显著影响？解：1）假设：； 2）计算统计量：，
