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1、概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件1.2 随机事件的概率一、单选题1.事件表示 （ C ） （A） 事件与事件同时发生 （B） 事件与事件都不发生（C） 事件与事件不同时发生 （D） 以上都不对2.事件，有，则（ B ） （A） （B） （C） （D）3.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A) (B)(C) (D)二、填空题1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示（1）仅发生为：；（2）中正好有一个发生为：；（3）中至少有一个发生为：；（4）中至少有一个不发生表示为： .2.设，若，则 0.6 .1.3古典概率
2、一、单选题1.将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为 .2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为 .3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为.4.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 .三、计算题 1将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）-任意3个盒子中各有一球；（2）-任意一个盒子中有3个
3、球；（3）-任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球.解：（1） （2） （3）2. 某产品有大、中、小三种型号.某公司发出17件此产品,其中10件大号,4件中号，3件小号.交货人粗心随意将这些产品发给顾客.问一个订货为4件大号、3件中号和2件小号的顾客，能按所定型号如数得到订货的概率是多少？解：3一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率.解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3； （1）所求事件为事件、的和事件，由于这三个事件
4、彼此互不相容，故=0.671 （2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件表示取出的3件产品中等级各不相同，则1.4条件概率一、单选题1.事件为两个互不相容事件，且，则必有( B ) (A) (B) (C ) (D) 2.将一枚筛子先后掷两次，设事件表示两次出现的点数之和是10，事件表示第一次出现的点数大于第二次，则（ A ）(A) (B) (C ) (D) 3.设、是两个事件，若发生必然导致发生，则下列式子中正确的是（ A ）(A) (B) (C) (D)4袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）(A) (B) (C
5、 ) (D ) 二、填空题1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6及条件概率=0.8，则和事件的概率 0.7 .2.是两事件，则 0.577 .3.某厂一批产品中有4%的废品，而合格品中有75%的一等品.从该批产品中任取一件产品为一等品的概率为 0.72 . 4.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .5. 设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是 0.5 .6.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个
6、答案是正确的.任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 .三、计算题 1. 据多年来的气象记录知甲、乙两城市在一年内的雨天分布是均等的,且雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.求(1) 某一天两市中至少有一市下雨的概率;(2) 乙市下雨的条件下, 甲市也下雨的概率;(3) 甲市下雨的条件下, 乙市也下雨的概率.解：（1）0.26 （2）0.67 （3）0.62. 盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新球.第一次比赛时从中任取一个来用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛
7、时再从盒中任取一个，求第二次取出的球是新球的概率.解：设事件表示第一次比赛时用了个新球（）,事件A表示第二次取出的球是新球，则3. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查,已知这件产品是次品，求这件产品是甲车间生产的概率.（改一下）解：1.5 事件的独立性 1.6 独立试验序列一、单选题1.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ）(A) (B) (C) (D) 2.设=0.8，=0.7，=0.8，则下列结论正确的是（ C ）(A) 事件与互不
8、相容 (B) (C) 事件与互相独立 (D) 3.设,则( A )(A) 互不相容 (B) 独立 (C)（D) 4.每次试验成功率为，(1)进行10次重复试验成功4次的概率为( A )(2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )(3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D )(4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题1.设与为两相互独立的事件，=0.6，=0.4，则=.2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品
9、率是 0.097 .3.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 .4.进行8次独立射击,每次击中目标的概率为0.3, 则8次中至少击中2次的概率为 0.7447 .5.射击运动中，一次射击最多能得10环.设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，则该运动员在三次独立的射击中得到不少于29环的概为 0.208 .三、计算题 1.甲、乙两队进行排球比赛.如果每局甲队胜的概率为0.6，乙队胜的概率为0.4.比赛采取三局两胜制，求甲胜的概率; 如果比赛采取五局三胜制，求甲胜的概率.解：（1）0.648 （2）0.6822.电
10、灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知， =0.1043.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7.求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率.解：设事件表示第台车床不需要照管，事件表示第台车床需要照管，（=1，2，3）， 根据题设条件可知： 设所求事件为，则 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： =0.902第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其概率分布一、单选题1.设离散
11、随机变量的概率函数为: 且，则为（ C ）(A) (B) (C) (D)2.设随机变量,若则（ C ）(A) (B) (C) (D)3.设与分别为随机变量与的分布函数,为使是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A )(A)(B)(C)(D)二、填空题1.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为, 失败的概率为, 将试验进行到出现一次成功为止, 以表示所需试验次数, 则的概率函数是 .2.如果随机变量的概率分布如下所示,则 . X0 1 2 3 3.设离散随机变量服从泊松分布,并且已知 则 .三、计算题 1.设随机变量的概率分布为 求的分布函数.解：2. 一个袋子中有5个球,编号为1,
12、2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以表示取出的：3个球中的最大号码, 试求的概率分布.解：的可能取值为3、4、5，又 3 4 5 3.某地区一个月内发生交通事故的次数服从参数为的泊松分布,即,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍.（1）求1个月内发生8次、10次交通事故的概率; （2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率.解：2.3 连续型随机变量及其概率密度一、单选题 1.下列函数中，可为随机变量的密度函数的是（ B ） （A） （B）（C） （D） 2.在区间上服从均匀分布的随机变量的密度函数是（ B ）（A） （B） （C） （D）3.服从参数为的指数分布的随机变量的密度函数是（ C ） （A） （B） （C） （D）4.设,那么当增大时，则（ C ） (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定二、填空题1.设连续随机变量的分布函数为(1); ;(2) 0.5 ;(3)概率密度.2.设随机变量在在区间上服从均匀分布，则（1） 0 , （2） 2/3 ,（3） 1 , （4） 1/3 . 3.设随机变量, 且,则 0.3
