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1、七彩教育网 免费提供Word版教学资源上海市浦东新区2010年高考预测数学（理科）试卷 编辑：刘彦利 20104注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 若，则 .否是2不等式的解是 .3. 若自然数满足，则行列式 .4已知集合，集合，则 .5. 的二项展开式中，常数项的值是 .6已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是，则这组数据的中位数是 .7阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是
2、8有一种叫做“天天彩”的彩票，每注售价为2元. 设一等奖、二等奖两种奖. 一等奖中奖的概率0.1%，奖金为100元；二等奖中奖的概率为10%，奖金为10元. 那么购买一注彩票的期望收益是 . 9在等比数列中，且，则的最小值为 .10以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为 .11设点A（1,1）、B（1,1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为 .12设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .13设函数由方程确定，下列结论正确的是 .（请将你认为正确的序号都填上）（）是上的单调递减函数；（）对于任意，恒成立；（）对于任意，关于的方程都有解；（）存在反函数
3、，且对于任意，总有成立.14我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的 （ ）A充分不必要条件B必
4、要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是 （ ）ABCD17设为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是 （ ）xLNMOFEDCBAy A B C D 18如图，在直角坐标平面内有一个边长为、中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于M、N两点，记的面积为，则函数的奇偶性为 （ ） A偶函数B奇函数 C不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与有关ABCM三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题
5、满分6分，第2小题满分8分.直三棱柱中，底面为等腰直角三角形, 且，, 是侧棱上一点, 设.（）若，求的值； （）若直线与平面所成的角为，求多面体的体积.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知向量，且. 设. （1）求的表达式，并求函数在上图像最低点的坐标.（2）若对任意，恒成立，求实数的范围.21（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8分.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人
6、数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 1080036001对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）： ，（图1）O247224000120006000500090图2361 24 36 72 90 n对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下关系（如图2）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.22（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设复数与复平面上点对应.（1）
7、若是关于的一元二次方程（）的一个虚根，且，求实数的值；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为. 当为偶数时，动点的轨迹为. 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.23（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）若的反函数是，解方程：；（2）当时，定义. 设，数列 的前项和为，求、和；（3）对于任意、，且. 当、能作为一个三角形的三边长时，、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.浦东新区2010年高考预测数学（理科）试卷
8、20104一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 若，则 .2不等式的解是 .3. 若自然数满足，则行列式 12 .4已知集合，集合，否是则 .5. 的二项展开式中，常数项的值是 1080 .6已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是，则这组数据的中位数是 8 .7阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是7298有一种叫做“天天彩”的彩票，每注售价为2元. 设一等奖、二等奖两种奖. 一等奖中奖的概率0.1%，奖金为100元；二等奖中奖的概率为10%，奖金为10元. 那么购买一注彩票的期望收益是 . 9在等比
9、数列中，且，则的最小值为 .10以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为 .11设点A（1,1）、B（1,1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为 .12设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是.13设函数由方程确定，下列结论正确的是（）（）（）（）.（请将你认为正确的序号都填上）（）是上的单调递减函数；（）对于任意，恒成立；（）对于任意，关于的方程都有解；（）存在反函数，且对于任意，总有成立.14我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意
10、正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的 （ C ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是 ( D )ABCD17设为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结
11、论中不一定正确的是 （ D ）xLNMOFEDCBAy A B C D 18如图，在直角坐标平面内有一个边长为、中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于M、N两点，记的面积为，则函数的奇偶性为 ( A ) A偶函数B奇函数 C不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与有关ABCM三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.直三棱柱中，底面为等腰直角三角形, 且，, 是侧棱上一点, 设.（）若，求的值； ABCM（）若直线与平面所成的角为，求多面体的体积.解：（1）以为坐标原点，以射线、分别为、轴建立空间直角坐标系，如图所示，则,，,2分，2分由得，即解得2分（2）由题意知，平面的一个法向量为， 2分因为直线与平面所成的角为，所以解得2分三棱锥的体积三棱柱体积2分所以多面体的体积2分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知向量，且. 设. （1）求的表达式，并求
