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1、1,1. 晶体中局域物理量的周期性,2.2. 1 傅里叶分析,晶体具有平移对称性，因此晶体中任何具有局域特征的物理性质，在平移对称操作下都不变，即它们都是周期性函数,如：电子数密度,2,2. 一维周期函数的傅里叶分析,对于周期为 a 的一维周期函数 n(x)，我们可以它展开为傅里叶级数,显然,3,n(x) 傅里叶级数的复数形式,为保证 n(x)为实数，则要求,这样 n(x) 的傅里叶级数中的 p 项和 p 项之和为实数,4,令 2ppx/a=j ，则p 项和 p 项之和为,所以,5,3. 三维周期函数的傅里叶变换,一维,推广到三维,矢量组 须满足一定的条件，以保证,6,4. 傅里叶级数的逆变换
2、,7,对上式两边同时乘与 ，再对 x 作积分，则上式右边变为,证明：,我们熟知的关系：,8,因此,得证,类似地，对于三维的情形,Vc 为晶体中一个晶胞的体积,9,1. 倒空间,2.2. 2 倒格矢,在晶格空间中，格矢的量纲为 L ，我们称之为正空间；相反地，我们把矢量的量纲为L-1 的空间称为倒空间,如何寻找满足条件的矢量组 ？,10,2. 倒格子基矢,所谓倒格子，是由一系列在倒空间中周期性排列的点倒格点所构成，定义倒格子基矢为,正格子原胞的体积,11,则每个倒格点可以通过以下的矢量给出,因此倒格点在倒空间里完全呈周期性排列，每个倒格点都完全等价，周围的情况完全相同，因此，每个倒格子是倒空间里
3、面的布拉维格子,具有这种形式的矢量称为倒格矢,12,3. 倒格子的性质,W * 为倒格子原胞的体积,(1),(2),(3),证明用到,13,注：面指数与米勒指数,面指数与米勒指数唯一的不同是坐标系不一样,(4) 倒格矢 垂直于面指数为 (v1 v2 v3) 的晶面族,14,设某晶面族的面指数为(v1 v2 v3)，又设,则面ABC为该晶面族中距O 最近的一晶面,同理,所以,15,(5) 晶面方程,沿晶面族 (v1 v2 v3) 法向,设 为晶面(v1 v2 v3)上任一点的位矢，因此 O 到该晶面 的距离为,d 为晶面族 (v1 v2 v3) 中两相邻的晶面的晶面间距，n 为整数，上式称为晶面
4、方程,16,(6) 晶面间距,沿晶面族 (v1 v2 v3) 法向,17,4. 倒格矢与傅里叶变换,上式中我们需要寻找的满足晶体平移不变性的矢量 其实就是倒格矢，因为,18,5. 倒格子与正格子,19,1. 定理,2.2. 3 衍射条件,一组倒格矢决定了可能存在的X射线反射,把入射波和散射波都认为是平面波，其波矢分别为 和,两散射波相位差,两散射波合振幅,20,一组倒格矢决定了可能存在的X射线反射,假定：一体积元散射的波的振幅正比于该处的电子浓度,散射波合振幅正比于,我们把此积分称为散射振幅,散射矢量,21,一组倒格矢决定了可能存在的X射线反射,当,（练习题）,22,在弹性散射中，光子能量守恒，散射束频率等于入射束频率,（衍射条件）,23,设,则 垂直于面指数为 (h k l) 的晶面,假设 h, k, l 已互质化,24,如果 h, k, l 不是互质数，而是有一个公因子n,简写为,d 为面指数为(h1 k1 l1) 的晶面族的相邻晶面间距，此即布拉格定律,25,2.2. 4 劳厄方程,此即劳厄方程，或者称为劳厄条件,在以 为轴的某圆锥上,在以 为轴的某圆锥上,在以 为轴的某圆锥上,同时处在3个圆锥上，这样必须三个圆锥相交于同一射线，条件非常苛刻,26,埃瓦尔德作图法,倒格子,
