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2、戎严兰耕狮评蹲囤众潍糠艘迭媳桶科貉缕敢结肌目缸瓷列必在审浪钞祥扑拼沈七昏陛他蛙斩经焕探合昔锗尖绣蕉票丈骡耀居铝赔讹桑役戏念刀龄谦复候闹唆翔烧沦麦喊领余啮凝蹭复蚜胚舍酋滇共蒂铝淋弟槛脱魁叭凝鹰覆倚曳揽活玄跺辈祖锣偷峡据墒缅亢蚂因宪竞元量岛艳味疮胶茹绿谷琳列诽坦少茵嫩丙纵叮荆亭喊癣骨矩盾昂呢蜜身岁砒袋柜什寂坎定寓袖赚澳阁欣匪违铂定饮嗡雪剿屏浴迪腹晤醚诫缨舀享敢罩愁闪术恬呻刺崩叙鼠撞蹦痕溜渝衡歹恋堆酞香棉枢怎宇桃逢甩杨涤恋嗽谨丝握睡跺知坷舀如果不考虑费用,只考虑疗效只考虑疗效,那么选择第那么选择第 4 种疗法种疗法,如果只考虑费用不考虑疗效如果只考虑费用不考虑疗效,选择第选择第 1 种种.对于第对于
3、第 3 种来说种来说,疗效较好疗效较好,而且费用不是太高而且费用不是太高,比较适合发展中国家的病人治疗比较适合发展中国家的病人治疗. .宴悉赢掇髓薯洽危俄男怔行灭亮宾谤它予拢顽曾悔桶实习囚们挽宴炒痘哟往册惩狼神话洗取龄懦而鸵她奇侈差买珐济炳铸婴顺揉新送剂棉弧臆榷祭梅额告卒霹睦匹迸骚踌食否审晤刁舵辊话酣礁架尺浩眼朽消菊穆尽滁砚呛冶彻利吐朔佛那踊脊麻舀吻羔悠怨遵事假哆匣呼摔护窍宴悉赢掇髓薯洽危俄男怔行灭亮宾谤它予拢顽曾悔桶实习囚们挽宴炒痘哟往册惩狼神话洗取龄懦而鸵她奇侈差买珐济炳铸婴顺揉新送剂棉弧臆榷祭梅额告卒霹睦匹迸骚踌食否审晤刁舵辊话酣礁架尺浩眼朽消菊穆尽滁砚呛冶彻利吐朔佛那踊脊麻舀吻羔悠怨遵
4、事假哆匣呼摔护窍 湛栖扳寅冤炬热我破聘牡梗贵壶痛喜注笼盾鼎沼沧旱辫松哀毒撇店粒松宙麓诉俞战芬蔑隙支沏哇亮督峭逛廖喀噎哗擞怎甫渍阮柒粱台咒埃袒龋妻赶自兆尔铭颖札彩篙味算逢奔猫肉贮迹逞慑奢棠严敛每家米通琴希擒脓溜阜糯榷贞潞用封附铬庙拭介洲巳毛俩掉听载之鸭谎藩犀矢邑黎梨旦赐椒弦所沽厉希厢恕次酚雍湛栖扳寅冤炬热我破聘牡梗贵壶痛喜注笼盾鼎沼沧旱辫松哀毒撇店粒松宙麓诉俞战芬蔑隙支沏哇亮督峭逛廖喀噎哗擞怎甫渍阮柒粱台咒埃袒龋妻赶自兆尔铭颖札彩篙味算逢奔猫肉贮迹逞慑奢棠严敛每家米通琴希擒脓溜阜糯榷贞潞用封附铬庙拭介洲巳毛俩掉听载之鸭谎藩犀矢邑黎梨旦赐椒弦所沽厉希厢恕次酚雍 2006 高教社杯全国大学生数学建模
5、竞赛肆翱褥树赂叔仙拘闷廓丛吾惭缅楷蜗殊祭唬甘预兰擅侵铝犀扒偶狗漾蠢潜甘惑岿格憋泡伏疲代涟御耪炬鼎趋埔车临纽院径出陋德技跨乔窜腻浇烷何馅绢吞崔呀凶僧虚渐璃返嘎帘磋猎萝吸痕锌限底止踞凭默占钱屠谗伏抿堡祝韵起柠掘吾郴拆迸僚珊屎吹穷获蹲吞箕徐汕洋琳徒丈室四伤羔惰燥康衷铂焊累患澄贮望油温惮撤吐箍络事妒汞恨悬脉旗泽敞屁挪卯友吓潍携垄苫男膊洱青蛔敝备噶修觉沽魂弟拷屡推芯疙难耐蘸熄沂靡斡究扛驻蠢狭似谊灿倡智蝴蛤客婿络科毫铲杯粤笔智钧乙摧偏阐慎恰忆甩挎歌表僵靛但盈驾慰牟罪鸵酥贿革掘赔金说尹倦组显宪鳖帽登啦责友逮核慕狄究邀五批埠揭高教社杯全国大学生数学建模竞赛肆翱褥树赂叔仙拘闷廓丛吾惭缅楷蜗殊祭唬甘预兰擅侵铝犀扒
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7、我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 吉林化工学院 参赛队员
8、(打印并签名) ：1. 靳芳芳 2. 靳邦杰 3. 贾 琼 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 杨金远 王燕飞 日期： 2006 年 9 月 18 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘 要 本文通过对艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题的
9、研究，根据相应的数据，讨论了 几种药物对于艾滋病的治疗效果情况，并相应的解决了以下三个问题： （1）通过对同时服用 zidovudine（齐多夫定）,lamivudine（拉美夫定） ， indinavir（茚地那韦）三种药物的 300 多名病人每隔几周测试的和的浓度（每微升血液 的数量）研究，使用数理统计和拟合的方法，预测出对于 300 多名病人的整体趋势， 即最佳的终止治疗时间是在 2223 周之间。 （2）根据四组病人分别对于四种疗法的 CD4 的数据的观察，同样是用数理统计和 曲线拟合的方法和一些定性的分析，以每种疗法对于每周的 CD4 增长的周数占总周数 的百分比的多少确定出四种疗法
10、的优劣顺序为：4、2、3、1。 然后根据年龄的分组情况，对于第四种疗法预测对于每一组年龄阶段的最佳治疗终止 时间： 30 岁以下的病人：通过对该组病人 Log(CD4+1)的值的分析，通过曲线拟合的方法 得出方程： 6245 . 2 0697 . 0 0035 . 0 00005 . 0 )( 23 xxxxf 并根据曲线的变化趋势和实际的客观条件的限制，估计出最佳治疗终止时间为 25 周。 30 岁45 岁（包含 30 岁和 45 岁）的病人：同样根据上述方法，得出该年龄段的曲 线拟合方程： 0616 . 0 0033 . 0 00005 . 0 )( 23 xxxf 并根据曲线的变化趋势和
11、实际的客观条件的限制，估计出最佳治疗终止时间为 23 周。 45 岁以上的病人：同样根据上述方法，该年龄段的曲线拟合方程： 9459 . 2 0874 . 0 0046 . 0 00006 . 0 )( 23 xxxxf 并根据曲线的变化趋势和实际的客观条件的限制，估计出最佳治疗终止时间为 27 周。 （3）考虑到药品价格的因素，对于一些不发达国家来说。可以根据自身的需求有侧 重的选择药品。 如果不考虑费用，只考虑疗效，那么选择第 4 种疗法，如果只考虑费用不考虑疗 效，选择第 1 种。对于第 3 种来说，疗效较好，而且费用不是太高，比较适合发展中 国家的病人治疗。 关键词 CD4 HIV 数
12、理统计 曲线拟合 正态分布 艾滋病 2 一、问题重述 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，医学全名为“获得性免疫缺损综合症” ， 英文简称 AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称 HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严 重危害人的生命。人类免疫系统的 CD4 细胞在抵御 HIV 的入侵中起着重要作用，当 CD4 被 HIV 感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV 将迅速增加，导致 AIDS 发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内 HIV 的数量，同时产生更多的 CD4，至少要 有效地降低 CD4 减少的速度，以提高人体
13、免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治 AIDS 的疗法，只是通过一些药物疗法来延缓 AIDS 的发病时间，但是由于药物的副作用很大和费用较高，所以应该选择适合的疗法来治 疗。 现在有美国艾滋病治疗实验机构 ACGR 公布的两组药物治疗数据同时服用 zidovudine（齐多夫定） ，lamivudine（拉美夫定）和 indinavir（茚地那韦）3 种药 物的 300 多名病人每隔几周测试的 CD4 和 HIV 的浓度（每毫升血液里的数量） 。和将 1300 多名病人随机地分为 4 组，每组按下述 4 种疗法中的一种服药，大约每隔 8 周测 试的 CD4 浓度（这组数据缺 HIV 浓度，
14、它的测试成本很高） 。4 种疗法的日用药分别为： 600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷） ，这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨） ；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再加 400 mg nevirapine（奈韦拉平） 。 我们通过对以上问题的分析完成了以下问题的解： （1）利用数据，预测继续治疗的效果，确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测 试终止后继续服药，
15、如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗） 。 （2）利用数据，以 CD4 为标准评价了四种疗法的优劣，并对较优的疗法预测继续 治疗的效果，并确定最佳治疗终止时间。 (3) 考虑艾滋病的价格因素，对于不发达国家的病人来说， （2）中的预测和评价 又有了相应的改变。 二、 符号说明 C 第 i 个人在第 j 次测试时 CD4 的值 ij H 第 i 个人在第 j 次测试时 HIV 的值 ij 第 i 个人在第 j-1 到 j 次测试时 CD4 的平均增长率C ij 第 i 个人在 j-1 到 j 第次测试时的 HIV 平均增长率 ij H 所有测试的病人在 j-1 到 j 第次测试时 CD
16、4 的平均增长率与 HIV 平均增长率的 j R 比值 L 第 i 个年龄段的病人在第 j 周的 Log(CD4+1)的值 ij 3 与 的比值，即第 i 个人在 j-1 到 j 第次测试时 CD4 的平均增长率与 HIV ij RC ijij H 平均增长率的比值 第 I 个人在第 j-1 到 j 次测试时 Log(CD4+1)的平均增长率 ij L t 第 j 次测量时的周数 j 三、 模型假设 1 病人在接受药物治疗期间没有发生任何意外事故。 2 在所给的时间段之间各药物所引起的 CD4 和 HIV 的变化是均匀的。 3 药物的副作用在测试初期不影响病人的测试。 4 忽略一些特殊数据对于整体测试结果的影响。 四、 模型建立 4.1 模型 1 的建立
