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1、饮料生产计划模型的建立与分析摘要对于任何一个企业，利润最大化是企业不断追求的目标。如何追求利润最大化？这个关系着企业的生产成本和销售收益，企业的利润=总收入成本其他支出。针对与企业饮料的生产，若使饮料生产利润最大化，主要考虑的是企业的生产生产能力和如何合理的安排生产计划，使得有限的资源得到最大的利用，从而创造出最大的效益和利润。本题根据具体的实例来运用数学建模的知识来解决饮料生产的具体计划安排，有已知的条件约束，建立可行域和目标函数，利用线性回归，求出目标函数。对本题的饮料生产计划安排，具体分为一下三个方面：1、 对问题进行分析理解，找出已知条件和约束条件；2、 建立目标函数，制定出该公司完成
2、要求的生产计划的订单，并使得生产成本最小，利用Lingo求解线性规划中目标函数的解；3、 根据约束条件的限制，重新修改约束条件，调整生产计划，建立调整后的目标函数，利用Lingo求解线性规划中目标函数的解。关键词：最大效益 约束条件 可行域 目标函数 线性规划 Lingo1、 问题的背景 随着商品全球化，各个企业之间的竞争也愈加的激励，强者生存，这不仅是大自然的选择，更是市场经济的必然结果。而针对企业饮料生产计划的问题来说，生产计划是的受多种因素的影响，合理安排生产计划，使得企业在有限的资源得到最大的效益，从而达到节约资料，提高利润，提高企业的市场竞争能力，使得企业得到良性的发展。同时根据对饮
3、料计划的安排，让企业生产有一个可靠的生产依据。2、问题的重述某饮料公司拥有甲、乙两家饮料厂，都能生产A、B两种牌号的饮料。甲饮料厂生产A饮料的效率为8吨/小时，生产B饮料的效率为10吨/小时；乙饮料厂生产A饮料的效率为10吨/小时，生产B饮料的效率为4吨/小时。甲饮料厂生产A饮料和B饮料的成本分别为1000元/吨和1100元/吨；乙饮料厂生产A饮料和B饮料的成本分别为850元/吨和1000元/吨。现该公司接到一生产订单，要求生产A饮料2000吨，B饮料3200吨。假设甲饮料厂的可用生产能力为400小时，乙饮料厂的生产能力为240小时。（1）请你为该公司制定一个完成该生产订单的生产计划，使总的成
4、本最小（要求建立相应的线性规划模型，并给出计算结果）。（2）由于设备的限制，乙饮料厂如果生产某种牌号的饮料，则至少要生产该种牌号的饮料300吨。此时上述生产计划应如何调整（给出简要计算步骤）？3、模型的建立一般线性规划的模型如下：目标函数：max(min)z=c1x1+c2x2+cnxn约束条件：s.t. 利用数学软件Lingo,先确定出约束条件的可行域，再根据可行域求出目标函数的解，通过综合分析进行模型的优化和再次求解。4、 模型的假设1、 假设该企业不会停产，无机器故障出现、停电等2、 假设该企业生产产品的料率不变，生产成本也不变3、 假设该企业的生产订单不变，即安一定的生产计划进行生产4
5、、 假设无任何人为的因素影响，即预定成产多少产品就能按时完成既定的目标5、 假设生产的产品没有退回的，即生产多少就销售多少，没有库存5、 符号的说明x1甲工厂生产A种饮料的吨数y1甲工厂生产B种饮料的吨数x2乙工厂生产A种饮料的吨数y2乙工厂生产B种饮料的吨数X生产A种饮料的总吨数Y生产B种饮料的总吨数t1甲工厂生产饮料可用的总时间t2乙工厂生产饮料可用的总时间Z1甲工厂的生产成本Z2乙工厂的生产成本6、 模型的确立（1） 甲，乙两个饮料厂要一起生产两种饮料A，B。两个厂要完成生产A饮料2000吨，B饮料3200吨的生产计划。要求建立一个生产计划使得生产成本最低。假设甲厂生产A饮料x1吨，生产
6、B 饮料x2吨；乙厂生产A饮料y1吨，生产B饮料y2吨。其中，甲厂生产A饮料的成本是每吨1000元，生产B饮料的成本是每吨1100元；乙厂生产A饮料的成本是每吨850元，生产B饮料的成本是每吨1000元。所以，可以得出该饮料公司要完成订单的总成本是：1000*x1+1100*x2+850*y1+1000*y2 。联系实际，甲饮料厂生产A饮料的效率为8吨/小时，生产B饮料的效率为10吨/小时；乙饮料厂生产A饮料的效率为10吨/小时，生产B饮料的效率为4吨/小时。则根据约束条件，建立线性规划模型：目标函数：Z=Z1+Z2; Z1=1000*x1+1100*x2; Z2=850*y1+1000*y2
7、;（2） 由于设备的限制，乙饮料厂如果生产某种牌号的饮料，则至少要生产该种牌号的饮料300吨。乙厂生产一种饮料的最低生产量是300吨： 有三种可能生产情况： a：乙厂A,B饮料都生产： y1,y2=300; b：乙厂只生产A饮料： y1=300，y2=0; c：乙厂只生产B饮料： y1=0，y2=300。目标函数：Z=Z1+Z2; Z1=1000*x1+1100*x2; Z2=850*y1+1000*y2;7、 模型的求解目标函数：min Z=1000*x1+1100*x2+850*y1+1000*y2 约束条件：（1）S.t.y1/10+y2/4=0x1/8+x2/10=400解 编写LIN
8、GO程序如下:min=1000*x1+1100*x2+850*y1+1000*y2;x1/8+x2/10=400;y1/10+y2/4=0;x2=0;y1=0;y2=0;gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);运行结果是：结果分析：从运行结果得，当甲厂生产A饮料0吨，B饮料3040吨；乙厂生产A饮料2000吨，B饮料160吨。可以使总成本最低为5204000元。（2）目标函数：min z=1000*x1+1100*x2+850*y1+1000*y2a：乙厂A,B饮料都生产：S.t.y1/10+y2/4=0x1/8+x2/10=300解 编写LINGO程序如下:min=1
9、000*x1+1100*x2+850*y1+1000*y2;x1/8+x2/10=400;y1/10+y2/4=0;x2=0;y1=0;y2=0;y1=300;y2=300;gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);运行结果是：结果分析：从运行结果得，当甲厂生产A饮料350吨，B饮料2900吨；乙厂生产A饮料1650吨，B饮料300吨。可以使总成本最低为5242500元。b：乙厂只生产A饮料：S.t.y1/10+y2/4=0x1/8+x2/10=300y2=0解 编写LINGO程序如下:min=1000*x1+1100*x2+850*y1+1000*y2;x1/8+x2/
10、10=400;y1/10+y2/4=0;x2=0;y1=0;y2=0;y1=300;y2=0;gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);运行结果是：结果分析：从运行结果得，当甲厂生产A饮料0吨，B饮料3200吨；乙厂生产A饮料2000吨，B饮料0吨。可以使总成本最低为5220000元。c：乙厂只生产B饮料：S.t.y1/10+y2/4=0x1/8+x2/10=300y1=0解 编写LINGO程序如下:min=1000*x1+1100*x2+850*y1+1000*y2;x1/8+x2/10=400;y1/10+y2/4=0;x2=0;y1=0;y2=0;y1=0;y2=3
11、00;gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);运行结果是：运行结果是：无可行解。所以，当限制乙饮料厂如果生产某种牌号的饮料，则至少要生产该种牌号的饮料300吨时，最优解为b方案，即：甲厂生产A饮料0吨，B饮料3200吨；乙厂生产A饮料2000吨，B饮料0吨。可以使总成本最低为5220000元。8、 模型评价优点：1、通过对问题的简化假设和求解，很容易地求解出最优目标函数的结果；2、 合理的模型假设，排除了很多干扰因素缺点：1、问题假设过于理想化，生产效率和成本会发生变化，导致求解结果也实际产生差异；应用：数学规划模型在生产中有着广泛的应用，例如在求解奶制品的生产与销售、自来水运输与货运装机、汽车生产与原油采购、钢管和易拉罐下料等众多生产优化问题，都得到了充分的应用。9、 参考文献【1】姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，2010【2】谢金星，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005【3】韩中庚，数学建模方法及其应用M，北京：高等教育出版社，2005第 13 页 共 13 页
