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1、黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(文科)(2011年4月14日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域是 2已知全集，集合，则= 3已知函数是函数的反函数，则 (要求写明自变量的取值范围)4双曲线的渐近线方程是 5若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= 6已知数列是首项为1，公
2、差为2的等差数列，是数列的前n项和，则 = 7直线，则直线与的夹角为= 8已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是 9已知是平面上两个不共线的向量，向量，若，则实数m= 10已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答)11 的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) 12一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 13已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆
3、交点的纵坐标是，则= 14已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有 成立二选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 答( )A B C D16四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)BA 4CDS主视图左视图俯视图2646则四棱锥的侧面积= 答
4、( )A B20 C D17已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是 答( )A 相交 B相切 C 相离 D不能确定18现给出如下命题：(1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；(2)已知，则；(3)某种乐器发出的声波可用函数来描述，则该声波的频率是200赫兹；(4)样本数据的标准差是1则其中正确命题的序号是 答( )A(1)、(4) B(1)、(3) C(2)、(3)、(4) D(3)、(4)三解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分在中，记(
5、角的单位是弧度制)，的面积为S，且 (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值20本题满分12分某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A1150B40160C25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分已知函数，数列满足，(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式22(
6、本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分 已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数满足，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，
7、求证=；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，求的值黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(文科)(2011年4月14日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题1、8、2、 9、3、 10、4、11、5、12、6、13、7、 14、
8、二、选择题：15、B16、C17、A18、D三、解答题19、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解 (1)， 又， ，即 4分 所求的的取值范围是. 7分 (2)， 9分 ，. 11分 . 14分20本题满分12分解 设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元 2分依据题意，得目标函数为， 4分 约束条件为 8分欲求目标函数的最大值 先画出约束条件的可行域，求得有关点，如图阴影部分所示 将直线向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元) 11分所以工厂每周生产
9、甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大(14000元) 12分21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分解 (1)，数列是常数列，即，解得，或 6分所求实数的值是1或-1 (2)，即 10分数列是以为首项，公比为的等比数列，于是12分 由即，解得 16分所求的通项公式22(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分解 (1) 是奇函数，对任意，有，即 2分化简此式，得又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得 4分 5分(2) 当时，函数上是单调增函数理由：令易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，7分 故在上是随增大而减小 9分 于是，当时，函数上是单调增函数 12分(3) ， 13分由(2)知，函数上是增函数，即 ，解得 16分 若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1) 必有 18分 因此，所求实数的值是23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解(1) 设动点为， 1分依据题意，有，化简得 4分因此，动点P所在曲线C的方程是： 6分(2) 由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示
