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1、用玻尔氢原子理论测量普朗克常数设计性物理实验 1用波尔氢原子理论测量普朗克常数09 材料物理 2 班 陈骋 200910240212实验背景：普朗克常数简介：普朗克常数记为 h ，是一个物理常数，用以描述量子大小。 这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于 hv，v 为辐射电磁波的频率，h 为一常量，叫 为普朗克常数1) 氢原子的波尔理论简介：量子论（理论基础）、光谱学（光谱规律实质是显示了原子内在的机理）、电子的发现（原子具有内部结构）2) 氢原子光谱的规律性在氢原子光谱中，除了可见光部分的巴耳末系外，紫外线部分有莱曼系，红外线部分有帕邢系、布拉开系、普丰德系和 汉 弗莱系。各谱线系的光谱
2、线规律可统一写成： ,21;,21 12 ffifif nnnR，：波数； ：里德伯常量， 1709.m3) 卢瑟福的原子有核模型原子的中心有一个带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量电子围绕这个核旋转，核的大小与整个原子相比是很小的原子的有核模型可以解释 粒子的大角度散射问题此模型不能解释原子稳定性和氢原子光谱的规律4) 氢原子的波尔理论三条假设：定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定的能量。量子化条件：电子以速度 在半径为 r的圆周上绕核运动时，只的电子角动量 L等于 2h的整数倍的那些轨道才是 稳定的。nrm,.3
3、21 为主量子数。跃迁假设：当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电子从高能量 iE的轨道跃迁到低能量 fE的轨道上时，要发射能量为 h的光子： fi实验目的：1 加深对波尔氢原子理论的理解2 探索用波尔氢原子理论测量普朗克常数用玻尔氢原子理论测量普朗克常数设计性物理实验 23 进一步熟悉光栅衍射和练习使用分光计实验要求： 1 为减少误差，根据有关数据，选择 合适光栅（阿尔法：600mm700mm，贝塔:400 500）,所选的光栅应能使每条谱线尽量分开，并且衍射角最大的谱线能看的比较清晰2 测量光栅常数3 测量 4 条光栅常数4 确定各条不同波长的分别是有哪两个能级跃迁时产生的5 计算普
4、朗克常数6 写出实验报告，最好以小论文的形式， 实验报告中必须包括心得体会实验仪器 氢灯，汞灯，分光计，光栅试验计划 实验的理论基础： 氢 原 子 核 外 电 子 轨 道 的 半 径设 电 子 处 于 第 n 条 轨 道 ，轨 道 半 径 为 （rn），根 据 玻 尔 理 论 的 轨道 量 子 化 得 m（vn）（rn）=mvr=nh/（2） （n=1，2，3） 电 子 绕 核 作 圆 周 运 动 时 ,由 电 子 和 原 子 核 之 间 的 库 仑 力 来 提 供向 心 力 ,所 以 有 m（vn）2/（rn)=1/（40）*e2/（rn）2 由 式 可 得 （rn）=0h2*n2/(me2
5、) （n=1，2，3） 当 n=1 时 ,第 一 条 轨 道 半 径 为 r1=0h2/(me2) =5.3*10-11(m),其 他 可 能 的 轨 道 半 径 为 （rn）=r1,4r1,9r1,25r1 氢 原 子 的 能 级用玻尔氢原子理论测量普朗克常数设计性物理实验 3当 电 子 在 第 n 条 轨 道 上 运 动 时 ，原 子 系 统 的 总 能 量 E 叫 做 第 n条 轨 道 的 能 级 ，其 数 值 等 于 电 子 绕 核 转 动 时 的 动 能 和 电 子 与原 子 的 电 势 能 的 代 数 和 En=1/2*m*(vn)2-e2/(40（rn) 由 式 得 1/2*m*
6、(vn)2=e2/(80（rn) 将 式 代 入 式 得 En=-me4/(8(0)2h2n2) 这 就 是 氢 原 子 的 能 级 公 式 当 n=1 时 ,第 一 条 轨 道 的 能 级 为 E1=-me4/(8(0)2h2)=-13.6eV.其 他 可 能 轨 道 的 能 级 为 En=E1/n2=-13.6/n2(eV)(n=2,3,4) 由 轨 道 半 径 的 表 达 式 可 以 看 出 ,量 子 数 n 越 大 ,轨 道 的 半 径 越 大 ,能 级 越 高 .n=1 时 能 级 最 低 ,这 时 原 子 所 处 的 状 态 称 为 基 态 ,n=2,3,4,5时 原 子 所 处
7、的 状 态 称 为 激 发 态 . 玻 尔 理 论 对 氢 光 谱 的 解 释由 玻 尔 理 论 可 知 ,氢 原 子 中 的 电 子 从 较 高 能 级 (设 其 量 子 数 为 n)向 较 低 能 级 (设 其 量 子 数 为 m)跃 迁 时 ,它 向 外 辐 射 的 光 子 能 量为 h=En-Em=-me4/(8(0)2h2)(1/n2-1/m2) 由 于 c=,上 式 可 化 为 1/=me4/(8(0)2h2)(1/m2-1/n2) 将 上 式 和 里 德 伯 公 式 作 比 较 得 R=me4/(8(0)2h3c)=1.097373*107m(-1) 这 个 数 据 和 实 验
8、所 得 的 数 据 1.0967758*107m(-1)基 本 一 致 ,因此 用 玻 尔 理 论 能 较 好 的 解 释 氢 原 子 的 光 谱 规 律 ,包 括 氢 原 子 的 各 种谱 线 系 .例 如 : 赖 曼 系 、巴 尔 末 系 、帕 邢 系 、布 喇 开 系 等 的 规 律 。 但 是 玻 尔 理 论 也 有 它 的 局 限 性 。一 方 面 ，它 在 解 决 核 外 电 子 的 运动 时 引 入 了 量 子 化 的 观 念 ，但 同 时 又 应 用 了 “轨 道 ”等 经 典 概 念 和 有用玻尔氢原子理论测量普朗克常数设计性物理实验 4关 向 心 力 、牛 顿 第 二 定
9、律 等 牛 顿 力 学 的 规 律 ，实 际 上 牛 顿 力 学 在 微观 领 域 是 不 适 用 的 。因 此 ，除 了 氢 光 谱 之 外 ，玻 尔 理 论 在 其 他 问 题上 遇 到 了 很 大 的 困 难 ，20 世 纪 20 年 代 诞 生 了 量 子 力 学 。在 量 子 力学 中 ，玻 尔 理 论 中 的 电 子 轨 道 只 不 过 是 电 子 出 现 机 会 最 多 的 地 方 。量 子 力 学 以 全 新 的 观 念 阐 明 了 微 观 世 界 的 基 本 规 律 ，在 涉 及 微 观 运动 的 各 个 领 域 都 获 得 了 巨 大 的 成 功 。什么样的自然现象是具有根
10、本性的现象，什么样的现象是局部的现象，现在看来这是一个很重要的事。像黑体 辐射和光电子发射那样的实验，现在看来是无法与氢原子光谱的实验相比，黑体辐射中，所 谓黑体本身就不是一个有明确定义的假想体，所以随着科学的发展人们就会看到大部分真实的物质并不具有黑体辐射的那种性质，光电子发射本身是一个实在的物理现象，但是它的规律同样比较含糊，对于不同的表面材料和不同性质的光源，例如应用现代的激光器的光，那么光电子发展规律可以完全不一样，很低频的相干光并不是只能给电子一定的速度，在相干电磁波的作用下，电子的速度和电磁波的强度和持续加速的时间都有关系，也就没有了电子速度与电磁波频率间的爱因斯坦关系。这样的实验
11、材料，不可能得到物理上的普遍规律。而原子光谱则不一样， 这是一个类似于谷第布拉赫的行星太阳系的运动规律的实验一样，虽然那时实验的夹角的测量精确度只保证在 2”之内，但是在 这样 的有限论域内，它是人人、时时、处处都可以感受到的公理。一百多年来，氢原子光谱都没有改变，相信以后也同样不会改变，当然精度 还会不断提高，但是在那个优先论域内，它的公理形势不会改变的。当然 对于运动体发射的原子光用玻尔氢原子理论测量普朗克常数设计性物理实验 5谱，它的频率也会有所改变，但是 这种改变同样是有规律的。 这样的实验事实，是大自然所展示的，而且人类只有在科学技术发展达到一定程度的时候，才能够感受到它。从那样的实
12、验事实，就有可能得到普遍的逻辑自洽的物理学体系。 尽管氢原子光谱有类似于太阳系运动规律的那种普遍的公理性，但是人们要从哪里找到普遍的物理学规律还是不容易的，这就要一个思维能力发展与之相适应，在没有足够的数学方法时，同 样是得不到的。实际上作为氢原子模型的电子的定态轨道是任何实验所无法直接测量的，它是从原子光谱的实验结果间接地得到的。关于波尔的氢原子光谱在很多量子物理的著作和普通物理的书中都有详细的叙述，这里只是按照库珀的书作一最简单的介绍。 波尔是把普朗克-爱因斯坦的作用量子理论用到卢瑟福的原子模型中去，并用来解释氢原子光谱的实验结果，得到了理论与实际之间的真正良好的结果。波尔把经典理论用到卢
13、瑟福的氢原子模型中去，根据经典理论，电子的角动量为： 波尔提出的假设是，只有角动量满足下述条件的轨道才是容许的，即 也就是说，角动量的大小必须等于普朗克常数出以 。量子条件使得电子只能按所有圆形轨道中的某一些轨道运转。他的第二个假设就是，当电子处于固定轨道时，它不辐射电磁能量。波 尔的第三个假设就是，只有当电子从一个容许轨道跃迁到另一个轨道时，它才辐射电磁波。从这些假设可以得到电子在允许轨道上的半径为： 所有的半径中最小半径叫做波尔半径，它相应于 n=1， 所以，原子模型和原子半径到现在实际上都是与一种假设联系在一起的，用玻尔氢原子理论测量普朗克常数设计性物理实验 6而不是能够直接从实验测量得
14、到的。不同的波尔轨道相应于不同的能级，从经典理论：还可以得到任意圆形轨道上的能量： 将容许的波尔轨道半径的数值代入，得到： 当电子处于最低的波尔轨道上(原子处于基态)时，原子的能量等于： 最后，根据波尔的第三个假设，从一个能 级跃迁到另一个能级时 这和实验观察到的巴尔麦系谱线的频率非常好地相符合。库帕对于波尔的理论最后的评价是： 波尔的理论看来是非常成功的，他利用了爱因斯坦和普朗克的思想，成功地建立了一个稳定的卢瑟福的原子模型，并求得了一系列氢原子所特有的不连续谱线，这些谱线系与巴尔麦系和其他系时一致的，它们不是已经被观察到就是稍后也被发现的。这是一个很大的成就，但波尔的理论还不完善。在某种意
15、义上，与其 说波尔解决了问题， 还不如说他提出了问题。电子只能在容许轨道上旋转。在 这些轨道上它违反麦克斯韦理论而不能辐射能量：仅当电子从一个轨道跃迁到另一轨道时才辐射能量。那么，在跃迁过程中电子在哪里呢？在容许轨道之间究竟有没有电子存在？当电子处于允许轨道上时，它是在通常意义上存在的吗？谁又能回答这些问题呢？ 这些确实是物理学家所应该回答的或者需要去寻找答案的主要问题，但是量子物理学家却永远回答不了那些问题，他们的方向离开回答那些问题的正确答案越开越远了。但是从今天我们对于电磁场理论的认识，这些都是不难回答的问题。不仅库帕提出了这些问题，一些现代物理学家同样提出了这样的问题，如威切曼就说，波
16、尔的量子条件有一个专门定用玻尔氢原子理论测量普朗克常数设计性物理实验 7出来的性质，很难被认为是令人满意的，在薛定 谔发表论文的时候，已 经清楚虽然波尔的理论确实解释了一些观察到的事实，但是也存在着一定的缺点和完全失败之处。但是像威切曼那样的现代物理学家并不知道此后所发展起来的薛定谔方程和海森伯格的矩阵力学和测不准原理的意义和失败在哪里？特别是玻珥的几率波的诠释如何把量子力学引向了完全错误的哲学道路。归根结底，早期物理学家对于原子结构和自然光的不连续性质的讨论是一种对于实物与电磁波并存的物理世界的一种探索，他们得到了的结果既代表了人类认识大自然规律的过程中的巨大的成就，也存在着数理逻辑上的不足，这种不足从形式上看都是因为对于电磁场理论的认识的不足，电磁场理论在一定意义上是一种应用
