浙江农林大学稳恒磁场练习题

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1、1.如图所示，一宽为 b 的薄金属板，其电流为 I 且在宽度上均匀流过。求在薄板的平面上距板的一边为 r 处 P 点的磁感应强度。解 在薄金属板所在的平面内，以板左边为原点 O，作 Ox 轴如图 5.8 中右图所示。把薄金属板分割成长度为 dx 的平行窄条，其电流为 ，可视为长直线电流，bId它在 P 点激发的磁感应强度为 )(20xrIB所有线电流在 P 点激发的磁场方向都相同，因而 P 点的磁感应强度为，方向垂直纸面向里。rbIdxrbIdln2)(0002 如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，线圈的总匝数为 N，通过线圈的电流为

2、I，求球心 O 处的磁感应强度。解 如上图中右图所示，把半球面分割为无数薄圆环，任一薄圆环均可视为圆电流，其大小为 IdRIdNI2/在球心 O 处激发的磁感应强度为 IyxB2/320)(它们的方向都一致。因此，球心 O 处的总磁感应强度为202/3)(NIdyxI将 代入上式，得sin,coRRNIdRNIB4sin0202方向由电流的流向用右手定则确定。3 如图所示，在半径分别为 R 和 r 的两个圆周之间，有一个总匝数为 N 的均匀密绕平面螺旋线圈，当导线中通有电流 I 时，求螺旋线圈中心点（圆心）的磁感应强度。解 因螺线管绕得很密，则可视为由许多同心圆线圈组成。在半径 r到 R 范围

3、内，单位长度半径上的线圈匝数为 。因此，)(rRNn在距离线圈中心从 到 范围内共有线圈匝数为dd，当线圈中通有电流 I 时，在圆心处的磁感应强度为drRNn，总磁感应强度的大小为)(200rIIB，方向垂直纸面向外。rRINdRIdrln)()(004 电流 I 均匀地通过半径为 R 的圆形长直导线，试计算磁场通过如图所示导线内单位长度剖面的磁通量。 解 在导线内部距轴线为 r 处的磁感应强度为 20)(IB如图 5.11 所示沿轴线方向在剖面上取面元 。在此ldrS剖面上各点的磁场方向相同，因此导线内单位长度剖面的磁通量为 RIrIrB0024)(5 如图所示，一个半径为 R 的无限长半圆

4、柱面导体，沿长度方向的电流 I 在柱面上均匀分布。求半圆柱面轴线 上的磁感应强度。O解 上图中右图是过轴线 上 点的截面图（在图的上部竖直向下看） ，沿轴线方向把OP半圆柱面导体分割成许多长直细导线，其电流 ，它在 点激发的磁感应强度RIdl/P的大小为，方向在 Pxy 平面内，且与由 P 点引向 的半径垂直。由对称性可知，所dIRB20 l有长直细电流在 P 点的总磁感应强度 轴分量为零，即y0cosdBy因此总的磁感应强度等于其 轴分量，即x dlRB，方向沿 Ox 轴负向。RIdRIdBx 2000 sin2sin 6 有一同轴电缆，其尺寸如下图所示。两导体中的电流均为 I，但电流的流向

5、相反，导体的磁性可以不考虑。试计算以下各区域的磁感应强度：（1） ；(2) 1r；（3） ；（4） 。画出 Br 图线。2Rr32Rr3r解 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场轴对称分布。取半径为 r 的同心圆为积分路径， ，利用安培环路定理 ，即得各区域的磁感应强度。rB2dl I0dlB（1） ，1Rr2101rRIr21Rr（2） ，21 IB02rI02（3） ，32Rr IRIr)(2303)(2303RrIB（4） ，3 0204B4Br 图线如上图中右图所示。7 如图所示，一根半径为 R 的无限长载流直导体，在导体上有一半径为 的圆柱形空腔，R其轴与直导体的轴平行，两轴相距为

6、d。导体中有电流 I 沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔中心的磁感应强度，你能证明空腔中的磁场是匀强磁场吗？解 圆柱形空腔可以看成是由半径分别为 （电流为 ）和 （电流为 ）的两个无限RIRI长圆柱形导体叠加而成。设电流 垂直于纸面向外流出，则如图中右图所示，空腔内任一I点 P 处的磁感应强度可表示为 21B式中 和 分别为电流 和 在点 P 激发的磁感应强度，并且有 和 ，1B2I1rB2其中 和 分别为 P 点距 O 点和 点的位矢。由安培环路定理可得r)(2)(22102110 RIrRrI )(2)(2020 RIrRrIB可以看出 。由图可知 ，因而 。由相似三

7、角形的几12/B/OPAC何关系，可得 )(2/00Idj这表明， 的大小与 点在空腔中的位置无关。此外 ，证明如下：用 代表由PBd点指向 点的矢量，则有O0sinsi 2cos2co)-(11121122 rBrrdB因此，空腔内的磁场是匀强磁场。8 如图所示，彼此相距 10cm 的三根平行的长直导线中，各通有 10A 的同方向的电流，求各导线上每 1.0cm 上作用力的大小和方向。解 由安培力公式可知，当两条导线电流方向相同时，两导线相互吸引。如图中右图所示，导线 2 对导线 1 单位长度的引力的大小为 aIrIf2021012导线 3 对导线 1 单位长度的引力的大小为 IIf2031

8、013引力 和 正好在等边三角形的两条边上，它们之间的夹角为 60o，而且在数值上12f3，所以合力的大小为方向如图所示。cmNaIff /1046.31024oscos3cs47 02013012 9 通有电流 的无限长直导线，放在如图所示的圆弧形线圈的轴线上，线圈中的电AI51流 ，线圈高 ，求作用在线圈上的力。203/7Rh解 在线圈的上下两段圆弧 和 上，因长直电流 激发的磁场与电流 方向平行，所dabc1I2I以圆弧 和 受力为零。长直电流 在线圈的直线部分 和 处激发的磁场的方向分dabc1Iabcd别沿 轴的正向和负向，磁感应强度的大小均为 。因此，作用在线圈上的合力y RIB2

9、10为，方向沿 轴负向。NRIhF 47102 103.932504 x10 如图所示，一长直导线通有电流 ，矩形回路通有电流 。试计算作AI1 AI20用在回路上的合力。已知 。mlcbmd12.0,.8,0.解 矩形回路的上、下两段导线所受安培力 和 的矢量和为零，则回路所受总的安培力1F2等于左、右两段所受安培力 和 的矢量和，它的大小为34，方向水平向左。NbdlIbdlIlIF3 227210 210210438. 10).8(.3)()( 11 如图所示，电阻率为 的金属圆环，其内外半径分别为 和 ，厚度为 ，圆环放入1R2d匀强磁场中， 的方向与圆环平面垂直，将圆环内外边缘分别接

10、在如图所示的电动势为B的电源两极，圆环可绕通过环心且垂直环面的轴转动。求圆环在图示位置时所受的磁力矩。解 金属圆环的径向电阻rddr，径向电流，2 12lnRRdr)/ln(21RdI金属环所受的磁力距，等于沿径向电流所受安培力的力矩之和。在 范围内圆环上 处的r电流为， ，在 范围内圆环上 到 处的小电流元 所受2IrIdrddI的安培力为 ，对转轴的力矩为 ，因此圆环所受磁力矩为BdrBI，方向垂直纸面向外。 )()/ln)/ln( 21122012 RRrIM12 一半圆闭合线圈半径 ，通过电流 I =10A，放在匀强磁场中，磁场方向与线m.圈位置如图 5.23 所示， ，求：(1)线圈

11、所受的磁力矩的大小和方向； (2)若此线圈TB5受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功多少？解 （1）线圈磁矩为 2RIS方向垂直纸面向里，与 垂直。因此，线圈所受的磁力矩的大小为 mNRBImM 222 1085.7)10.(50.1按照公式 ，磁力矩的方向为竖直向下。（2）线圈平面由平行于 的位置转到垂直于 的位置， 与 的夹角 由 减小到 ，B20转动方向与 的增加方向相反，因此磁力矩做功为2sin)(0202 RIdmBdMA J221085.7)10.(13 如图所示，半径为 的圆片均匀带电，电荷密度为 ，令该圆片以角速度 绕通过其R中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上

12、距圆片中心为 处的 P 点的磁感应强度和旋转圆x片的磁矩。解 旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流。半径为宽度为 的圆电流为rdrdTdI2它在轴线上 P 点的磁感应强度的大小为，方向沿 轴正向。因此，轴2/320)(xrIBx线上 P 点的总磁感应强度的大小为 xRxxrdBR 22)(2200/32方向沿 轴正向。半径为 宽度为 的圆电流的磁矩为 ，因此整个旋转圆片的磁rddIr2矩的大小为 ，方向沿 轴正向。40321rImRx14 测定质子质量的质谱仪如图所示，离子源 S 产生质量为 m，电荷为 q 的离子，离子的初速很小，可看作是静止的。经电势差 U 加速后离子进入磁感应强度为 的匀

13、强磁场，并沿B一半圆形轨道到达离入口处距离为 x 的感光底片的 P 点上，试证明该离子的质量为。28xUqBm证 设离子进入磁场时的速度为 ，由动能定理可知v，离子以进入磁场后，在洛仑兹力的作用下以直径v21作圆周运动，有 ，求解上述两式，得，xxmqvB228Um15 在螺绕环的导线内通有电流 20A，螺绕环上绕圈共 400 匝，环的平均周长是 40cm，利用冲击电流计测得环内磁感应强度是 1.0T。计算环的横截面中心处的：(1) 磁场强度；(2) 磁化强度；(3) 磁化率；(4) 磁化面电流和相对磁导率。 解 (1) 磁场强度 140.24.0mAlNIH(2) 磁化强度 15470 07

14、6.1 BM(3) 磁化率 8.3.26745Hm(4) 磁化面电流 AljI 5510.34.01. 相对磁导率 8391mr16 一铁制的螺绕环，其平均周长 30cm，截面积为 10cm2，在环上均匀绕以 300 匝导线，当绕组内的电流为 0.032A 时，环内磁通量为 Wb。试计算：(1) 环内平均磁感应610.强度；(2)环内截面中心处的磁场强度；(3)磁化面电流；(4)环内材料的磁导率、相对磁导率及磁化率；(5)环内的磁化强度。解 (1) 平均磁感应强度 TSB02.1.246（2）在通过截面中心的闭合回路上，应用安培环路定律 ，由对称性可以IdlH得，因此磁场强度为NIHl 1320.3mAlNIH（3）磁化面电流 ljIB34 4700 1.3.159. 059. (4) 磁导率 263mHHB相对磁导率 49710.0r磁化率 496rm(5) 磁化强度 145.mAjM17 如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为，导体的磁化可以忽略不计。沿轴向有稳恒电流 I 通过电缆，内外导体上电流)1(r的方向相反。内导体半径 ，外导体为 的导体管。求：（1）空间各区域内的磁1R32R感应强度和磁化强度；（2）介质表面的磁化电流。解（1）取与电缆轴同心的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 对 ，有fIrH21r21rRIf得磁