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1、1第五章 曲线运动 解题指导1、曲线运动：曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动2、物体做曲线运动的条件：曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化曲线运动的条件：物体所受的合外力 F 与物体速度方向不在同一条直线上力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运
2、动的轨迹F（或 a）跟 v 在一直线上直线运动：a 恒定匀变速直线运动；a 变化变加速直线运动。F（或 a）跟 v 不在一直线上直线运动：a 恒定匀变速曲线运动；a 变化变加速曲线运动根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。常见运动的类型有： a=0：匀速直线运动或静止。 a 恒定：性质为匀变速运动，分为： v、 a 同向，匀加速直线运动； 、 v、 a 反向，匀减速直线运动； v、 a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在 v、 a 之间，和速度 v 的方向相切，方向逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到。 ）
3、 a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。例题：如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为 F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是A物体不可能沿曲线 Ba 运动；B物体不可能沿直线 Bb 运动；C物体不可能沿曲线 Bc 运动；D物体不可能沿原曲线由 B 返回 A。解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下 AB为抛物线，由其形状可以画出 vA方向和 F 方向。同样，在 B 点可以做出 vB和 F 方向。由于 vB和 F 不在一条直线上，所以以后
4、运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿 BC 轨道运动。即物体不会沿 Ba 运动，也不会沿原曲线返回。2因此，本题应选 A、B、D。掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。答案：A、B、D。3、运动的合成和分解 速度的合成和分解 合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动合运动与分运动的关系：等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果独立性：某个方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而影响自己的运动性质。运动独立性原理（叠加原理）：一物体可同时参与几
5、种不同的运动，在研究问题时可以把各分运动都看作互相独立进行，它们互不影响。而一个物体的运动可以看成由几个各自独立进行的运动的叠加而成等时性：合运动通过合位移所需的时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等。即各分运动总是同时开始，同时结束运动合成分解：运动的合成和分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解运动的合成和分解的运算法则：是指物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解a、合运动的位移等于二分运动位移的矢量和，符合平行四边形法则b、合运动的速度等于二分运动速度的矢量和，符合平行四边形法则c、合运动和分运动具有等时性当两直线运动的合速度的方向和合加速度的
6、方向重合时，合运动为直线运动曲线运动可分解为两个方向上的直线运动，分别研究两方向上的受力和运动规律4、绳拉物体的速度分解问题：原理：物体运动的速度 v 为合速度，这个速度在沿绳子方向的分速度 v1就是绳子拉长或缩短的速度，物体速度 v 的另一个分速度 v 分 就是绳子的摆动速度，它一定和 v1垂直总之一句话：绳端速度总沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解（可用微元法证明）5、小船渡河的四个极值问题渡河问题，是运动合成与分解的典型模型，这里介绍四个极值问题及其应用设船对水的速度为 V1（即船在静水的速度） ，水的速度为 V2（即水对河岸的速度） ，河的两岸平行，宽度为 L当船头垂直河岸时，渡河时间最
7、短： 1vLt当 V1V 2，合速度方向垂直河岸时，渡河位移最小：s=L当 V1V2，V 1垂直于合速度 V 的方向时，被冲至下游的距 离 最小，位移也最小: 12vs船沿指向下游的固定航线渡河，当船头与船的合速度垂直，即 V1V w 合 时，船相对水的速度最小，且等于 V 水 垂直于航线的分量。5、平抛运动平抛运动定义：水平抛出的物体，只在重力作用下的运动叫做平抛运动平抛运动的特点：3只受重力作用，且有一水平初速度。水平方向作匀速直线运动（加速度为零） ，竖直方向作自由落体运动（加速度为 g）平抛运动是匀变速曲线运动，它的轨迹是抛物线平抛运动的处理方法：水平方向：速度为 v0的匀速直线运动，
8、 0vx， tvX0， 0vXx竖直方向：自由落体运动， gtyv， 21gtY， ghyt2OX 0X只考虑竖直方向上， hyv2， ThSV 0任意时刻的速度： yvxV y V0tanvgtxy， 为 v 与 v0间的夹角。Y任意时刻的位移： 2yxstan210tanvgtx， 为 s 与 v0间的夹角。平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持 vx=v0。竖直方向，加速度恒为 g，速度 vy=gt，从抛出点起，每隔 t 时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：a、任意时刻的速度水平分量均等于初速度 v0b、任意相等时间间隔 t 内的速度改变量均竖直向下，且 vv y=
9、gt注意：运动学公式只适用于直线运动，因此曲线运动要分解为两个直线运动后才能应用运动学公式。例题：如图所示，以 9.8 米/秒的水平初速度 0v抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是A 3秒 B 32秒C秒 D2 秒解析：平抛运动可以认为是水平匀速和自由落体运动的合运动。飞行时间与初速无关，它可以从飞行高度或落地竖直分速度的信息中取得，本题可以使用竖直分速度这一信息。把垂直撞在斜面的速度分解为水平分速度和竖直分速度，解之得秒。正确选项 C。例题：宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离
10、为 L。若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为，如图所示。已知小球飞行时间为 t，且两落地点在同一水平面上。求该星球表面的重力加速度的数值。4解析：本题是近几年来的新题型，它的特色是给出了抛出点与落地点间的距离这一信息而没有直接给出，飞行的高度或水平射程。我们只要把已知的信息与飞行高度或水平射程建立联系，就又把这类习题改成了传统题，即把未知转化为已知。设抛出点高度为 h，初速度为 v，星球表面重力加速度为 g。由题意可知： 222231vthLthLgt ， 。解之得： 23t答案：该星球表面重力加速度数值为 23tL。如果本题再已知该星球半径为 R，万有引力常数为 G，
11、还可以求该星球的质量 M，读者可以试一试，答案为 23GtLRM。例题：如图所示，一个同学做平抛实验时，只在纸上记下过起点的纵坐标 y 方向，但未记录平抛运动的起点，并描下了平抛运动的一段轨迹，在轨迹上取 A、 B 两点，用刻度尺分别测量出它们到 y 轴的距离x1、 x2以及 AB 的竖直距离 h，则小球平抛运动的初速度 。解析：画出平抛运动由抛出点开始的轨迹如图所示。用平抛运动是水平匀速和自由落体合运动的知识，把参量还原到抛出点去考虑。又转化成了平抛的基本题。设从抛出点到 A、 B 的竖直高度分别为 HA和 HB。由题意可知：再设平抛到 A、 B 的时间为 tA和 tB， 21ABtgh。h
12、xgvxvghtttx22110210，5答案：6、匀速圆周运动的特点：匀速圆周运动的定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等。匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等。匀速圆周运动的性质：“匀速”指的是“匀速率” ，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变。加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动。7、圆周运动的表征物理量：线速度 v：定义：圆周运动的瞬时速度；单位时间内通过的弧长大小：线速度=弧长/时间，即 v=s/t；方向：圆周的切线方向；匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变角速度 ：定义：半径在单位时间内转过的角度；大小
13、：角速度=角度（弧度）/时间即：=/t单位：弧度每秒，即：rad/s；匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变周 期 T：定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间；大小：周期=周长/线速度，即：T=2r/v单位：秒，即 s；匀速：圆周运动中周期的特点：周期不变频 率 f：定义：每秒钟完成匀速圆周运动的转数 大小：f=1/T单位：赫兹，即 Hz，1Hz=1 转/秒转 速 n：定义：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的圈数，符号 n大小：转速的大小就等于频率的大小单位：国际单位制中用转/秒，日常生活中也用转/分匀速圆周运动各物理量之间的关系：各量关系：v=2r/T， =2/T=2f=2n(n 的单
14、位为转/秒)， v=r同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同 皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比8、向心力向心力定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。【注意】向心力是根据力的作用效果命名，不是某种特殊性质的力。向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供。总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻与线速度方向垂直，故方向时刻在改变。向心力是变力。向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速
15、度的大小。【原因】向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向，两者相互垂直。物体在运动方向所受的合外力为零。在这个方向上无加速度。速度大小不会改变，所以向心力只改变速度的方向， 。向心力的大小：向心力大小：F nmr 2 2)(Tmrmr(2f) 2mr(2n) 2Fnm v 2/r向心力大小与多个变量有关。因此在分析问题时，一定要利用控制变量的方法不处理。即在设定其它量不变的条件下，来分析所需向心力与某一变量的关系。向心力 F 跟 r、（或 v）是瞬时对应关系。hxgv2106匀速圆周运动的条件：具有初速度 v，合外力大小不变，方向时刻垂直线速度 v，指向圆心【注意】物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动。9、向心力作用下使物体产生的加速度向心加速度 an向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度【注意】向心力与向心加速度具有瞬时对应关系，即向心力改变时，向心加速度随即改变向心加速度的方向：始终垂直于线速度，沿着半径指向圆心，且每时每刻都在不断地变化。所以匀速圆周运动是变加速曲线运动向心加速度的大小：a n r 2
