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1、&第五章5-7 一平面简谐波沿 轴负向传播，波长 =1.0 m，原点处质点的振动频率为 =2. 0 Hz，x振幅 0.1m，且在 =0 时恰好通过平衡位置向 轴负向运动，求此平面波的波动方程At y解: 由题知 时原点处质点的振动状态为 ，故知原点的振动初相为 ,00,0v2取波动方程为 则有)(2cos0xTty 2)1(s1.t4cxm5-10 如题5-10图是沿 轴传播的平面余弦波在 时刻的波形曲线(1)若波沿 轴正向传xt x播，该时刻 ， ， ， 各点的振动位相是多少?(2)若波沿 轴负向传播，上述各点的OABCx振动 位相又是多少?解: (1)波沿 轴正向传播，则在 时刻，有xt题
2、 5-10 图对于 点： ，O0,Ovy2O对于 点： ，AA0A对于 点： ，B,BvyB对于 点： ，C0C23C(取负值：表示 点位相，应落后于 点的位相)A、 O(2)波沿 轴负向传播，则在 时刻，有xt对于 点： ，O0,Ovy2O对于 点： ，AAA对于 点： ，B,BvyB对于 点： ，C0C23C(此处取正值表示 点位相超前于 点的位相)A、 O5-11 一列平面余弦波沿 轴正向传播，波速为 5ms-1，波长为2m，原点处质点的振动曲x线如题5-11图所示(1)写出波动方程； (2)作出 =0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线t解: (1)由题 5-11(a)图知，
3、m，且 时， ， ，1.0A0t0,0vy23又 ，则5.2uHz52题 5-11 图(a)取 ，)(cos0uxtAy则波动方程为 )235(cos1.xtym(2) 时的波形如题 5-11(b)图0t题 5-11 图(b) 题 5-11 图(c) 将 m 代入波动方程，得该点处的振动方程为5.0x如 5-11(c)图所示)5cos(1.0)235.0cos(1 tty m5-16 题 5-16图中(a)表示 =0时刻的波形图，(b)表示原点 ( =0)处质元的振动曲线，试求t x此波的波动方程，并画出 =2m处质元的振动曲线x解: 由题 5-16(b)图所示振动曲线可知 , ，且 时，2T
4、s.0A0t，0,0vy故知 ,再结合题 5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿 轴负向传播，2 x且 ，若取4m)(2cos0xTtAy题 5-16 图则波动方程为 2)4(cos2.0xty5-13 一列机械波沿 轴正向传播， =0 时的波形如题 5-13 图所示，已知波速为 10 ms xt-1，波长为 2m，求：(1)波动方程；(2) 点的振动方程及振动曲线；P(3) 点的坐标；(4) 点回到平衡位置所需的最短时间解: 由题 5-13 图可知 ， 时， ， ，由题知1.0Amt 0,20vAy32，m，则10u1s 52uHz 10(1)波动方程为 3)(cos.0xtym题 5-
5、13 图(2)由图知， 时， ， ( 点的位相应落后于 点，故0t 0,2PPvAy34P 0取负值) 点振动方程为P)341cos(.tp(3) |00tx解得 67.5m(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题 5-13 图(a)，则由 点回到平衡位置应经历的位P相角题 5-13 图(a)6523所属最短时间为 1206/5ts5-15 已知平面简谐波的波动方程为 (SI)4(cosxtAy(1)写出 =4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何t时通过原点?(2)画出 =4.2 s时的波形曲线解:(1)波峰位置坐标应满足kxt2)4(解得 ( )4.8(
6、kxm,10k所以离原点最近的波峰位置为 . 故知 ,uxtt2421s ，这就是说该波峰在 前通过原点，那么从计时时刻算起，则.0s.0应是 ，即该波峰是在 时通过原点的4. 4s(2) ， ，又 处， 时，2,u1sm 12uTm0x2.4ts8.64.0AAy2cos又，当 时， ，则应有Ay17x178.6x解得 ，故 时的波形图如题 5-15 图所示.0xm2.4ts题 5-15 图&第九章题 9-9 图9-9 如题 9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 ， 两点，并在很远处与电源AB相连已知圆环的粗细均匀，求环中心 的磁感应强度O解： 如题 9-9 图所示，圆心 点磁场由直
7、电流 和 及两段圆弧上电流 与 所产1I2生，但 和 在 点产生的磁场为零。且AB.2121RI电 阻电 阻产生 方向 纸面向外1I，2)(10RIB产生 方向 纸面向里2IB 202I 1)(212IB有 0109-10 在一半径 =1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 =5.0 A通R I过，电流分布均匀.如题9-10图所示试求圆柱轴线任一点 处的磁感应强度P题 9-10 图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取P坐标如题 9-10 图所示，取宽为 的一无限长直电流 ，在轴上 点产生 与ldlRIdPBd垂直，大小为R IIRB2
8、002Rx dcossdIy 20in)co( 520202 137.6)si(ns IIRIBx T)di(220RIBy i5137.6T题 9-15 图9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 , ，ab导体内载有沿轴线方向的电流 ，且 均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率I，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出： 0)(braraIB220)(解：取闭合回路 rl2)(ba则 lrB2d2)(abIrI )(20B题 9-179-17 在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空R r腔，两轴间距离为 ,
9、且 ，横截面如题9-17图所示现在电流 I沿导体管流动，电流ar均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小解：空间各点磁场可看作半径为 ，电流 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电R1I r流 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 2I(1)圆柱轴线上的 点 的大小：OB电流 产生的 ，电流 产生的磁场1I012I2020rRIaI )(200IB(2)空心部分轴线上 点 的大小：O电流 产生的 ，2I02B电流 产生的 1 22rRIa )(20rIa )(200RIB9-26 一电子在 =2010-4T
10、 的磁场中沿半径为 =2.0cm 的螺旋线运动，螺距Bh=5.0cm，如题9-26图(1)求这电子的速度；(2)磁场 的方向如何?解: (1) eBmvRcos题 9-26 图cos2veBmh 6221057.)()(ehR1sm(2)磁场 的方向沿螺旋线轴线或向上或向下，由电子旋转方向确定B9-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长 =30cm，截面积为1.0 cm 2，在环上均匀绕以300匝L导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.010 -6Wb 试计算：(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度；解: (1) 210SBT(2) dNIlH320L1mA
11、&第十章10-1 一半径 =10cm 的圆形回路放在 =0.8T的均匀磁场中回路平面与 垂直当回rBB路半径以恒定速率 =80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小td解: 回路磁通 2rSm感应电动势大小40.d)(d2tBt V10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径 =5cm，如题10-2图所示均匀R磁场 =8010-3T， 的方向与两半圆的公共直径(在 轴上)垂直，且与两个半圆构成BOz相等的角 当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向解: 取半圆形 法向为 ， 题 10-2 图cbai则 cos21BRm同理，半圆形 法向为 ，则adcjco
12、s2m 与 夹角和 与 夹角相等，Bij 45则 cos2RBm22 1089.dd tt V方向与 相反，即顺时针方向cbad题 10-3 图*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状 = ，放在均匀磁场中 与y2axB平面垂直，细杆 平行于 轴并以加速度 从抛物线的底部向开口处作平动求xOyCDx距 点为 处时回路中产生的感应电动势CD解: 计算抛物线与 组成的面积内的磁通量 aym yBxBS0 232d)(2d vtyt 2121 av2 21y则 实际方向沿 ByayBi 821iODC题 10-4 图10-4 如题 10-4图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共I MeN面，且端点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 设半MNbOa圆环以速度 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 v MNNMU解: 作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时MeNv0dm 0MeN即 又 baMN baIvlvB0ln2dcos0所以 沿 方向，MeN大小为
