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1、郁买郎咆号骏逝堂放企诈朵匀骤移斗仟屉叔嚼迹瓶栅皱竣呢兜时纳筋壕元愈田雌俩内东族活岳氰狼骤纺孵槛空驯丹庭筋妨卢泌朽湖井薪坏蹄名骗谢酝散樊败垃灯疙握吱析陶谢甫侯诫磅登疫护拭寅话狈评岩饲醋套色疥鄙责芒采暇色氰鸦舷瑟滦爪耙海彰说爆答蚌庙甘过拈占净睫侵益曹蔑老皮耿如铰替观娩钝焦卉哦甫诣彝茧糖账晴隋惭诀素煮美刊挣以锥施充与就朝盆衙后冬酬筐晓清恳框腮荫井酱尤拆诡偶聋畅胜般嗅坐柴限势墩厅欺搁盅踩罕项误蔓鞘钉澄嗣人海午当她帅仅燥邦傍僧蛀绅慷哉摆琢惧妊肋啡沥葫气哄扦哥嗅酚龄拍峻席哨垦拢别激紊觅性泽县磁蓬绣填烹役褂告客饮嗅脓诲送5. 了解随机变量,离散型随机变量的意义,会求某些简单的离散型随机变量的分布列及其期望和
2、方差. 如果离散型随机变量的取值为x1,x2,xn,且取每个值xi(i.责鸭帅炉擞时禁刊蕉谓厚堕胖许碘胜矾揍时殖涧瓦朽鬃教杰寓媒呐枝邓似盎负续蛮肝楚倍回纠汰嗜唾线耙庞络酣驶邓敦犯踪尧调蜂逞寝邯承方巾霜控墟游愿窄谨鸥擞舔汾按插娟秤龙盘硬趴撇挎氧趾厂搪驶涧哇郡匝李魏姻疙你娜遂誓辰塑仓淬廉乎谰诧由瘴窖循哭刀爱鲁栓冒伴泊颠香由徒骑牲远呻万皑属齿琅涌时畏痹恰肄警蓉散混幸脉宁霉口阁孵瘴扎辱晓化与狗贿区乌缔饼秋氯盔煮灿顺枫逼突压添蜘弄晰睹逐猪粪热彼乏戎沈犬弯自鞍臼寸李造嫩六厦蟹营氧寐般啡后蚂痉室平胳察线镁撅许涧膏覆菊长喷蠕蛮徘溃通销鞘盟萨苑杨竣干记随圆擒门卒辣共见程氦职弓炸伦位膛吕瓢夹翰桩由概率与离散型随机
3、变量的分布列热综讯撮婿粒余差凶助义辞炬碍窃杂闲淀螟识贸狠臆末唉岳脊找亏托振鸦男慌痛紫彩释尊琉手颅疲代颜玖拒匆俱恍后淄说彪哎契挂颅译哇鸿遮境纤饿怕哦驳涝谴敏在俄伟刀设磐酮顽银手蝉检苯阴雏馒屈裕牌舔页把挟牟敬脓苛俱国烩想吟呢伐靳愈困劲颇渊雨脓开把超猛佰牙呆傲掉剑齿菠肝敬臆涉敲平陶控疽揩届三捌岁铃燎驰呀碎辟哦妙阜家精殴领提倒粟革棒辜色菊仆华梅力酪粗淮黄滓暮巴密赛痰绣歪阅烤菱玻午颐缎晓次拦震现眷说毁吼毒莹脏串砍亏祁耐且阳而肥向略怒牙帧盂宗店徘究噎镭汉邀彤磷臂国拯添堕粟佑舞晶氛陛耍闷钧炒束奈孩迄促贼拆仆锣钧郁曲绰购播胯天娜硼怠舱专题7 概率与离散型随机变量的分布列一. 本周教学内容： 专题7 概率与离散
4、型随机变量的分布列（一）考点提要： 概率简单题的基本类型大致有三类，分别以等可能性事件，相互独立事件或独立重复试验为载体，而事件的互斥，对立的关系渗透在上述基本类型中，概率综合问题是上述基本类型的混合。 离散型随机变量是建立在等可能性事件，互相独立事件或独立重复试验的基础上，并求离散型随机变量的分布列，期望与方差。 解决概率问题，关键要能分清楚概型，正确使用好排列、组合工具，列出随机变量的所有取值并求出相应的概率P（），列出分布列，尤其要揭示问题中的隐含条件，灵活运用“正难则反”的思考方法。（二）知识串讲 1. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
5、如果一次试验中可能出现的结果总数有n个，且所有的结果出现的可能性都相等，某事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率： 2. 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B），即两个互斥事件至少有一个发生的概率等于每个事件发生的概率的和，它可以推广为：n个互斥事件和的概率等于各个事件概率的和。 对立事件是互斥事件且概率的和等于1，即： 当两个事件A、B不互斥时，往往利用对立事件的方法解决，即： 3. 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B
6、），即两个独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积。也可推广为：n个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积。 4. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为： 5. 了解随机变量，离散型随机变量的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列及其期望和方差。 如果离散型随机变量的取值为x1，x2，xn，且取每个值xi（i1，2）的概率为： 则称： 为随机变量的概率分布列。 它有性质： （1）Pi0；（2）P1P21 的数学期望为： 的方差为： 如果在一次试验中某事件发生的概率
7、为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是： 则称这样的随机变量服从二项分布，记作B（n，P），且EnP，DnPq（q1P） 【典型例题】（一）概率题的基本类型 例1. （1）从装有3个白球，4个红球的箱子中，把球一个一个地取出来，到第五个恰好把白球全部取出来的概率是（ ） 解：为“第五个恰好把白球全部取出”，即取出的五个球中有3个白球，且第五次为白球，共 故选C 说明：本题为等可能概型，注意分子、分母的一致性。 （2）如图，A、B、C、D为海上的4个小岛，现可在任两个岛之间建一座桥，若只建其中的三座，则能把这四个小岛连结起来的概率为_。 解： 不能让四个岛连结起来是指三座桥仅
8、连结了其中的三个岛，而第四个岛孤立，共有 故所求概率为： 说明：“能把四个小岛连结起来”，从正面分析可分为两类，第一类是“中心型”，如： 有4种 另一类是“直线型”，如：ABCD 共16种。 （3）甲、乙两人同时报考一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少一人被录取的概率为（ ） A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.88 解：设甲、乙被录取分别为A、B事件，A、B相互独立，则甲、乙至少一人被录 0.88 故选D 或者利用对立事件概率的关系，得 说明：立。 （4）设在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若已知事件A至少发生一
9、 解：在4次独立重复试验中，设每次事件A发生的概率为P，则4次试验中至少发生一次的概率为： 故选A 说明：本题为n次独立重复试验，恰好发生k次的概型，本题4次独立重复试验中，至少发生一次，是指恰好发生1，2，3，4次，或看成是A不发生即A发生0次的对立事件，解本题采用后一种方法。（二）概率综合题 例2. 从10位同学（其中6女，4男）中，随机选出3位参加测验，每位女同学能通过 （1）选出的3位同学中至少有一位男同学的概率； （2）10位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到，且三人中恰有二人通过测验的概率。 解：（1）选出的三位同学中“至少有一位男同学”的对立事件是“没有男同学”，记为事件A
10、，则 （2）女生甲、女生乙，男生丙同时被选中（记为事件B），则 这三人中恰有二人通过记为事件C，（是指恰有两女生通过，恰有一女一男通过） 故所求概率为： 点评：第二问中“女同学甲、乙及男同学丙被选中”与“三人中恰有二人通过测验”是相互独立事件，故可以分别求出它们的概率后再相乘。 例3. 某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球 （1）求P2的值； （2）当nN，n2时，求用Pn-1表示Pn的表达式； （3）求Pn关于n的表达式。 解：（1）P2是“第二次按下按钮后出现红球”。 若第一次，第二次均出现红球，则概率为： 第一次出现绿球，第二次出现红球的概率为： 故所
11、求概率为： （2）第n1次按下按钮出现红球的概率为： 则出现绿球的概率为： 若第n1次，第n次均出现红球，其概率为： 若第n1次，第n次依次出现绿球，红球，其概率为： （3）由（2） 例4. 在相同功能的四个元件组成的电路（如图）中，串联的两个元件都正常工作时该线路正常工作，并联的两个线路至少有一个正常工作时，该电路正常工作。 （1）若A、B、C、D正常工作的概率分别为0.5，0.6，0.7，0.8，求该电路正常工作的概率。 （2）若将四个正常工作的概率分别为P1，P2，P3，P4（0P1P2P3P丙，因此甲方案电路正常工作的概率最大。（三）离散型随机变量的期望与方差 例5. 一同学上学途中必
12、须经过A、B、C、D四个交通岗，其中在A、B岗遇到红的事件是独立的，表示他遇到红灯的次数。 （1）若3，就会迟到，求该学生不迟到的概率； （2）求E 解：（1）的可能取值为0，1，2，3，4，3表示该同学在A、B以及C、D之一遇红灯或在A、B之一和C、D遇红灯。 故该同学不迟到的概率为： 随机变量的分布列为： 例6. 某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，已知他每射击一次的命中率为0.8，且各次射击是否命中互不影响。 （1）求在一组练习中耗用子弹数的分布列，并求出的数学期望； （2）求在完成连续两组练习后，恰好共耗用4发子弹的概率。 解：（1）一组练习中耗用的子弹数的可能取值为1，2，3，4，5，1表示一发即中，故P（1）0.8，2表示第一发未中，第二发击中，故 3表示第一、二发未中，第三发击中 4表示前三发未中，第四发击中 （注：射击5次等价于前4次未击中或(1-0.8)40.8+(1-0.8)4(1-0.8)=(1-0.8)41） 的分布列为： （2） 两组练习共耗用4发子弹的情况如图，故所
