《2013版高三数学一轮复习 2.8 幂函数课件 理 新课标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高三数学一轮复习 2.8 幂函数课件 理 新课标（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节 函数的图象,三年10考 高考指数:1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.,1.知式选图、知图选式解决函数的性质问题与作图是高考的热点.2.利用数形结合思想，借助相应函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值、值域、交点、零点)、方程与不等式的解等问题是命题的重点，也是求解的难点.3.题型以选择题、填空题为主，属中、高档题目.,1.六类基本初等函数的图象,（a0）,（a0),(k1),(0a1),(0a0且a1，故f(x)=ax
2、图象为过原点且上升的直线，故不正确，再结合，分析0a1知，正确.,(3)由图象知，图象的对称轴x= ,即 0.又抛物线的开口向下，a0，由f(0)=c知，抛物线与y轴的交点为(0,c).c0， 0,故点P(a, )在第二象限.答案：(1) (2) (3)第二象限,2.函数图象间的变换(1)平移变换,f(x)+k,f(x+h),f(x-h),f(x)-k,(2)对称变换y=f(x) y=_；y=f(x) y=_；y=f(x) y=_；y=ax(a0且a1) y=_.,-f(x),f(-x),-f(-x),logax(a0且a1),(3)翻折变换y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.(4)伸
3、缩变换y= y=_.y= y=_.,|f(x)|,f(|x|),f(ax),af(x),【即时应用】(1)判断以下四个图象是否是函数f(x)=log22x与g(x)=21-x在同一坐标系下的大致图象.(请在括号中填写“是”或“否”),(2)已知下图(1)中的图象对应的函数为y=f(x)，则下图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中，可能是_.y=f(|x|) y=|f(x)|y=-f(|x|) y=f(-|x|),(3)若f(a+x)=f(b-x),xR恒成立，则函数y=f(x)的图象本身关于_对称.【解析】(1)f(x)=log22x=1+log2x.f(x)=log22x的图象是函
4、数f(x)=log2x的图象向上平移1个单位得到的；又g(x)=21-x=( )x-1，g(x)=21-x的图象是函数g(x)=( )x的图象向右平移1个单位得到的.因此是，都不是.,(2)从图象中可观察到：图(2)中的函数图象为一个偶函数的图象，排除，又当x0时，图(1)与(2)中函数的图象一致，正确.(3)由已知可得：关于直线x= 对称.答案：(1)否 否 是 否(2) (3)直线x=,作函数的图象【方法点睛】作函数图象的方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称
5、性或曲线的特征直接作出.,(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.,(3)描点法：当函数的表达式不适合用以上两种方法时，则可采用描点法，其一般步骤为：第一步：确定函数的定义域以限制图象的范围.第二步：化简函数表达式.第三步：讨论函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等).,第四步：列表(尤其注意特殊点，如：零点、最高点、最低点及与坐标轴的交点).第五步：描点、连线.【提醒】当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数
6、式等较复杂的结构时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状.,【例1】作出下列函数的图象(1)y=elnx;(2)y=|log2(x+1)|;(3)y=a|x|(0a0且y=elnx=x(x0)，其图象如图(1).,(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象，如图(2).,(3)方法一：y= (0a1)，所以只需作出函数y=ax(0a1)中x0的图象和y=( )x(0a1)中x0的图象，合起来即得函数y=a|x|的图象.如图(3).方法二：作出y=ax(0a0，得单调增区间为(-,-1)和(3,
7、+).令y0,得单调减区间为(-1，3)，所以函数在x1=-1,x2=3处取得极值分别为和-9，由此可得其图象大致如图(5).,【反思感悟】要准确作出函数的大致图象，需做到：(1)熟练掌握六类基本初等函数的图象；(2)掌握平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用的方法技巧.,【变式训练】分别画出下列函数的图象：(1)y=|lgx|； (2)y=2x+2；(3)y= ； (4)y=x2-2|x|-1.【解析】(1)y=|lgx|=函数y=|lgx|的图象，如图(1)；,(2)将函数y=2x的图象向左平移2个单位即可得到函数y=2x+2的图象，如图(2)；,(3)y= ,可见原函数图
8、象可由y= 图象向左平移3个单位再向上平移1个单位而得，如图(3).,(4)y= 且函数为偶函数，先用描点法作出0，+)上的图象，再根据对称性作出(-,0)上的图象.得图象如图(4).,识图与辨图【方法点睛】1.知图选式的方法(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性；(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；(4)从图象的循环往复，观察函数的周期性.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.,2.知式选图的方法(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置；(2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的
9、变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；,(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的极值点判断函数图象的拐点.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.【提醒】注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口.,【例2】(1)(2012南阳模拟)函数y=x+cosx的大致图象是( ),(2)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )(A)y=x2+1(B)y=|x|+1(C)y=(D)y=,【解题指南】(1)对函数求导，利用排除法求解.(2)由f(x)的奇偶性作出其在(-
10、2，0)上的图象.由图象判断其单调性，再逐个验证选项中函数在(-2，0)上的单调性是否与f(x)在(-2，0)上的单调性不同，从而作出判断.,【规范解答】(1)选B. 由y=x+cosx,得y=1-sinx,令y=0,得sinx=1，x=2k+ (kZ)，即函数y=x+cosx有无穷多个极值点，从而排除C选项，又x=0时，y=1,即图象应过(0，1)点，再排除A，比较B、D与y轴交点纵坐标与 的大小知应选B.,(2)选C.由奇偶性知函数f(x)在(-2，0)上的图象如图所示：则知f(x)在(-2，0)上为单调减函数，而y=x2+1,y=|x|+1和y=作出其图象知在(-2，0)上均为减函数.又
11、y=x3+1,x0，故y=x3+1在(-2，0)上为增函数，与f(x)的单调性不同，故选C.,【反思感悟】识图与辨图是一个比较综合的问题.解答该类问题的关键是要充分从解析式与图象中发现有价值的信息，最终使二者相吻合.,【变式训练】(1)设ab时，y0，当xb时，y0.故选C.,(2)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是( ),【解析】选A.方法一：函数y=f(x)g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-,0)(0,+)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D.由于当x为很小的正数时f(x)0且g(x)0，故f(x)g(x)0的解集；(5)求集合M=m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根.,
