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1、2012 线性代数春季非毕业班上半年第一次作业（涉及一二章内容）一 单项选择题1. 阶方阵 满足 ，其中 为单位矩阵，则必有 D 。n,ABCEA. B. C. D.EBAEBCAE2.设行列式 =m， =n，则行列式 等于（D ）a12a132a1213A. m+n B. - (m+n)C. n- m D. m- n3.设矩阵 A= ，则 A- 1 等于（ B ）1023A. B. 1302 1023C. D. 1302 12034. 对任意同阶方阵 ，下列说法正确的是 C 。,ABA. B. C. D. 11)(BATTAB)(B5.设矩阵 A= ，A *是 A 的伴随矩阵，则 A *中位
2、于（1，2）的元素是（ B 32014）A. 6 B. 6C. 2 D. 26. 矩阵 的秩为 2，则 = D 。 103aaA. 2 B. 3 C.4 D.5 7. 的充分必要条件是（ C ） 。01kA、 B、 C、 D、6k61k且 61k或8下列矩阵中与矩阵 同秩的矩阵是（ C ）1235AA、 B、347401C、 D、1024235二 填空题9. 若 是五阶行列式中带正号的一项，则 。12354ija ,12ij10.设 A= ，B = .则 A+2B= .1234 73511.排列 7562981 的逆序数是_12_。12. 设 为 5 阶方阵， ，则 。515n13. 为 3
3、阶方阵,且 是 的伴随矩阵,则 = -4 。A2,A* 1*4A三计算题14. 计算行列式： 4432110abba先按第一行展开，再按第三行展开，有：= 。4432110ab2233142341()()babab15. 设矩阵 ，计算 。21,325AB21()BA解：因为 ，所以都可逆，有,7。212123152() ()491A16.已知 A+B=AB,且 ，求矩阵 B.1234AA+B=AB(A-E)B=A113231132320210)()312010310012rrrrAII （ 1323110013260130126()3012()436rrAIBI 0132517 设矩阵 A= .，求秩（A）.2104334对矩阵 A 施行初等行变换A 1206389=B. 1202036171203831（1）秩（B）=3 ，所以秩（A）=秩（B）=3.18. 设 ，利用分块矩阵计算 。5201A1A解：1 111 1221205232,50130A 四证明题19. 设 阶方阵 满足 ，证明矩阵 可逆，并写出 逆矩阵的表达式。 nA30EA证明：因为 ，2 20(3)AE从而 。2 1(3)20. 若矩阵 ，则称矩阵 为反对称矩阵，证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩矩TAA阵。证明：设 为 阶反对称矩阵， 为奇数，则nn，(1)0TTnTA所以 不可逆，即 不是满秩矩阵。
