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1、安徽建筑大学 数学建模课程 设计报告书院 系 数理学院 专 业 信息与计算科学 班 级 11信息 学 号 11207010103 11207010122 10207010215 姓 名 尹厚旭 何仁博 沈亮 题 目 内部信息网络组织规划 指导教师 欧剑 一、 设计目的通过数学建模课程设计了解数学建模的步骤、方法，学会撰写科技论文，提高应用数学的意识、兴趣和能力。二、 设计时间2013 -2014 学年第二学期第 17 18 周三、 设计地点 理化楼数学建模实验室四、 设计内容针对某一生产、生活实际问题，建立数学模型，通过数学模型的求解，解决这一问题。按数学建模竞赛论文格式撰写一篇完整的解决实际
2、问题的数学建模论文。五、 设计要求1灵活应用各种数学知识解决各种实际问题。2了解问题，明确目的。在建模前，要对实际问题的背景有深刻的了解，进行全面的、深入细致的观察。3对问题进行简化和假设。在明确目的、掌握资料的基础上抓住主要矛盾，舍去一些次要因素，对问题进行适当地简化和合理的假设。4在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来刻划、描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。5要对模型进行分析，即用解方程、图解、计算机模拟、定理证明、稳定性讨论等数学的运算和证明，得到数量结果，将此结果与实际问题进行比较，以验证模型的合理性，必要时进行修改，调整参数，或者改换数学方法。6用已建
3、立的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势，以便给人们的决策提供参考。内部信息网组织规划的优化模型摘要:对某个公司的内部网进行假设,建立一个以总费用为目标的线性规划模型.通过确定服务器的台数,将一般的线性规划转化为0-1 规划,用Matlab求出该规划的最优解,得出这些服务器台数下的规划费用的最小值. 关键词:线性规划;优化设计1 问题的提出一个企业的内部网,对外它主动发布信息,介绍其最新产品和技术;对内它自身也是外部互联网用户,要访问内部网以外的各种信息以了解市场.在企业发布信息时,将相应的信息主题分成块结构,分布在企业内部网的服务器上,称之为信息内块;而外部互联网上的信息块,称为信
4、息外块.企业对某些信息外块的频繁访问会造成通信费用的增长,为了有效地降低通信费用,可以将那些被访问频繁的信息外块下载至内部网的服务器上,使之成为信息内块,一旦成为信息内块, 即可省下通信费用,而且访问速度将大大提高.由于服务器本身内存的限制,企业要有选择的下载信息外块,并放入适当的服务器或在适当的时候购买新的服务器以满足需要.根据以上分析,试讨论以下问题: 对单类型服务器的内部信息网建立数学模型, 使总费用( 购买服务器费用与访问信息外块费用之和)最少.2 模型假设与符号约定假设下载信息块不需要付任何费用,每一个信息内块都必须放在某个服务器中.对本文中涉及的符号作如下约定: C:服务器允许的信
5、息总容量; F:服务器的价格; n:信息内块的个数; m:信息外块的个数;:第i个信息内块的容量( i = 1,.,n ) ; :第i个信息外块的容量( i = 1,.,m) ; :访问第i个信息外块的通信费用( i = 1,.,m) ; N:所需服务器的台数; = i = 1,.,n , j = 1,.,m= i = 1,.,n , j = 1,.,m3 模型的建立3.1 单种型号服务器的线性规划模型在单种型号服务器的信息网中,假设已知服务器的容量为512MB,单价为1万元.信息内块的个数3个,各自的容量为a= (171,195,149) (单位为MB),信息外块的个数为16,b=(218,
6、 53,361,264,104,121,460,114,175,233,163,157,257,77,147,110) ( 单位为M B) , 通讯费用为W=(0.35,0.15,0.85,0.7,0.2,0.15,0.9, 0.6,0.35,0.4,0.4,0.3,0.9,0.1,0.4,0.15)(单位为万元).N为所需服务器的台数,则购买服务器的费用为 NF.当时表示第j 块信息外块被下载到服务器,而当时表示第j个信息外块没有被下载到服务器中,所以访问第j块信息外块的费用为,访问所有信息外块的总费用为,即总费用 Z = NF + ,服务器中的信息块的总容量必须小于或等于服务器的容量,且每
7、一个信息内块必须放在某个服务器中.由上分析可建立如下的线性规划模型： min Z = N F + i=1,.,N , i=1,.,N , i=1,.,N ,=0或1，3.2 算法设计 源代码1和源代码2双向反馈（人工更改），以达到找到所花费用尽可能少，同时又可分配服务器的的目的。 源代码1第一轮尝试找到最小的值，然后得到最小值Z赋值给源代码1的Mark，让Mark试图找到该费用对应的分配情况，检测其是否可行，如果不行就重置tag（tag初始化为0，以便不影响第一轮寻找最小值）让代码2找到次小值，这样轮番尝试，直到最后输出分配方案。开始遍历216种可能情况寻找费用尽可能低组合找出费用尽可能低的分
8、配情况提取该种情况，进行服务器内存分配提取该种情况，进行服务器内存分配 否输出分配方案 是终止寻找模型： 分配 方案 66000 66500 67000 67500 总费用解释：每种费用可能对应多种分配方案，而且并不是所有的方案都是可行的，所以我们假想了一个二维的模型，总费用逐渐升高，最后找出可行方案一定满足总费用尽可能低的条件。实验过程中也验证了这一模型的正确性，如下是总费用分配方案数：66000元1，66500元6,67000元12,675008.在求解这个模型中, 通过确定 N 的值将线性规划转化为 0- 1 规划,可编写MATLAB程序,搜索当 N = 2,.,9 时的 0- 1 规划
9、的最优解.可求出N = 5, Z = 6.75万元, 此时没有下载的信息块为 218 M B,121MB,460MB,104MB,110MB, 其余的信息块如表 1 所示. 表1服务器 信息块容量总容量1361149510226423349732571955350541751711635095157147114774954 模型的求解4.1 单种型号服务器的线性规划模型的求解在单种型号服务器实例中, 有 3 个信息内块, 它们必须放置在服务器中, 则至少需要二个服务器, 购买服务器的费用为 2 万元. 在所有信息外块都不下载时的通讯费用为 = 6. 9 万元, 总费用 Z = 2+ 6.9 =
10、8.9 万元, 服务器的台数应不多于台.在求解这个模型中, 通过确定 N 的值将线性规划转化为 0- 1 规划,可编写MATLAB程序,搜索当 N = 2,.,9 时的 0- 1 规划的最优解.可求出N = 5, Z = 6.75万元。4.2 对该算法的评价对于此算法并不一定能得出全局最优解，同时也有可能某一个费用下有几种分配方案同时并存的情况。此算法可以改进的地方是加入一种反馈机制，将人工干预部分改为反馈模式。5 参考文献1.数学模型 杨桂元 黄己立主编 中国科技大学出版社2MATLAB R2007基础教程 刘慧颖编著 清华大学出版社3运筹学 谷源盛主编 重庆大学出版社4数学模型建模分析 蔡
11、常丰编著 科学出版社6 程序部分源代码1：% b为决定是否对第i个外部信息下载的系数，b(i)为1在对第i个外部信息进行下载，b(i)为0在对第i个外部信息不下载,后三个数据为1表示%内部信息块必在服务器上% c为各信息块的容量 ,后三个数据为内部信息块容量% z 为总费用，由于目标为总费用最小，因此这里根据具体情况分析，我们给了它一个足够大值500000% m 外部通讯费用，后三个数据表示，内部信息块通讯费用为0c=218,53,361,264,104,121,460,114,175,233,163,157,257,77,147,110,171,195,149;%容量b=0,0,0,0,0,
12、0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1; %对b 的初始化 B=linspace(1,1,19); %对B 的初始化isbingo=0;bounds=512;W=zeros(1,19);v=length(W);ji=0;N=0;Mark=67500; %垂直方向上寻找接近于最低的费用m=3500,1500,8500,7000,2000,1500,9000,6000,3500,4000,4000,3000,9000,1000,4000,1500,0,0,0; %通讯费用Z=89000; Matrix=0;%互斥锁，初始化为打开状态for i1=0:1 %16中循环对b进行组合共216中 if Matrix=1 break; endfor i2=0:1 if Matrix=1 break; endfor i3=0:1 if Matrix=1 break; endfor i4=0:1 if Matrix=1 break; endfor i5=0:1 if Matrix=1 break; endfor i6=0:1 if Matrix=1
