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1、精选高中模拟试卷高陵区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数y=+的定义域是（ ）Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x32 方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x轴对称D关于直线y=x轴对称3 若函数f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）4 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，
2、BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离5 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A15 B21 C24 D356 设集合,集合,若 ,则的取值范围（ ）A B C. D7 已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D8 给出函数，如下表，则的值域为（ ） A B C D以上情况都有可能9 若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）A B C D【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函
3、数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.10已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D11在二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）A12B8C6D412已知向量=（1，3），=（x，2），且，则x=（ ）ABCD二、填空题13直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_。14已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=15已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为16阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序
4、，输出的的值等于_. 17函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.18已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球表面积是_.三、解答题19（本小题满分16分） 给出定义在上的两个函数,. （1）若在处取最值求的值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数的零点个数，并说明理由20已知函数f（x）=x3+x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m3）0，求m的
5、取值范围（参考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值22设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值23求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程（2）焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程24（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x0，均有
6、f（x）ax成立，求实数a的取值范围 高陵区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x1或x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题2 【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（a，0），方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆关于x轴对称，故选：A【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键3 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也
7、是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故选：A4 【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）设ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），设PB
8、与AC所成的角为，则cos=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力5 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24故答案为：C6 【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主
9、要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.7 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，则，所以考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.8 【答案】A【解析】试题分析：故值域为.考点：复合函数求值9 【答案】A 10【答案】【解析】试题分析：,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积.11【答案】B【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=（1）rx3n4r，则二项式（x3）
10、n（nN*）的展开式中，常数项为28，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12【答案】C【解析】解：，3x+2=0，解得x=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题13【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：。14【答案】 【解析】解：=1bi，a=（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i，解得b
11、=1，a=2|abi|=|2i|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题15【答案】 【解析】解：设=，则=，的方向任意+=1，因此最大值为故答案为：【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题16【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束17【答案】【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且.又不等式可化为，即，解得.不等式的解集为.18【答案】【解析】111考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要
12、考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.三、解答题19【答案】（1） （2） （3）两个零点【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此在处取极值，即 ，解得 ，需验证（2） 在区间上单调递减，转化为在区间上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：的最大值，根据分式函数求最值方法求得最大值2（3）先利用导数研究函数单调性：当时，递减，当时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：， ， ，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） 由已知，即: ,解得： 经检验 满足题意所以
