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1、基于Monte Carlo模拟方法的土方开挖回填计算研究摘要：为更精确地进行施工场地土方开挖（回填）的计算与管理，文章基于Monte Carlo模拟方法模拟土方开挖（回填）断面面积的随机分布状况，计算出不同变异系数情况下的土方开挖（回填）量，并对照实际土方开挖（回填）量，分别与均值法和分段计算法进行比较分析。结果表明：土方计算采用均值计算误差最大，而分段计算法与Monte Carlo计算法的误差最小，最接近实际用量。并且随着变异系数的增大，土方计算量的计量相对误差受影响程度均增大。文章提出更为合理有效的土方计算方法，解决了分段法土方计量过程中收集、计算大量数据困难的难题。关键词：蒙特卡罗法；土
2、方开挖；变异系数；土方回填 土方开挖回填的计量是工程建设过程中争议最大的项目，也是计算误差多发的项目。目前，土方开挖回填的计算主要是基于均值法和分段计算法两种。然而，均值法误差很大，分段计算法工作量较大，对大样本数据的收集有困难。目前数值模拟技术日趋成熟，采用蒙特卡罗随机模拟可以很好的模拟出土方开挖回填断面状况。因此，本文根据蒙特卡罗理论，采用随机模拟方法对土方开挖回填断面进行模拟，以揭示断面的变异性对土方计量影响的规律。为考虑影响断面变异性情况下，寻求土方开挖回填的新方法提供可靠的理论基础与依据。1 随机模拟土方开挖（回填）断面面积1.1蒙特卡罗法的基本思想蒙特卡罗法是一种基于“随机数”的计
3、算方法,可求解具有随机性的不确定性问题1。利用蒙特卡洛法求解问题时，首先要建立一个概率模型，目标函数y=f (x1，x2，xn)，其中x1，x2，xn是相互独立的随机变量，满足一定的概率分布。把需要求解的问题同概率模型结合起来，对各变量进行随机抽样可以得到一个目标函数值y，进行多次抽样就可以得到y的概率分布，然后通过随机抽样试验得到某些所求问题解的概率分析，随着随机抽样次数的不断增加，y的概率分布便接近其母体分布2。这就是蒙特卡洛法的基本思想。1.2土方开挖（回填）断面面积的确立本文采用水利工程施工选取4个有代表性标段土方回填断面集， S1标段长2100m，选取断面21组；S2标段长2600m
4、，选取断面26组；S3标段长2300m，选取断面23组；S4标段长3000m，选取断面30组；并对各个断面集采用数值统计特征分析，其统计特征如表1所示：表1 土方开挖（回填）断面面积的统计特征值土方回填断面面积最大值MaxM2最小值MinM2均值M2标准差变异系数Cv分布类型S1165.8113.3143.116.10.11正态S2201.486.9150.829.90.20正态S3251.884.6145.843.00.29正态S4251.850.1137.152.70.38正态1.3土方开挖（回填）断面面积的随机生成基于土方开挖（回填）断面面积的概率统计特征值(均值和标准偏差Sd)，并利用
5、Monte Carlo随机模拟方法可生成一组土方开挖（回填）断面面积随机数。基于Monte Carlo随机模拟的S1:2100组、S2:2600组、S3:2300组、S4:3000组土方开挖（回填）断面面积的统计特征值如表2所示：表2 随机模拟土方开挖（回填）断面面积的统计特征值土方回填断面面积最大值MaxM2最小值MinM2均值M2标准差变异系数Cv分布类型S1198.291.2142.916.10.11正态S2201.486.9150.930.00.20正态S3293.27.4145.942.80.29正态S4251.8-32.8137.152.70.38正态1.4随机土方开挖（回填）断面
6、面积的修正Monte Carlo方法只是随机生成土方开挖（回填）断面面积时所要借助的一种数学工具，对未经各种修正的土方开挖（回填）断面面积随机变量而言，其自身并不具备明确的物理意义和实际使用价值3。因此要对产生的随机数进行值域范围修正和统计特征修正。1）值域范围修正从实际意义和数学角度，土方开挖（回填）断面面积的值域范围应限制在X-3Sd，X+3Sd之间4，超出该范围的土方开挖（回填）断面面积值被视为无效或是伪点。在足够多的随机生成次数下，才能更真实的模拟来体现土方开挖（回填）断面面积的变异情况。2）统计特征修正由于对由Monte Carlo方法随机生成的土方开挖（回填）断面面积开展值域范围的
7、修正后，改变了随机生成时给定的土方开挖（回填）断面面积的概率统计特征值。为此，需对经值域范围修正后的土方开挖（回填）断面面积值进行再次修正。在统计特征修正过程中，先根据式(1)进行土方开挖（回填）断面面积均值的修正，随后利用式(2)进行土方开挖（回填）断面面积的标准差的修正4。 （1） （2）式中：、分别为土方开挖（回填）断面面积至于范围修正、均值修正和标准偏差值修正后第i个土方开挖（回填）断面面积值，原始随机产生和值域范围修正后土方开挖（回填）断面面积的均值，、原始随机产生和均值修正后的土方开挖（回填）断面面积的标准差值。根据公式（1）、（2）对土方开挖（回填）断面面积进行修正的统计特征值见
8、表3：表3 随机模拟土方开挖（回填）断面面积均值、标准差修正的统计特征值土方回填断面面积最大值MaxM2最小值MinM2均值M2标准差变异系数Cv分布类型S1198.291.2143.116.10.11正态S2201.486.9150.829.90.20正态S3293.260.4145.8430.29正态S4251.842.8137.152.70.38正态2结果比较与分析2.1基于Monte Carlo模拟方法的土方回填计算根据工程实际计量：S1标段长2100m，土方回填实际共用301000m3；S2标段长2600m，土方回填实际共用393000m3；S3标段长2300m，土方回填实际共用33
9、6500m3；S4标段长3000m，土方回填实际共用413500m3；针对以上各标段，土方回填计算均采用均值法、分段法和蒙特卡罗法分别计算，结果如图所示：2.2土方回填计算方法的比较分析根据以上计算，本文选取变异系数的变化与各计算方法计算出的量与实际值的相对误差这两种指标来对比分析，见表4：表4 土方回填各方法计算值与实际值的相对误差值（）比较分析变差系数0.110.20.290.38均值计算土方量1.632.343.455.32分段计算土方量0.030.310.210.56Monte Carlo计算土方量0.130.100.230.34当土方回填断面变异系数从0.11增加到0.38，不同计算
10、方法下的土方量相对误差从0.13增加到5.32。从相对误差值的比较分析得出：均值计算误差最大达5.32，而分段计算法与Monte Carlo计算法的误差最小，均小于1。并且随着变异系数的增大，土方计算量的计量相对误差受影响程度均增大。3结论本文研究表明，土方计算采用均值计算误差最大，而分段计算法与Monte Carlo计算法的误差最小，最接近实际用量。并且随着变异系数的增大，土方计算量的计量相对误差受影响程度均增大。这种方法大大简化了数据收集和模拟计算的工作量，更为合理有效。采用蒙特卡罗随机模拟方法能更好的展示土方开挖回填断面的变异性的数值规律，为考虑影响参数变异性情况下，寻求土方开挖回填的精准评价方法提供可靠的理论基础与依据。参考文献：1 裴鹿成， 王仲奇. 蒙特卡罗方法及其应用M. 北京: 海洋出版社， 1998.2 魏茹生，吴建华. 蒙特卡洛法在水资源工程经济分析中的应用研究J. 管理百科，2008，5：43-45.3 白美健， 许迪， 李益农. 随机模拟畦面微地形分布及其差异性对畦灌性能的影响J. 农业工程学报，2006，22(6):28-32.4 盛骤， 谢式千. 概率论与数理统计M. 北京: 高等教育出版社， 1993.
