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1、精选高中模拟试卷昌江区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为底面ABCD上的动点若三棱锥BD1EC的表面积最大,则E点位于( )A点A处B线段AD的中点处C线段AB的中点处D点D处2 如图,空间四边形OABC中,点M在OA上,且,点N为BC中点,则等于( )ABCD3 函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是( )A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,3)4 设,为正实数,则=( )A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力
2、.5 已知点A(0,1),B(2,3)C(1,2),D(1,5),则向量在方向上的投影为( )ABCD6 设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=( )ABCD8 满足条件0,1A=0,1的所有集合A的个数是( )A1个B2个C3个D4个9 如图甲所示, 三棱锥 的高 ,分别在 和上,且,图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系,其中正确的是( ) A B C. D111110冶炼某
3、种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则( )A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对11一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )A2+B1+CD12(2014新课标I)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在
4、0,的图象大致为( )ABCD二、填空题13函数()满足且在上的导数满足,则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求,难度大.14长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是15【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】函数的单调递减区间为_.16台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动,观测站位于海上的A点,早上9点观测,台风中心位于其东南方向的B点;早上10点观测,台风中心位于其南偏东75方向上的C点,这时观测站与台风中心的距离AC等于km17已知x
5、、y之间的一组数据如下:x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点181785与840的最大约数为三、解答题19已知函数f(x)=|2x1|+|2x+a|,g(x)=x+3(1)当a=2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a,且当x,a时,f(x)g(x),求a的取值范围 20已知矩阵A,向量.求向量,使得A2.21已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为D(2,0),设点A(1,)(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程;(3)过原点O的直线交椭圆于B,C两点,求ABC面积的最大值,并求此时直线BC的
6、方程22已知函数f(x)=ax2+2xlnx(aR)()若a=4,求函数f(x)的极值;()若f(x)在(0,1)有唯一的零点x0,求a的取值范围;()若a(,0),设g(x)=a(1x)22x1ln(1x),求证:g(x)在(0,1)内有唯一的零点x1,且对()中的x0,满足x0+x11 23某城市决定对城区住房进行改造,在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房am2,第二年到第四年,每年建设的新住房比前一年增长100%,从第五年起,每年建设的新住房都比前一年减少 am2;已知旧住房总面积为32am2,每年拆除的数量相同()若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番,则每年
7、拆除的旧住房面积是多少m2?(),求前n(1n10且nN)年新建住房总面积Sn24已知三棱柱ABCA1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中点,F为BC的中点(1)求证:直线AF平面BEC1(2)求A到平面BEC1的距离昌江区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:如图,E为底面ABCD上的动点,连接BE,CE,D1E,对三棱锥BD1EC,无论E在底面ABCD上的何位置,面BCD1 的面积为定值,要使三棱锥BD1EC的表面积最大,则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和
8、最大,而当E与A重合时,三侧面的面积均最大,E点位于点A处时,三棱锥BD1EC的表面积最大故选:A【点评】本题考查了空间几何体的表面积,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题2 【答案】B【解析】解: =;又,故选B【点评】本题考查了向量加法的几何意义,是基础题3 【答案】C【解析】解:f(1)=10,f(2)=12ln2=ln0,函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是(1,2)故选:C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反4 【答案】B.【解析】,故,而事实上,故选B.5 【答案】D【解析】解:;在方向上的投影为=
9、故选D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标,一个向量在另一个向量方向上的投影的定义,向量夹角的余弦的计算公式,数量积的坐标运算6 【答案】B【解析】解:bm,当,则由面面垂直的性质可得ab成立,若ab,则不一定成立,故“”是“ab”的充分不必要条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用线面垂直的性质是解决本题的关键7 【答案】A【解析】解:因为直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,所以T=2所以=1,并且sin(+)与sin(+)分别是最大值与最小值,0,所以=故选A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法,注意函数的最值的应用,考查计算能力8
10、【答案】D【解析】解:由0,1A=0,1易知:集合A0,1而集合0,1的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系,以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点,为基础题9 【答案】A【解析】考点:几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系,其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查,本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式,利用二次函数的图象与性质得到函数的图象,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,是一道好题,题目新颖,属于中档试题. 10【答案】 A【解析】独立性检验
11、的应用【专题】计算题;概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表,把列联表的数据代入观测值的公式,求出两个变量之间的观测值,把观测值同临界值表中的数据进行比较,得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解:由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式2=13.11,由于13.116.635,故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验,考查写出列联表,这是一个基础题11【答案】A【解析】解:四边形的斜二侧直观图是一个底角为45,腰和上底的长均为1的等腰梯形,原四边形为
12、直角梯形,且CD=CD=1,AB=OB=,高AD=20D=2,直角梯形ABCD的面积为,故选:A12【答案】 C【解析】解:在直角三角形OMP中,OP=1,POM=x,则OM=|cosx|,点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|,其周期为T=,最大值为,最小值为0,故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用二、填空题13【答案】【解析】构造函数,则,说明在上是增函数,且.又不等式可化为,即,解得.不等式的解集为.14【答案】50 【解析】解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为:,所以球的半径为:;则这个球的表面积是: =50故答案为:5015【答案】【解析】16【答案】25 【解析】解:由题意,ABC=135,A=7545=30,BC=25km,由正弦定理可得AC=25km,故答案为:25【点评】本题考查三角形的实际应用,转化思想的应用,利用正弦定理解答本题是关键17【答案】(,5) 【解析】解:, =5线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点(