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1、精选高中模拟试卷保康县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线x2=2y的一条弦AB的中点坐标为(1,5),则这条弦AB所在的直线方程是( )Ay=x4By=2x3Cy=x6Dy=3x22 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )ABCD63 由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于1,则样本1,x1,x2,x3,x4,x5的中位数为( )ABCD4 执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A15 B21 C24 D355 点集(x,y)|(|x|1)2+y2
2、=4表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( )ABCD6 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积为、,则( )A B C D7 在直三棱柱中,ACB=90,AC=BC=1,侧棱AA1=,M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为( )ABCD8 设函数f(x)=,f(2)+f(log210)=( )A11B8C5D29 数列中,若,则这个数列的第10项( )A19B21CD10已知曲线C1:y=ex上一点A(x1,y1),曲线C2:y=1+ln(xm)(m0)上一点B(x2,y2),当y1=y2时,对于任意x1
3、,x2,都有|AB|e恒成立,则m的最小值为( )A1BCe1De+111已知f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为(,),且a2,则f(x)g(x)0的解集为( )A(,a2)(a2,)B(,a2)(a2,)C(,a2)(a2,b)D(b,a2)(a2,)12设F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若F1PQ=60,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为( )ABCD二、填空题13过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为14如图所示
4、是y=f(x)的导函数的图象,有下列四个命题:f(x)在(3,1)上是增函数;x=1是f(x)的极小值点;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数;x=2是f(x)的极小值点其中真命题为(填写所有真命题的序号)15设x,y满足的约束条件,则z=x+2y的最大值为16设所有方程可以写成(x1)sin(y2)cos=1(0,2)的直线l组成的集合记为L,则下列说法正确的是;直线l的倾斜角为;存在定点A,使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值;存在定圆C,使得对任意lL都有直线l与圆C相交;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l2;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l217已
5、知函数,则的值是_,的最小正周期是_.【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力18双曲线x2my2=1(m0)的实轴长是虚轴长的2倍,则m的值为三、解答题19为了培养中学生良好的课外阅读习惯,教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为此,教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研,获得他们一周课外阅读时间的数据,整理得到如图频率分布直方图:()求任选2人中,恰有1人一周课外阅读时间在2,4)(单位:小时)的概率()专家调研决定:以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0,试确定t0的取值范围20已知等比数列an中,a
6、1=,公比q=()Sn为an的前n项和,证明:Sn=()设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式21已知椭圆C: +=1(ab0)的短轴长为2,且离心率e=,设F1,F2是椭圆的左、右焦点,过F2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M,N两点,直线F1M,F1N分别与直线x=4相交于P,Q两点()求椭圆C的方程;()求F2PQ面积的最小值22如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上(1)求证:平面AEC平面PDB;(2)当PD=AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小23(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是梯形,为的中点
7、()在棱上确定一点,使得平面;()若,求三棱锥的体积24已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)1()求f(x)在区间0,上的最大值;()在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1,a+c=2,求b的取值范围保康县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=2,x12=2y1,x22=2y2两式相减可得,(x1+x2)(x1x2)=2(y1y2)直线AB的斜率k=1,弦AB所在的直线方程是y+5=x+1,即y=x4故选A,2 【答案】B
8、【解析】解:此几何体为一个三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是,设底面边长为a,则,a=6,故三棱柱体积故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加强的可能3 【答案】C【解析】解:因为x1x2x3x4x51,题目中数据共有六个,排序后为x1x3x51x4x2,故中位数是按从小到大排列后第三,第四两个数的平均数
9、作为中位数,故这组数据的中位数是(x5+1)故选:C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数4 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否,否,否,是,则输出S=24故答案为:C5 【答案】A【解析】解:点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,关于x,y轴对称,如图所示由图可得面积S=+=+2故选:A【点评】本题考查线段的方程特点,由曲线的方程研究曲线的对称性,体现了数形结合的数学思想6 【答案】A【解析】考点:棱锥的结构特征7 【答案】
10、D【解析】解:双曲线(a0,b0)的渐近线方程为y=x联立方程组,解得A(,),B(,),设直线x=与x轴交于点DF为双曲线的右焦点,F(C,0)ABF为钝角三角形,且AF=BF,AFB90,AFD45,即DFDAc,ba,c2a2a2c22a2,e22,e又e1离心率的取值范围是1e故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法,关键是找到含a,c的齐次式,再解不等式8 【答案】B【解析】解:f(x)=,f(2)=1+log24=1+2=3,=5,f(2)+f(log210)=3+5=8故选:B【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用9 【答案】
11、C【解析】因为,所以,所以数列构成以为首项,2为公差的等差数列,通项公式为,所以,所以,故选C答案:C 10【答案】C【解析】解:当y1=y2时,对于任意x1,x2,都有|AB|e恒成立,可得: =1+ln(x2m),x2x1e,01+ln(x2m),lnxx1(x1),考虑x2m1时1+ln(x2m)x2m,令x2m,化为mxexe,xm+令f(x)=xexe,则f(x)=1exe,可得x=e时,f(x)取得最大值me1故选:C11【答案】A【解析】解:f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为(,),且a2,f(x)0的解集为(b,a2),g(x
12、)0的解集为(,),则不等式f(x)g(x)0等价为或,即a2x或xa2,故不等式的解集为(,a2)(a2,),故选:A【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的对称性的性质求出f(x)0和g(x)0的解集是解决本题的关键12【答案】 D【解析】解:设|PF1|=t,|PF1|=|PQ|,F1PQ=60,|PQ|=t,|F1Q|=t,由F1PQ为等边三角形,得|F1P|=|F1Q|,由对称性可知,PQ垂直于x轴,F2为PQ的中点,|PF2|=,|F1F2|=,即2c=,由椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,即2a=t=t,椭圆的离心率为:e=故选D二、填空题13【答案】 【解析】解:由题意知点P的坐标为(c,)或(c,),F1PF2=60,=,即2ac=b2=(a2c2)e2+2e=0,e=或e=(舍去)故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质,考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力,属基础题14【答案】 【解析】解:由图象得:f(x)在(1,3)上递减,在(3,1),(3,+)递增,f(x)在(3,1)上是增