《大庆市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大庆市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精选高中模拟试卷大庆市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则等( )ABCD2 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则异面直线EF和BC1所成的角是( )A60B45C90D1203 已知集合A=x|a1xa+2,B=x|3x5,则AB=B成立的实数a的取值范围是( )Aa|3a4Ba|3a4Ca|3a4D4 已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( )A-2 B1 C2 D35 如图,棱长为的正方体中,是侧面对角
2、线上一点,若 是菱形,则其在底面上投影的四边形面积( ) A B C. D6 已知函数f(x)=Asin(x)(A0,0)的部分图象如图所示,EFG是边长为2 的等边三角形,为了得到g(x)=Asinx的图象,只需将f(x)的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位7 若动点A,B分别在直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A3B2C3D48 已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2xy的最大值是( )A6B0C2D29 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形,则
3、该四棱锥的体积为( )A B C D10函数f(x)=x2x2,x5,5,在定义域内任取一点x0,使f(x0)0的概率是( )ABCD11sin(510)=( )ABCD12如图所示是一个几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是( )ABC +D +1二、填空题13向区域内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为14设幂函数的图象经过点,则= 15函数的单调递增区间是16函数y=ax+1(a0且a1)的图象必经过点(填点的坐标)17已知,是空间二向量,若=3,|=2,|=,则与的夹角为18设Sn是数列an的前n项和,且a1=1, =Sn则数列an的通项公式an
4、=三、解答题19已知函数f(x)=sin2xsin+cos2xcos+sin()(0),其图象过点(,)()求函数f(x)在0,上的单调递减区间;()若x0(,),sinx0=,求f(x0)的值20证明:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=(0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式18已知函数f(x)=是奇函数21设an是公比小于4的等比数列,Sn为数列an的前n项和已知a1=1,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=lna3n+1,n=12求数列bn的前n项和Tn22已知向量(+3)(75)且(4)(72),求向量,的夹角23(本小
5、题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数)()写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;()求的取值范围,使得,没有公共点24已知复数z1满足(z12)(1+i)=1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2大庆市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:M、G分别是BC、CD的中点,=, =+=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,其中将化为+,是解答本题的关键2 【答案】A【解析】解:如图所示,设AB=2,则A(2,0,0),B(2,2,0)
6、,B1(2,2,2),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(2,2,1)=(2,0,2),=(0,1,1),=,=60异面直线EF和BC1所成的角是60故选:A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3 【答案】A【解析】解:A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BAB解得:3a4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用,通过对集合间的关系转化为元素的关系,属于基础题4 【答案】A【解析】试题分析:,对应点在第四象限,故,A选项正确.考点:复数运算5 【答案】B【解析】试题分析:在棱长为的正方体中,设,则,解得,即菱形的边长为,
7、则在底面上的投影四边形是底边为,高为的平行四边形,其面积为,故选B.考点:平面图形的投影及其作法.6 【答案】 A【解析】解:EFG是边长为2的正三角形,三角形的高为,即A=,函数的周期T=2FG=4,即T=4,解得=,即f(x)=Asinx=sin(x),g(x)=sinx,由于f(x)=sin(x)=sin(x),故为了得到g(x)=Asinx的图象,只需将f(x)的图象向左平移个长度单位故选:A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键,属于中档题7 【答案】A【解析】解:l1:x+y7=0和l2:x+y5=0是平行直线,可判断:过原点且与直
8、线垂直时,中的M到原点的距离的最小值直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0,两直线的距离为=,AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题8 【答案】A 解析:解:由作出可行域如图,由图可得A(a,a),B(a,a),由,得a=2A(2,2),化目标函数z=2xy为y=2xz,当y=2xz过A点时,z最大,等于22(2)=6故选:A9 【答案】【解析】试题分析:,故选B.考点:1.三视图;2.几何体的体积.10【答案】C【解析】解:f(x)0x2x201x2,f(x0)01x02,即x01,2,在定义域内任取一点x0,x05,5,
9、使f(x0)0的概率P=故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法,将此类概率转化为长度、面积、体积等之比,是解决问题的关键11【答案】C【解析】解:sin(510)=sin(150)=sin150=sin30=,故选:C12【答案】D【解析】解:由三视图可知:该几何体是如图所示的三棱锥,其中侧面PAC面ABC,PAC是边长为2的正三角形,ABC是边AC=2,边AC上的高OB=1,PO=为底面上的高于是此几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故选:D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状二、填空题13【答案】 【解
10、析】解:不等式组的可行域为:由题意,A(1,1),区域的面积为=(x3)=,由,可得可行域的面积为:1=,坐标原点与点(1,1)的连线的斜率大于1,坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为: =故答案为:【点评】本题考查线性规划的应用,几何概型,考查定积分知识的运用,解题的关键是利用定积分求面积14【答案】【解析】试题分析:由题意得考点:幂函数定义15【答案】2,3) 【解析】解:令t=3+4xx20,求得1x3,则y=,本题即求函数t在(1,3)上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在(1,3)上的减区间为2,3),故答案为:2,3)16【答案】(0,2) 【解析】解:令x=0,得y=a
11、0+1=2函数y=ax+1(a0且a1)的图象必经过点 (0,2)故答案为:(0,2)【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点,解题的关键是熟练掌握指数函数的性质,确定指数为0时,求函数的图象必过的定点17【答案】60 【解析】解:|=,=3,cos=与的夹角为60故答案为:60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长,本题解题的关键是整理出两个向量的数量积,再用夹角的表示式18【答案】 【解析】解:Sn是数列an的前n项和,且a1=1, =Sn,Sn+1Sn=Sn+1Sn,=1, =1,是首项为1,公差为1的等差数列,=1+(n1)(1)=nSn=,n=1时,a1=S1=1,n2时,an=SnSn1=+=an=故答案为:三、解答题19【答案】 【解析】(本小题满分12分)解:()f(x)=+=+=)由f(x)图象过点()知:所以:=所以f(x)=令(kZ)即:所以:函数f(x)在0,上的单调区间为:()因为x0(,2),则:2x0(,2)则: =sin所以=)=【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数单调区间的确定,三角函数的求值问题,属于基础题型20【答案】 【解析】(1