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1、精选高中模拟试卷李沧区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 f（）=，则f（2）=（ ）A3B1C2D2 函数y=+的定义域是（ ）Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x33 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，则f（x）g（x）0的解集为（ ）A（，a2）（a2，）B（，a2）（a2，）C（，a2）（a2，b）D（b，a2）（a2，）4 已知集合A=1，0，1，2，集合B=0，2，4，则AB等于（ ）A1，0，1，2，4B1，0，2，4C0，2，4D
2、0，1，2，45 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D26 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）7 将n2个正整数1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（ab）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）ABC2D38 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：
3、从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布ABCD9 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（ ）AB2tCD410已知三个数，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）A9 B8 C.7 D511设向量，满足：|=3，|=4， =0以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A3B4C5D612已知直线a，b都与平面相交，则a，b的位置关系是（ ）A平行B相交C异面D以上都有可能二、填空题13如图：直三棱柱ABCA
4、BC的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA和CC上，AP=CQ，则四棱锥BAPQC的体积为14已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=15设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3i，则z=16在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是17函数f（x）=（x3）的最小值为18设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: 对任意的，都有恒成立；若，则方程的实数解为；若（），则数列的前项之和为；当时，函数的零点个数为，函数的零点个数为，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本
5、题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。三、解答题19在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x3，3y）（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程20已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B=y|y=2x，1x2，求：（1）集合A，B；（2）（UA）B21中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯
6、器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率22（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程23如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求二面角EACD所成平面角的余弦值24已知数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p为常数），a1，
7、a2+6，a3成等差数列（1）求p的值及数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，证明bn李沧区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（）=，f（2）=f（）=3故选：A2 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x1或x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3 【答案】A【解析】解：f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，f（x）0的解集为（b，a2），g（x）0的解集为（，），则不等式f（x）g（x）0等价为或
8、，即a2x或xa2，故不等式的解集为（，a2）（a2，），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）0和g（x）0的解集是解决本题的关键4 【答案】A【解析】解：A=1，0，1，2，B=0，2，4，AB=1，0，1，20，2，4=1，0，1，2，4故选：A【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型5 【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A6 【答案】D【解析】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y
9、轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题7 【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题8 【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解9 【答案】C【解析】解：双曲线4x
10、2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C10【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则不等式等价为，整理，得，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.11【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现故选B【点评】本题主要考查了直
11、线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观12【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD=A，BB1平面ABCD=B，AA1BB1；AA1平面ABCD=A，AB1平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1平面ABCD=A，CD1平面ABCD=C，AA1与CD1异面直线a，b都与平面相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面故选：D二、填空题13【答案】V【解析】【分析】四棱锥BAPQC的体积，底面面积是侧面ACCA的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥BAPQC的底面面积是侧面ACCA的一半，不妨把P移到A，Q移到C，所求四
12、棱锥BAPQC的体积，转化为三棱锥AABC体积，就是：故答案为：14【答案】1 【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1）=1故答案为：115【答案】10 【解析】解：由z=3i，得z=故答案为：10【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题16【答案】 【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为： =剩下的凸多面体的体积是1=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力17【答案】12 【解析】解：因为x3，所以f（x）0由题意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因为 h（t）=t3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案为：1218【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显
