《高中必修1必修4公式及知识要点大全-180312》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中必修1必修4公式及知识要点大全-180312（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修1常用公式及结论一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集，空集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意，都有 ，则称A是B的子集。记作； 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB或AB ；集合相等： 3. 元素与集合的关系：属于；不属于 4、集合的运算：（1）交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为（2）并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 （3）补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记
2、为5、集合A=中有n个元素：A的子集个数共有 个； 真子集有1个； 非空子集有1个；非空真子集有2个。6、常用数集：自然数集N 正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C7、集合的运算性质： 性质一： 性质二： 性质三： 性质四： 性质五： 性质六： 性质七：分配率： 性质八： 性质九：德摩根律：8、常用结论：（1） （2） （3） 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数f ( x ) = f ( x ) ，偶函数f (x ) = f ( x )；（注意定义域：首先要求定义域是“关于原点对称的对称区间”）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
3、（2）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数；（3）定义在R上的奇函数必过原点，即f (0 ) =0；（4）奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反；（5）无论f ( x )是什么函数，f ( |x| ) 一定是偶函数；三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) 0 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x )是减函数注意：在抽象函数单调性的证明中，可以根据需要选择用“作差或作商比较”2、
4、复合函数的单调性: 同增异减3、奇/偶函数单调性：奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反；四、函数的周期性1、定义：若函数f ( x )满足：f ( x )= f ( x +a)，则f ( x )是最小正周期为a的周期函数；2、性质：（1） f ( x )= f ( x +nT)，其中nZ，T为最小正周期；（2），或,则的周期T=2a五、函数的对称性1、奇/偶函数的对称性：奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；2、原函数和反函数：关于第I、III象限的平分线对称（即y=x）；3、一般的对称函数：（1）定义：若函数f ( x )满足：f ( a
5、+x )= f (a - x )，则f ( x )是关于直线x=a对称的对称函数；（2）性质： f ( a+x )= f (a - x )； f ( x )= f (2a - x )； f ( x+2a )= f ( - x )；六、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质1、顶点坐标公式：， 对称轴：， 最大（小）值：2、二次函数的解析式的三种形式: (1)一般式; (2)顶点式， 顶点为（h，k）；(3)两根式， 对称轴为；七、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1） a m a n = a m + n； （2） ；（3） ( a m ) n = a m n =( a n ) m；
6、（4） ( ab ) n = a n b n ；（5） （b不为0）； （6）a 0 = 1 ( a0) ；（7）（a不为0）； （8）； （9） ；2、根式的性质： （1）（a0）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.3、常数与幂的互化公式：4、指数函数y = a x (a 0且a1)的性质：Y0X1a 10YX10 a 1时，函数为增； 当0a 0且a1)的性质：0YX1a 1X0Y10 a 1时，函数为增； 当0a1时，函数为减； （5） a越大，在第一象限的图像越靠近x轴；九、幂函数y = x a 的图象:根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图，若具有奇偶性，则可根据奇偶的对称关系画
7、出另一半图像。a 00 a 1例如： y = x 2 十、图象变换1、平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 规律：左加右减（对1倍的x作加减），上加下减（在整个解析式后面作加减）2、翻折变换： （1） 保右，翻右至左；（2） 保上，翻下至上；十一、 平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.十二、函数的零点：1、定义：对于，把使的X叫的零点。即的图象与x轴相交时的交点的横坐标。2、函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，c就是零点。3、二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）
8、 （1）确定区间，验证; （2）求的中点 （3）计算的值：若，则就是零点； 若，则零点 若，则零点； （4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内任一值。否则重复（2）到（4）。高中数学必修4常用公式及结论基本三角函数、 u 终边落在x轴上的角的集合： v 终边落在y轴上的角的集合：w 终边落在坐标轴上的角的集合：z 基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦” 或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”x 倒数关系： 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方平方关系： 乘积关系： ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘
9、积u 诱导公式u 终边相同的角的三角函数值相等 v w x y z 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 周期问题u v 三角函数的性质性 质定义域RR值 域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性 质定义域值 域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性对称中心对称轴无无图像xy0w ？ 振幅变化： 左右伸缩变化： 左右平移变化 上下平移变化 平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 线段的定比分点 点分有向线段 线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式. 当时 当时线段中点坐标公式线段中点向量公式. 向量的一个定理的类似推广向量共线定理： 推广 平面向量基本定理： 推广 空间向量基本定理： 一般地，设向量反过来，如果. 一般地，对于两个非零向量 有 ，其中为两向量的夹角。 特别的， 三角形中的三角问题 u v 正弦定理：余弦定理：
