实验三 用单摆测重力加速度

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1、1实验三 用单摆测重力加速度【实验目的】1.本仪器可以通过固定单摆摆长测量振动周期，计算重力加速度 g；2.可逐次改变摆长测出相应的周期，研究单摆的周期与摆长的关系；3.研究单摆周期与摆的质量关系；4.本实验仪取摆角 45的范围，较精确地反映周期与摆角之间的关系。m【实验仪器】DB-2 大学单摆仪 J-25 周期测定仪 米尺 游标卡尺【实验原理】1周期与摆长的关系单摆：一根不会伸长的轻质细线上端固定、下端系体积很小的重球。给小球一个摆角 后释放，小球在平衡位置往返作周期性摆动。不计空气浮力和摩擦阻力时，回复力。sinmgFt当角位移很小（5）时， mgFtdtL2 Ld2令 ，得摆球的动力学方

2、程： g02t可见摆角很小时（5）的运动是简谐振动，其周期： gLT2由此重力加速度： （1）24TLg注：该公式是在未考虑小球的体积、摆动的角度、空气浮力及空气阻力的情况下得到的。当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r 的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（1）式进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即 L=L1+r，其中 L1为线长。如固定摆长 L，测出相应的振动周期 T，即可由（1）式求 g。也可逐次改变摆长 L，测量各相应的周期 T，再求出 T

3、2，最后在坐标纸上作 T2-L 图。如图是一条直线，说明 T2与 L 成正比关系。在直线上选取二点 P1（ L1， T12） ，P2（ L2， ） ，由二点式求得斜率 ；再从 求得重力加速度，即12kg4k2（2）124Tg2周期与摆角的关系2在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为 的小球在m摆角为 处动能和势能之和为常量，即：（3）02E)cos1(mgLdt1式中， 为单摆摆长， 为摆角， 为重力加速度， 为时间， 为小球的总机械能。因为Lt0小球在摆幅为 处释放，则有：m)cos1(0mgLE代入（3）式，解方程得到（4）m0msdT42（4）式中 为单摆的振

4、动周期。令 ，并作变换 有)/sin(mkin)/si(k2/02si1dgL4T这是椭圆积分,经近似计算可得到（5）inm2在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达 0.1-0.2s，而多次测量又面临空气阻尼使摆角衰减的情况，因而（5）式只能考虑到一级近似，不得不将 项忽略。但)2(in41m是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角对周期的影响，即用二级近似公式。在此实验中，测出不同的 所对应的二倍周期 ，作出 图，并对图线外推，从截mT2)(si2m距 2T 得到周期 ，进一步可以得到重力加速度 。g【仪器简介】1、大学单摆仪 介绍介绍以静止的不能伸缩的单摆线为铅垂线，将其上端

5、固定在支架的上方，下端拴一个质量比细线大的多的小球（有木球和钢球两种） ，测量摆线的长度和小球的直径。把小球沿水平方向略加移动，使其离开平衡位置，然后释放，小球在重力的作用下，开始摆动。单摆往返一次摆动3的时间即为单摆的周期，其大小可用周期测定仪来测量。当用周期测定仪测周期时，先将光电门与小球下的档光条调整好，使档光条置于光电门正中，然后进行周期的测定。 图 1 大 学 单 摆 仪 示 意 图 摆 球支 杆 底 座2、 周期测定仪介绍周期测定仪介绍仪器面板结构如下图所示使用方法(1)首先将光电开关连接线插入“信号输入”口，调整好光电开关。(2)将电源线插入仪器后面的电源插座，保险丝安装在电源插

6、座内。(3)接通电源，时间显示框内显示“YES” ，几秒后，周期数显示框内显示“01” ，时间显示框内显示“0.00000” ，测量指示的“1”上方的指示灯亮。(4)按下“周期数/时间”按钮，选择周期数1、10、20、30中的一个，相应的指示灯亮。再按“开始测量按钮， ” 时间显示框内显示“YES” ，开始进入测量状态。当有信号时，周期4数显示框内显示周期数，时间显示框内显示“00YE”,当测量到周期数显示框预先选择的周期数时，仪器自动停止测量，同时时间显示框内显示所测的时间。(5)按“周期数/时间”按钮，依次提取小于选择周期数的周期的时间，如选择的周期数为“10”时，能提取周期数为1和10的

7、时间。【实验内容】1. 测重力加速度 调单摆，使立柱竖直。 米尺测摆线长 和游标卡尺测小球直径 D 。l 先用钢球做实验。 测小球摆动 30 个周期所需时间 t。 计算 ，写出 。ggu2. 研究单摆周期 T 与摆长 L 的关系 调整摆线长度 ，使摆长 L 等于 50.00cm；测量小球摆动 30 个周期所需时间 t。l 改变摆长 L（60.00cm、70. 00cm、80. 00cm、90. 00cm） ，重复上述测量步骤。 在坐标纸上绘制 L 曲线，求出直线斜率 ；由 ，求出重2 LTK/2gK24力加速度 g。 已知当地的重力加速度，计算百分偏差 B。3研究单摆周期与摆的质量关系 在测重

8、力加速度实验的基础上，用小木球做实验，测出重力加速度。 并与用小钢球做实验所测的重力加速度作比较。4研究单摆周期与摆角的关系（选做） 在测重力加速度实验的基础上，取摆角 45的值，重复实验。m 作出单摆周期 2T 与 Sin2(m/2)的关系图。摆角可以从摆线长 L1和悬线下端点离中心位置的水平距离 x 求得。【实验要点及难点】1. 摆角 应小于 5。2. 必须在垂直平面内摆动，不能形成椭圆运动。3. 测量周期时，应在摆球通过平衡位置时开始计时。【思考题】1. 为什么测量周期时要在摆球通过平衡位置时开始计时，而不在摆球到达最大位移时开始计时？答：因为摆球在平衡位置时速度最大，在此计时误差最小；而在最大位移时速度最小，误差最大。2. 根据间接测量不确定度的传递公式，分析本实验中哪个量的测量对 g 的影响最大？答： g 的值与周期 T 和摆长 L 的测量有关，其中 T 对 g 的影响最大。因为 T 本身较小，又是平方反比关系，按照间接测量不确定度的传递公式，其对结果影响较大。3.从理论上讲， L 关系曲线应通过坐标原点，实际所画直线如果不通过原点，试分析2其原因。答：这只要由实验误差所引起。摆角较大、小球体积较大、空气的浮力和摩擦阻力等等都可能导致误差，考虑这些因素的影响，其摆动周期修正为：5210022 )1(65sin412 mLrLrgLT因此 L 直线可能不通过坐标原点。