《辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学（理）答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学（理）答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B 2. A 3. A 4. C 5. A 6. C7. B 8. A 9. D 10. D 11. D 12. A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 2. 3. 4. 一. 选择题:1.答案：B解析：将元素按要求填
2、入相应区域可得阴影区域表示的集合为，故选B.2.答案：A解析：，故选A.3.答案：A解析：，故选A4.答案：C解析：根据全称量词命题的否定是存在性量词命题可知，正确答案选择C.5.答案：A解析：令等比数列的公比为，由已知得，故选A.6.答案：C解析：法1：由定义可知为偶函数，所以排除选项A，B，比较可得C.法2：由定义可知为偶函数，所以排除选项A，B，当时，则，所以在上有极大值，故选C.7. 答案：B解析：法一：；法二：满足题意的字母组合有四种，分别是，拼写正确的组合只有一种，所以概率为.8.答案：A解析：由已知，双曲线的渐进线方程为，又点到渐近线的距离为，所以，即，又，所以，故选A.9.答案
3、：D解析：令，解得，所以函数的递减区间为，选项A错误；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，选项B错误；令，解得.所以函数的图象的对称轴方程为，选项C错误；由于，所以，当时，当时，.故选D.10.答案：D解析：以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则. 设，依题意有，化简整理得，即，圆的面积为.故选D.11.答案：D解析：因为球的表面积是，所以，解得如图，四棱锥底面为矩形且矩形的四个顶点在球的同一个大圆上，设矩形的长宽为,则，当且仅当时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大，此时点在球面上，当底面时，即，则四棱锥体积的最大值为.12.答案：A解析：，所以在上恒成立，等价于在上恒成立
4、，因为时，1，所以只需在上递减，即，恒成立，即时，恒成立，所以.二. 填空题：13. 答案：解析： 由于向量a与b垂直，所以它们的数量积为0，即，解得.14. 答案：1010解析：设等差数列公差为，.15. 答案：解析：由题意知，焦点坐标为，准线方程为，到焦点距离等于到准线距离，所以，.16. 答案：解析：，平面，平面/平面，正确；平面，又，平面，同理，平面，正确；，为等边三角形，则异面直线与成角，正确；为与平面所成的角，错误.故填三. 解答题：17. 解析：（1）根据题意，由可知， 2分根据余弦定理可知， 4分又角为的内角，所以； 6分（2）法一：为等边三角形. 7分由三角形内角和公式得，
5、故8分根据已知条件，可得，整理得 9分所以， 10分又， 所以， 11分又由（1）知，所以为等边三角形. 12分法二：为等边三角形. 7分由正弦定理和余弦定理，得， 8分整理得，即 10分又由（1）知，所以为等边三角形. 12分18.解析：（1）“送达时间”的平均数：（分钟），（不写单位不扣分） 2分方差为: 4分（2） ，. 6分（3）由已知人数的可能取值为：0，1，2，3；. （错一个扣1分）8分X0123P0.0640.2880.4320.21610分服从二项分布. 12分19.解析：面面，面，且面.由此可得，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设,则， 2分（1
6、）证明：，所以， 又所以平面即为平面的法向量. 4分又，又平面所以平面 6分（2）设与平面垂直，则，由，得解得. 8分又因为平面，所以， 10分得到所以当时，二面角的大小为 12分20. 解析：（1）将代入中，由可得，所以弦长为， 2分故有，解得，所以椭圆的方程为： 4分（2）法一：设点，又，则直线的方程分别为； 由题意可知 6分由于点为椭圆上除长轴外的任一点，所以，所以， 8分因为，所以，即 10分因此， 12分法二：设，在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得 6分因为，所以，解得， 8分因为，即， 10分所以 12分21. 解析：（1）当时，其导数， 1分所以，即切线斜率为， 2分又切点为，
7、所以切线的方程为 4分（2）函数的定义域为， 5分因为为函数的两个极值点，所以是方程的两个不等实根，由根与系数的关系知， 6分又已知，所以，将式代入得， 8分令， 9分，令，解得， 10分当时，在递减；当时，在递增；所以， ， 11分即的取值范围是 12分22解析：（1）由可得： 化为 4分（2） 由已知得曲线的普通方程：，点为曲线上动点，令点， 6分设点到曲线的距离为，所以，其中， 8分即两点，之间的最短距离为 10分23解析：（1）因为，所以 1分根据均值不等式有， 3分当且仅当，即时取等， 4分所以的值为. 5分（2）当时，原不等式等价于，解得；6分当时，原不等式等价于，解得； 7分当时，原不等式等价于，解得； 8分综上所述原不等式解集为 10分
