《海南省海口四中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省海口四中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海口市第四中学高三年级第一学期第二次月考（文科）(数学)副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D. 2. 复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. B. C. D. 4. sin330的值为（）A. B. C. D. 5. 已知曲线y=x4+ax2+1在点（-1,a+2）处的切线斜率为8，a=（）A. 9B. 6C. D. 6. 若等差数列 an的前5项之和S525，且a23，则a
2、7()A. 12B. 13C. 14D. 157. 对任意非零实数a、b，若的运算原理如图所示，则（）A. 1B. 2C. D. 48. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. 4C. D. 29. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A. 48B. 80C. 64D. 12010. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 11. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数y=f(x)-log4|x|的零点个数为（）A. 6B. 5C. 4D. 312. 函数在处有极值10, 则点为（）A. 或B. C. D. 不存在二、填空题（本大题共4小题，共20.0分
3、）13. 函数的定义域为_14. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为_cm215. 如果函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，给出下列判断： (1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4)当x=时，函数y=f(x)有极大值; (5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .16. 已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsin
4、A=3csinB，a=3，（1）求b的值；（2）求的值18. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下： 男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附： P（K2k）0.500.0100.001k3.8416.63510.82819. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平
5、面EDB；（2）证明：PB平面EFD20. 已知椭圆的焦距为4,且过点. （1）求椭圆C的方程;（2）设为椭圆上一点,过点Q作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.21. 已知函数，（1）当a=1时，求函数y=f(x)的单调递增区间；（2）在区间1,2内至少存在一个实数x，使得f(x)0时，所以当时，y0，函数为单调递增函数，当时，y0，函数为单调递减函数，故排除D ，选项C 符合题意，故选C.11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性和对数函数及其性质.根据定义在
6、R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x0，1时，f(x)=x，我们易画出函数f(x)的图象，然后根据函数y=f(x)-log4|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f(x)与函数y=log4|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案【解答】解:因为函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，所以函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x0，1时，f(x)=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f(x)与函数y=log4|x|的图象如图所示：由图可知函数y=f(x)与函数y=log4|x|的图象共有6个交点，即函数y=f(x)-log6|x|的
7、零点个数是6个，故选A.12.【答案】B【解析】【分析】掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值【解答】解：对函数f（x）求导得，又在x=1时f（x）有极值10，解得或，验证知，当a=3，b=-3时，在x=1无极值.故选B13.【答案】(1,2)【解析】【分析】本题考查函数的定义域的求解及对数函数的性质,由,结合对数函数的性质即可求解.【解答】解:由已知解析式有,所以,得0x-11,解得1x2,所以函数的定义域为(1,2).故答案为(1,2).14.【答案】16【解析】【分析】本题给
8、出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S=16故答案为1615.【答案】(3)(5)【解析】【分析】 本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题 【解析】 解：由f(x)的图象知f(x)在(-，3）和（2,4）上单调递减，在（3,2）和（4，）上单调递增， (1)函数y=f（x）在区间（3，5）内有增有减，故不正确 (2)函数y=
9、f（x）在区间（-，3）有增有减，故不正确 (3)函数y=f（x）当x（3，2）时，恒有f（x）0正确 (4)当x=-时，f（x）0，故不正确， (5)当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故正确， 故答案为(3)(5). 16.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的性质、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.【解答】解：令,可知：,由函数在区间（1，3）上有最大值，则必需,解得,a的取值范围为.故答案为.17.【答案】解：（1）在三角形ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2-2accosB，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B-1=-，sin2B=2sinBcosB=，=sin2Bcos-cos2Bsin=，的值【解析】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查二倍角及两角差的
