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1、2.2 将下面的八进制数转换成二进制数和十六进制数：(a) 12348=10100111002=29C16(c) 3655178=111101011010011112=1EB4F16(e) 7436.118=111100011110.0010012=F1E.24162.3 将下面的十六进制数转换成二进制数和八进制数：(a) 102316=10000001000112=100438(c) ABCD16=10101011110011012=1257158(e) 9E36.7A16=1001111000110110.01111012=117066.364 82.5 将下面的数转换成十进制： (e)
2、10100.11012=20.812510(f) F3A516=6237310(g) 120103=13810(i) 71568=3694102.6 完成下面的数制转换：(e) 13210=100001002(f) 2385110 =5D2B16(g) 72710=104025(i) 143510=263382.7 将下面的二进制数相加，指出所有的进位：(b) 100111 + 101010 解：(b) C 1 0 1 1 1 0 01 0 0 1 1 1+ 1 0 1 0 1 01 0 1 0 0 0 12.8 利用减法而不是加法重复训练题 2.7，指出所有的借位而不是进位。解：(b) B
3、1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 1- 1 0 1 0 1 01 1 1 1 0 12.9 将下面的八进制数相加：(b) 5 7 7 3 4+ 1 0 6 6解：(b) C 1 1 1 1 05 7 7 3 4+ 1 0 6 66 1 0 2 22.10 将下面的十六进制数相加：(b) 4 F 1 A 5+ B 8 D 5解：(b) 4 F 1 A 5+ B 8 D 55 A A 7 A2.11 写出下面每个十进制数的 8 位符号数值、二进制补码、二进制反码表示：+25、+120、+82 、 42、6、 111。解：对正数来说，规定其符号数值、二进制补码、二进制反码表示相同，符号位
4、为 0。对负数，规定其符号数值码为对应整数的符号数值码符号位取反，其二进制补码为对应整数的补码，其二进制反码为对应整数的反码。比如，十进制数 2510 用二进制表示为 110012，所以+2 10 用 8 位符号数值、二进制补码、二进制反码表示均为 00011001；十进制数42 10 用 8 位符号数值、二进制补码、二进制反码表示均为10101010、11010110、11010101。十进制数 +25 -42 +120 6 +82 111符号数值表示 00011001 10101010 01111000 10000110 01010010 11101111二进制补码表示 00011001
5、11010110 01111000 11111010 01010010 10010001二进制反码表示 00011001 11010101 01111000 11111001 01010010 100100002.12 指出下面 8 位二进制补码相加时是否发生溢出：解：(a) 1 1 0 1 0 1 0 0+ 1 1 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 1 1 1 加数符号相同，和的符号与加数符号相同，无溢出(b) 1 0 1 1 1 1 1 1+ 1 1 0 1 1 1 1 11 1 0 0 1 1 1 1 0加数符号相同，和的符号与加数符号相同，无溢出。(c) 0 1 0 1 1
6、 1 0 1+ 0 0 1 1 0 0 0 11 0 0 0 1 1 1 0 加数符号相同，和的符号与加数符号不同，有溢出。(d) 0 1 1 0 0 0 0 1+ 0 0 0 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 0 0加数符号相同，和的符号与加数符号不同，有溢出2.18 下面每个算术运算至少在某一种计数制中是正确的。试确定每个运算中操作数的基数可能是多少？(a) 1234+5432=6666 (b) 41/3=13(c) 33/3=11 (d) 23+44+14+32=223(e) 302/20=12.1 (f) 541解：对任意基数表示的数，其对应的十进制值可以由公式 得到。设操作数
7、1pniirdD基数为 r，将等号两边变为十进制数的运算，有：(a) 等式左边=1r 3+2r2+3r1+4r0+5r3+4r2+3r1+2r0 =6r3+6r2+6r1+6r0 ，等式右边= 6r 3+6r2+6r1+6r0=等式左边，数码最大值为 6， 所以，基数为大于 6 的整数。(b) 由 ，可得 4r+1 =3r+9，所以基数 r 为 8。4(c) 由 ，可得 3r+3 =3r+3，等式始终成立；又因为每位数码最大值13r为 3，所以基数 r 为大于 3 的整数。(d) 由等式 2r+3+4r+4+1r+4+3r+2 =2r2+2r1+3r0，可得 r=5 或 r=-1，所以基数为(
8、a) 1 1 0 1 0 1 0 0+ 1 1 1 0 1 0 1 1(b) 1 0 1 1 1 1 1 1+ 1 1 0 1 1 1 1 1(c) 0 1 0 1 1 1 0 1+ 0 0 1 10 0 0 1(d) 0 1 1 0 0 0 0 1+ 0 0 0 1 1 1 1 15。(e) 由 ，可得基数 r 为 4。1223rr(f) 由 ，可得基数 r 为 6。5142.19 对火星的首次探险发现的仅仅是文明的废墟。从石器和图片中，探险家们推断创造这些文明的生物有四条腿、其触角末端长着一些抓东西的“手指” 。经过很多研究后，探险家们终于能够翻译火星人的数学，他们发现了下面的等式： 所指
9、出的012552x解为 和 。其中 这个解看上去非常和例，但是 这个解就需要某些解5x85x 8释。于是，探险家们反思了地球的计数体制发展，并且发现了火星的计数体制也有类似历史发展的证据。你认为火星人有几个手指？解： 为非十进制下的等式，将它变为十进制（r 为进制基数） ，即012552x对 x=5 和 x=8 均成立。r对 x=5 等式成立，可得：r=13 或 r=10；对 x=8 等式成立，可得：r=13 或 r=25；所以：r=13。外星人有 13 个手指。2.25 试说明：通过符号位扩展，可以用更多的数位来表示二进制补码数。也就是说，对给定的 n 位二进制补码数，当 mn 时，x 的
10、m 位二进制补码表示就等于在 x 的 n 位补码左位添加（m-n）个符号位，即扩展的各位均以符号位填充。证明：已知 , , ,并且0121xXn0121yyYmd， ，因为 X、Y 均为补121 nmxyy xyn码表示，所以 201iin 20 2012112mi niinmmi yyyyY 2012101121 )( niinmniinnn xxx Xxiin20128 1001 3 0011 5 0110 4 0100 8 1000 6 1100，B 011001105 0101 9 1001 6 1100，B011001102 0010 7 0111 5 1011，B 011001012.32 怎样进行 BCD 减法？阐述产生借位和使用修正因子的规则。将该规则应用于下面各减法中：83，48，59， 27。解：规则：作 BCD 码减法时，先使用四位二进制数减法法则计算，在最高位无借位时，结果不需修正；在有借位时，结果再减去 0110（6） 。比如：
