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1、数学专业考研专业及方向简介计算数学专业微分方程数值解近年来，许多复杂的实际物理问题为（偏）微分方程的数值解法提出了更高的要求：针对不同类型方程设计相应的稳定、高精度、高分辨率、适应间断问题、计算速度快、节省贮存空间等。因此研究（偏）微分方程的数值解法有着十分重要的理论和现实意义。本方向研究的时空有限元方法将时间和空间变量统一考虑，充分发挥有限元方法的优势；间断有限元方法是上世纪 90 年代发展起来的方法，具有形式高阶精度、高分辨率、易于实现等优点；有限体积法及高分辨率差分方法等是计算流体力学和计算数学工作者关注的重要数值方法。我们不仅针对不同的方程类型设计行之有效的数值格式，而且利用 Sobo
2、lev 函数空间理论解决（偏）微分方程广义解的存在唯一性及解的先验估计，证明数值解的稳定性、收敛性等性质，并再现激波、溃坝、边界层等物理问题的数值模拟，为实际部门解决此类问题提供依据和实际操作程序。研究队伍主要成员：算法的设计与分析算法的设计与分析是计算机科学和计算机应用的核心，无论计算机系统设计和系统软件的设计，还是为解决实际问题的应用软件设计都可以归结为算法的设计。本方向研究算法的设计和性能评价，以及在计算机上的实现。主要研究遗传算法、神经网络算法、模拟退火算法等现代优化方法；贪心方法、分治方法、动态规划、基本检索和遍历方法、回溯方法等计算机常用算法。并把这些算法应用于组合优化、资源分配、
3、调度方法、人工智能、图与网络等诸多领域，特别是具有 NP 难的问题领域。 研究队伍主要成员：科学计算与应用软件科学计算是运用数学现代理论方法、利用现代化的计算机技术解决科研、工程、社会、经济和金融等问题；分析和提高计算的可靠性、精确性和有效性；研究各类数值软件的开发技术及应用方法。它是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新型学科，是二十一世纪信息技术时代最吸引人的科学领域之一，科学计算已成为与理论和实验相并列的三大科学研究的重要手段。本研究方向主要包括：进化算法及智能计算方法的应用研究；数字图像处理与技术的研究及应用；分布式及并行计算方法的应用研究；软件新方法、新技术与新工具的应用研究，以及各种
4、实际问题的应用软件设计等。研究队伍主要成员：计算组合学由于电子计算机的出现，一方面过去无法实现的算法现在能够实现，另一方面计算机发展的本身给组合数学提出新课题，因而近二、三十年来组合数学迅速发展，成为数学的一个十分活跃的分支，在国内外数学界越来越受到重视。如今，组合数学已渗透到很多领域，同时其他学科的研究方法又为它提供了有效的新工具。 在组合数学领域我们主要研究（1）渐近计数方法的理论及其应用。（2）组合恒等式。渐近计数方法、组合恒等式都是组合数学的重要的研究课题之一。同时在算法分析、信息论、统计学、计算分子生物学、统计物理学、图论 、概率统计计算、理论物理问题的求解等学科有着广泛的应用。基础
5、数学专业微分算子方向本世纪初，经典的 Sturm-Liouville 问题在数学上得到了严格的处理，在此基础上，HWeyl 将问题拓广到无穷区间。H Weyl 本世纪初开创了奇异微分算子理论的研究，它已成为近代物理学描述微观粒子状态的主要数学手段，受到数学物理界的广泛关注。微分算子理论中的基础问题之一是微分算子、微分算子的谱理论，即微分算子的谱分解、定性定量分析、特征函数的完备性及其按特征函数展开、反谱问题等。这些问题在理论与应用上有着重要意义。与散射理论、孤子等非线性问题、无穷维非动力系统、吸引子、湍流等研究联系密切。其研究的理论和方法涉及微分方程、泛函分析、半群理论、Banach 代数、非
6、线性分析及量子力学等多种近代数学方法。研究队伍主要成员：泛函分析空间理论方向主要研究内容是 Banach 空间理论和局部凸空间理论，包括 Banach 空间的弱拓扑和弱 *拓扑、Banach 空间中的序列和级数、各种经典 Banach 空间、矢量测度理论、Radon-Nikodym 性质和 Krein-Milman性质、向量值鞅理论、Banach 空间的凸性光滑性和范数可微性、以及 Banach 空间理论向局部凸空间的推广等等。Banach 空间理论和局部凸空间理论是泛函分析的重要组成部分，和算子理论的关系密不可分。其特色是理论的高度抽象性、统一性和概括性。它和许多数学分支有着广泛联系，并且在
7、发展过程中相互交叉和渗透日益明显。随着数学日新月异的发展，作为无限维理论的 Banach 空间理论和局部凸空间理论变得越来越重要，成为现代数学的基础之一。这其中有许多意义深远的课题有待深入研究。比如 Banach 空间的局部理论，关于 RNP 和 KMP 的等价性研究等等，对深入了解 Banach 空间和局部凸空间的结构有着重要意义。运筹学与控制论专业最优化最优化是一门集理论与实验、既严密又富启发性的学科，既可当作基础数学的一个分支来研究，又几乎在所有国民经济和科学技术领域有广泛的应用。本方向研究致力于当前应用最广泛的若干最优化问题的可实现算法及解的性质，包括线性和非线性规划、多目标规划、不可
8、微规划、变分不等式和互补问题、全局优化、组合优化，以及一些实际问题的最优化建模、模型性质和最优化方法的应用。研究工作强调密切联系当前国民经济和科学技术领域的实际，重视理论的严密性，强调算法的可靠性、效率等实算性能和实际中的切实可用性，重视与其它学科（如工程力学、管理科学等）的交叉渗透以及从实际问题中发现新的概念、新的优化方法。在重视理论研究的同时，重视软件研制和数值实验。本研究方向力求避免超脱实际的纯为形式的理论。研究队伍主要成员：多目标决策本方向研究多目标决策的数学理论、算法及其应用。多目标规划（或向量优化）的理论与应用研究成果已经十分广泛和深刻，并且推动了纯粹数学领域中集值分析和非线性分析
9、等分支学科的迅速发展。我们在该方向的重点是研究近似有效解的理论与 Ekeland 变分原理，变分不等式理论，二层系统的多目标规划，平衡问题和带平衡约束的数学规划问题，多目标规划在数学金融学、经济计划、冲突分析中的应用等。在开展理论与方法研究的同时，我们还积极从事面向国民经济主战场、跨学科跨地区横向合作项目，运用计算机技术和现代信息与决策、管理科学直接为经济建设服务。研究队伍主要成员：最优控制生命科学、工程科学、计算机科学及经济学等学科普遍存在一类非线性分段光滑动力系统的辨识与最优控制问题，它是无穷维函数空间中非线性分段光滑动力系统为约束的泛函优化问题。对这类问题的数值优化理论与算法的研究，不仅
10、是非线性不可微动态规划领域的前沿课题，也是控制论与其他学科交叉发展的前沿课题。目前该领域的主要成果集中在定性理论研究，极需实用、有效的数值优化理论与算法。我们的研究工作主要涉及数值优化的理论研究及可实现算法的构造。应用无限维优化、不可微优化、区域(间) 分解、拓扑优化及均匀设计等理论研究约束泛函极值问题的数值优化理论与算法，给出此类问题的最优性条件、可行下降方向、以及可在计算机上实现的全局优化算法及其收敛性证明。应用数学专业数学物理数学物理是构造及研究那些描述很大一类物理现象的数学模型的理论。该物理现象联系着各种物理领域以及电动力学、弹性理论和流体动力学中的波动过程，还联系着连续介质力学中的大
11、量别的研究方向。本研究方向侧重于无穷维 Hamliton 系统的研究，尤其是研究无穷维 Hamliton 算子谱的分布情况，离散谱的存在性，特征函数系展开，代数指标，系统地研究点谱、连续谱和剩余谱的特征，其中包括有些谱集为空集的条件，揭示无穷维 Hamliton 算子结构，从而可以刻画相应的以各种应用为背景的动态无穷维 Hamliton 系统解的构造和解的性质。探讨非自伴算子的特征函数为基础的谱方法，建立新的近似解方法，为力学提供数学依据。同时研究不定度规空间的谱理论。建立无穷维Hamliton 算子的谱理论框架。算子的谱理论是当代力学的数学基础，是解决数学物理方程和其它一些数学问题的重要手段
12、。无穷维 Hamliton 算子是希尔伯特空间中的一类无界非自伴算子，其谱理论是众所周知的具有重要意义的问题。研究队伍主要成员：图伦图论是一门既古老又年轻的组合数学分支。它的一些经典问题(如：四色问题等) 广为人知。近年来，随着计算技术的进步以及它在众多领域的广泛应用，图论进入了一个蓬勃发展的新时期。 图论与数学其他学科，:如代数学、拓扑学等又紧密联系，在数学领域是一个独具特色与魅力的学科。大多数图论问题有很强的直观性，易于理解。解决图论问题的方法呈现灵活多样不拘一格的特点。其中很多方法极为巧妙有很强的欣赏性。图论中有大量的深刻的数学难题。有关图论的数学猜想在所有数学猜想之中也许是最多的，这也
13、说明这门学科的年轻和预示着它的巨大发展潜力。研究队伍主要成员：非线性水波动力学微分方程理论是数学研究的一个重要分支，也是其它应用学科的基础。利用微分方程理论研究水波的生成、演化、消衰机理构成本研究方向的主要内容。这不仅为深水、沿岸工程等提供可靠的理论依据，而且又为微分方程理论的研究注入新的活力。因此，本研究方向具有学科交叉的特点，适应现代科学研究的要求。研究队伍主要成员：气体运动论与湍流主要研究由微观气体运动论所推导出的流体力学方程的具体物理意义及与传统的湍流模式理论的异同及优劣。由于本理论所得出的方程具有更坚实的科学理论基础，也就更具有说服力。本理论的发展会对湍流模式理论的进展开辟一新领域和
14、研究方向。研究队伍主要成员：金融数学金融数学是较为高深的数学理论和方法与金融学理论相结合而产生的一门新学科。金融数学用数学方法研究金融市场的运行机制、金融市场的风险管理、投资策略、各种金融衍生证券的定价方法等问题。其主要数学工具是随机过程与随机微分方程、鞅与半鞅理论、数学优化方法等。由于金融数学所研究的问题在金融领域有着直接的背景，所以是一门典型的应用数学学科。金融是现代经济的核心。金融市场的稳定、金融资产的安全、金融危机的防范是涉及国家安全和竞争能力的重大课题。由于各国政府的重视和计算手段的进步。今年来，金融数学获得了飞速发展。随着我国市场经济的完善，金融数学在我国也面临着重要的发展机遇和广
15、阔前景。研究队伍主要成员：偏微分方程及其应用本研究方向的最终目标是利用 Hamilton 观点解决非自伴问题。非自伴问题是数学物理学界公认的困难课题，归根结底就是没有统一的处理方法，主要采取具体问题具体分析，各个击破的思维模式。例如，针对 J-自伴问题、迁移问题，人们分别发展了 J-自伴算子和迁移算子理论。注意到 Hamilton 系统的普适性，将偏微分方程与 Hamilton 算子理论相结合可以提供求解非自伴问题的全新方法。研究队伍主要成员：概率论与数理统计 专业 是硕士学位授予点。一、专业概况中国人民大学统计学院“概率论与数理统计”硕士点建于 1998 年。本专业的学术带头人主要有袁卫教授
16、、吴喜之教授、张波教授、何晓群教授、谭昱教授和田茂再副教授。每年招收硕士研究生约 12 人，学习年限一般为 3 年。 概率论与数理统计专业属于数学学科领域，是上个世纪迅速发展的学科，研究各种随机现象的本质与内在规律性以及自然科学、社会科学等各个学科中各种类型数据的科学的综合处理及统计推断方法。特别是近半个世纪以来，本学科在理论、方法、应用上都有较大的发展，抽样调查、试验设计、回归分析与诊断、多元分析、统计决策、非参数估计、统计计算、随机过程理论、随机分析、随机模拟、探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍使用。随着人类社会各种体系的日益庞大、复杂、精密，计算机的广泛使用，概率统计的重要性将越来越大。 二、主要研究方向 本专业主要有 2 个研究方向： 数理统计、随机过程及其应用。 三、研究内容数理统计方向的主要研究内容：抽样调查、多元分析、序贯分析、回归诊断、贝叶斯统计、模型选择、机器学习、统计计算、非参数统计等。随机过程及其应用方向的主要研究内
