《专题2.10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】 专题10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用1.练高考1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A 2.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D【答案】A【解析】 3.【2017课标II，理16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则 。【答案】6【解析】如图所示，不妨设
2、点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，做与点，与点， 4. 【2017课标1，理】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.【答案】【解析】试题分析： 5. 【2017天津，理19】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】 （1）， .（2），或.【解析】（）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得
3、点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.6. 【2017山东，理21】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（）求椭圆的方程；（）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率. 【答案】（I）.（）的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.（）设，联立方程得，由题意知，且，所以 .由题意可知圆的半径为由题设知，所以因此直线的方程为.联立方程得，因此 .
4、 2.练模拟1.【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，则（ ）A. B. C. 3 D. 5【答案】B【解析】得p=2,作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|， 故选B2.等腰直角内接于抛物线，为抛物线的顶点，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为等腰直角内接于抛物线，为抛物线的顶点， 所以，可设，得，将代入，得，抛物线的方程为，所以，设，则，设，则，时，“” 成立.故选C. 3.【2018届黑龙江
5、省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末】如图，已知抛物线的方程为，过点A（0,1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0,1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于_ 【答案】 4.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知为抛物线： 的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为. (1)求的取值范围；(2)设线段的中点分别为点，求证： 为钝角.【答案】（1）k|k0或k2（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题意可设直线m的方程为yk(x2)，将其代入抛物线方程后可
6、得到一二次方程，根据判别式大于零可得k0，或k2同理设直线n的方程为yt(x2)，可得t0，或t2根据以kt1，可解得k0或k0，从而可得所求范围（2）由（1）可得点M(2k，2k22k)，N(2t，2t22t)，根据F(0，1)可得到的坐标，通过证明且不共线可得为钝角试题解析：（1）由题可知k0，设直线m的方程为yk(x2)，由消去y整理得x24kx8k0，因为直线直线m交于不同的两点，所以16k232k0，解得k0，或k2设直线n的方程为yt(x2)，由消去y整理得x24tx8t0，同理由0可得t0，或t2因为mn，所以kt1，得，或，解得k0或k0故k的取值范围为k|k0或k2（）设A(
7、x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由得x1x24k，所以，故，所以点M(2k，2k22k)同理可得N(2t，2t22t)，又F(0，1)，所以(2k，2k22k1)， (2t，2t22t1)，4kt(2k22k1)(2t22t1)，将kt1代入上式可得，2k22t26(kt)32(kt)26(kt)72(kt)20因为2k(2t22t1)2t(2k22k1)2(k)0，所以与不共线所以可得MFN为钝角 5.【2018届湖南省常德市高三上学期期末】已知圆的一条直角是椭圆的长轴，动直线，当过椭圆上一点且与圆相交于点时，弦的最小值为.（1）求圆即椭圆的方程； （2）若直线是椭圆的一条切
8、线， 是切线上两个点，其横坐标分别为，那么以为直径的圆是否经过轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）过定点与.【解析】试题分析:（1）先根据垂径定理求半径，再根据点在椭圆上解得， （2）设点的坐标，化简条件，再联立切线方程与椭圆方程，根据判别式为零得等量关系，代入并化简可得，即得结论 （2）联立方程，得到，由与椭圆相切，得到，易知，设以为直径的圆经过，设则有，而，由可知， ，要使上式成立，有只有当，故经过定点与.3.练原创1. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1，0)，且点P(0，1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；
9、(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程【答案】(1)y21.(2)yx或yx.【解析】(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(1，0)，所以c1.将点P(0，1)代入椭圆方程1，得1，即b1，所以a2b2c22.所以椭圆C1的方程为y21.(2)直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得：(12k2)x24kmx2m220，因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0，整理得2k2m210.由消去y并整理得：k2x2(2km4)xm20.因为直线l与抛物线C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1
10、.综合，解得或所以直线l的方程为yx或yx.2如图， 等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p0)上 (1)求抛物线E的方程(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点【答案】(1)x24y.(2)证明：见解析.【解析】(1)依题意，|OB|8，BOy30.设B(x，y)，则x|OB|sin 304，y|OB|cos 3012.因为点B(4，12)在x22py上，所以(4)22p12，解得p2.故抛物线E的方程为x24y.(2)证明：证法一 由(1)知yx2，yx.设P(x0，y0)，则x00，y0x，且l的方程
11、为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得所以Q为.设M(0，y1)，令0对满足y0x(x00)的x0，y0恒成立由于(x0，y0y1)，由0，得y0y0y1y1y0，即(yy12)(1y1)y00.由于式对满足y0x(x00)的y0恒成立，所以解得y11.故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1)证法二 由(1)知yx2，yx，设P(x0，y0)，则x00，y0x，且l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得所以Q为.取x02，此时P(2，1)，Q(0，1)，以PQ为直径的圆为(x1)2y22，交y轴于点M1(0，1)，M2(0，1)；取x01，此时P，Q，以PQ为直径的圆为，交
12、y轴于点M3(0，1)，M4.故若满足条件的点M存在，只能是M(0，1)以下证明点M(0，1)就是所要求的点因为(x0， y01)，所以2y022y022y020.故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1)3. 已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为， 直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程(2)当AMN的面积为时，求k的值【答案】(1)1.(2)k1.【解析】(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN|.又因为点A(2，0)到直线yk(x1)的距离d .所以AMN的面积为S|MN|d.由，解得k1.4.在平角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆的长轴的两端点为，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点 （1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在定点经过以为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2），【解析】（1），椭圆的方程为；设，的斜率分别为，则，由：知，由：知，的中点，以为直径的圆的方程为，令，即，解得或，存在定点，经过以为直径的圆
