《专题2.10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版理科数学】 专题10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用 总分 150分 时间 120分钟 班级 _ 学号 _ 得分_（一） 选择题（12*5=60分）1.【2018届广东省五校协作体高三第一次联考试卷（1月）】已知是抛物线上一点， 是抛物线的焦点，若， 是抛物线的准线与轴的交点，则（ ）A. 45 B. 30 C. 15 D. 60【答案】A【解析】因为，所以 ，所以 ,选A.2.【2018届河南省高三上学期联考】过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于， 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
2、】分别过作准线的垂线，垂足分别为，设，则， ，故选A.3.【2018届河北省沧州市高三上学期联考】设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】很明显直线的斜率存在，设直线方程为，与抛物线联立可得： ，则： ，即，而，利用两点之间距离公式可得： ，整理化简可得： .利用韦达定理有： ，则： ， ，由弦长公式可得： .本题选择D选项.4.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知抛物线：的焦点为，点为上一动点，且的最小值为，则等于（ ）A4 B C5 D【答案】B5. 【2018届河北省张家口
3、市高三上学期期末】已知双曲线的左、右焦点分别为， ，离心率为， 为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线的左、右焦点分别为， ，离心率为， ，可得， ， ， 由得， 的周长为，故选C.6.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】C7.【2018届江西省赣州上学期期末】双曲线的左右顶点分别为，右支上存在点满足（其中分别为直线的倾斜角），则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，则，又，所以，则，即，所以，故选D.8. 在等腰梯形中，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率
4、为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意都有不等式恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，过作交于，则， ，所以， ，所以，所以，令，则， 因，故，所以，选C. 9. 已知椭圆的左、右顶点分别为， 为椭圆的右焦点，圆上有一动点， 不同于两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得， 设点的坐标为，则 ，又且，或，故的取值范围为选D10.【2018届安徽省黄山市高三一模】已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A
5、【解析】考查一般性结论，当时：设，椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为，两曲线的焦距为，结合题意有： ，两式平方相加可得： ，两式平方作差可得： ，由余弦定理有： ，则： ， ，即，结合二倍角公式有： .本题中， ，则有： ，即，则，当且仅当时等号成立，据此可得的最大值为.本题选择A选项.11.【2018届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考】如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】y2=x，焦点F（，0），准线 l0：x=，由圆：（x）2+y2=2圆心（，0），半径为；由抛物线的定义得：|AF|=xA+，又|
6、AF|=|AB|+，|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，当ABx轴时，则xD=xA=，|AB|+4|CD|=15当AB的斜率存在且不为0，设AB：y=k（x）时，代入抛物线方程，得：k2x2（k2+）x+8k2=0，xAxD=8，xA+xD=，|AB|+4|CD|=（xA+）+4（xD+）=5+xA+4xD+2=13当且仅当xA=4xD，即xA=2，xD=时取等号，综上所述|AB|+4|CD|的最小值为故答案为：C.12.【2018届广西防城港市高中毕业班1月模拟】已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是等腰三角形， .则的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】
7、C【解析】双曲线的焦点在轴上，则；设，由双曲线的定义可知： ，由题意可得： ，据此可得： ，又，由正弦定理有： ，则，即： ，解得： ，则ABF1的周长为： .本题选择C选项.二、填空题（4*5=20分）13.【2018届安徽省马鞍山市高三上学期期末】已知双曲线的焦点为， ， 为双曲线上的一点且的内切圆半径为1，则的面积为_.【答案】【解析】如图，设的内切圆与轴相切于实点，根据切线性质及双曲线的定义可得,结合，解得 ,所以的内切圆与轴相切于实轴端点，因为，故，可得， 轴，从而双曲线方程中令得 ，故答案为.14.点为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，为线段的中点，且，则该双曲线的离
8、心率为_【答案】 15.【2018届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末】双曲线： 的左、右焦点， ，过的直线交双曲线左支于， 两点，则的最小值为_【答案】10【解析】根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有故答案为1016.【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】已知椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，点，当的周长最大时， 的面积为_【答案】【解析】椭圆中， 由题意，设F是左焦点，则APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+2a-|PF|=4+6+|PA|-|PF|10+|AF|（A，P，F三点共线时，且P在AF的延长线上，取等号
9、），此时 设则，由余弦定理得，所以的面积 故答案为.三、解答题（6*12=72分）17.【2018届陕西省西安市高三上学期期末】 已知椭圆： （）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设， 为椭圆上任意两点， 为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.【答案】（1）.（2）见解析.试题解析：（1）由题意知， ， ，又，所以， ， 所以椭圆的方程为.（2）证明：当直线的斜率不存在时，直线的方程为.此时，原点到直线的距离为.当直线的斜率存在时，设直线的方程为， ， .由得则， 则，由得，即，所以，即，所以原点到直线的距离为综上，原点到直线的距离为定值.18
10、.如图，已知点，点，分别在轴、轴上运动，且满足，设点的轨迹为 （1）求轨迹的方程；（2）若斜率为的直线与轨迹交于不同两点，(位于轴上方)，记直线，的斜率分别为，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，为的中点，则，即；（2）设直线：，联立抛物线方程，设，即，即的取值范围是19.【2018届湖北省武汉市武昌区高三元月调研】已知椭圆C： 经过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线： 与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）【答案】(1) ；(2) .【解析】【试题分析】（1）将点坐标代入椭圆方程，结合椭圆离心率和，列方程组，求出的值.由此求得椭圆方程.
11、（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理和判别式.根据弦长公式和点到直线距离公式，求得面积的表达式，最后利用基本不等式求最大值.【试题解析】（1）由题意，知考虑到，解得所以，所求椭圆C的方程为. （2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得.由，得. 设， ，则， .于是.又原点O到直线AB： 的距离.所以.因为，当仅且当，即时取等号.所以，即面积的最大值为. 20. 【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5. （1）求抛物线的方程；（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图. 与抛物线交于两点， 与抛 物线交两点.问：是否存在
12、实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；(2)答案见解析.试题解析：（1）由抛物线定义知，点到抛物线的准线的距离为5.抛物线的准线为，解得，抛物线的方程为.（2）由已知得，直线.由 消去得， 这时， 恒成立， .同理，直线，由 消去得， 由得， ，又直线间的距离，则四边形的面积.解方程得， 有唯一实数解2 (满足大于1)，满足条件的的值为.21.已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且（1）求证：点共线；（2）若，当时，求动点的轨迹方程【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）设，则，因为，所以，又，所以因为，且，所以，又都过点
13、，所以三点共线（2）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，所以设动点，则，又，所以，即动点的轨迹方程为22【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点， 分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.【答案】(1) （2）当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.【解析】试题分析：（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，易知，结合椭圆过点，可得椭圆的标准方程为. （2）由题意可知直线的斜率存在.设直线方程为， .联立直线方程与椭圆方程有.直线与椭圆交于不同的两点，则， ，由弦长公式可得，而点到直线的距离，据此可得面积函数.换元令， ，结合二次函数的性质可得当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值. （2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得， .由得，从而，.点到直线的距离，的面积为.令，则， ，当即时， 有最大值， ，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.
