《【解析版】江西省宜春市奉新一中等四校2017届高三上学期9月联考数学试卷（理科） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】江西省宜春市奉新一中等四校2017届高三上学期9月联考数学试卷（理科） word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年江西省宜春市奉新一中等四校高三（上）9月联考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合A=xN|2x16，B=x|y=ln（x23x），则AB中元素的个数是（）A1B2C3D42已知函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且x（0，+）时，f（x）是递减的，则m的值为（）A1B2C1或2D33下面是关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中真命题为（）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p44以下有关命
2、题的说法错误的是（）A“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”C对于命题p：x0，使得x2+x+10，则p：x0，均有x2+x+10D若pq为假命题，则p、q均为假命题5已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1）若=|，则实数m等于（）A1BC2D6如图是函数y=cos（2x）在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）ABCD7某种新药服用x小时后血液中残留为y毫克，如图所示为函数y=f（x）的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的
3、时间应为（）A上午10：00B中午12：00C下午4：00D下午6：008若sin（）=，则cos（+2）=（）ABCD9若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）10已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）ABCD11已知定义在（0，）上的函数f（x），f（x）为其导数，且cosxf（x）f（x）sinx恒成立，则（）A f（）f（）B f（）f（）C f（）f（）Df（1）2（）sin1
4、12已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围为（）ABCD二、填空题（每题5分，共20分把答案填在答题纸的横线上）13已知|=， =，且（）（+）=15，则向量与的夹角为14已知（0，），且tan（+）=3，则lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=15已知奇函数f（x）的定义域为R，直线x=1是曲线y=f（x）的对称轴，且f（3）=1，则f（7）+f（8）=16已知O是锐角ABC的外心，B=30，若+=，则=三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知命题p：x00，2，log2（x+
5、2）2m；命题q：关于x的方程3x22x+m2=0有两个相异实数根（1）若（p）q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围18设f（x）=（log2x）22alog2x+b（x0）当x=时，f（x）有最小值1（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）0的x的取值范围19如图，在ABC中，角A的平分线AD交BC于点D，设BAD=，（）求sinC； （）若，求AC的长20设aR，函数f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x）满足f（）=f（0）（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，求
6、f（A）的取值范围21已知函数f（x）=（1+2a）x+ln（2x+1）（1）设a=1时，求函数f（x）在（，2）上的最大值（2）a0时讨论函数f（x）的单调区间22已知函数f（x）=x2+2lnx（1）求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，求实数a的值；若对于x1，x2，3（e为自然对数的底数），不等式1恒成立，求实数k的取值范围2016-2017学年江西省宜春市奉新一中等四校高三（上）9月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合A=xN|2x16，
7、B=x|y=ln（x23x），则AB中元素的个数是（）A1B2C3D4【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断【解答】解：由A中不等式变形得：222x24，即2x4，xN，A=0，1，2，3，4，由B中y=ln（x23x），得到x23x0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，则AB=4，即AB中元素个数为1，故选：A2已知函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且x（0，+）时，f（x）是递减的，则m的值为（）A1B2C1或2D3【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可【
8、解答】解：由题意得：m2m1=1，解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，m=1时，f（x）=x3，递减，符合题意，故选：A3下面是关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中真命题为（）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为a+bi的形式，即可利用复数的几何意义，基本运算判断选项即可【解答】解：复数z=1i复数z对应的点（1，1）是在第三象限，p1不正确；z2=（1i）2=2i，p2：正确；z的共轭复数
9、为11+i，p3：不正确；z的虚部为1p4：正确故选：C4以下有关命题的说法错误的是（）A“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”C对于命题p：x0，使得x2+x+10，则p：x0，均有x2+x+10D若pq为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义，可判断A；写出原命题的逆否命题，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D【解答】解：“x23x+2=0”“x=1，或x=2”，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，即A正确
10、；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，故正确；对于命题p：x0，使得x2+x+10，则p：x0，均有x2+x+10，故错误；若pq为假命题，则p、q均为假命题，故正确；故选：C5已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1）若=|，则实数m等于（）A1BC2D【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出向量坐标，利用向量数量积以及向量模长公式建立方程进行求解即可【解答】解：A（2，m），B（1，2），C（3，1），=（1，2m），=（2，1），=（1，1m），若=|，则2+2m=，即4m=，则m4，平方得168m+m2=22m+m2，即6m=14则m=，故
11、选：D6如图是函数y=cos（2x）在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）ABCD【考点】定积分【分析】先根据函数关系式和图象，求得图象与x的正半轴的另一个交点为（，0），再根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积【解答】解：y=cos（2x），周期T=，=阴影部分的面积S=cos（2x）dx+cos（2x）dx=sin（2x）|+sin（2x）|=故选：B7某种新药服用x小时后血液中残留为y毫克，如图所示为函数y=f（x）的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为（）A上午10：00B中午12：00C下午4：0
12、0D下午6：00【考点】函数的图象【分析】由图象分段设出一次函数模型，分别代入点（4，320）和（20，0）求解函数解析式；由第一次服药的残留量大于等于240求解x的范围，同样由第二次服药的残留量大于等于240求解第二次的药效时间【解答】解：由图象可知：当x0，4时，设y=kx把（4，320）代入，得k=80，y=80x当x4，320时，设y=kx+b把（4，20），（20，0）代入得，解得k=20，b=400y=40020x当x0，4时，80x240，解得3x4；当x4，320时，40020x240，解得4x8，3x8故第二次服药应在第一次服药8小时后，即当日16：00，故选C8若sin（）
13、=，则cos（+2）=（）ABCD【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos（），再利用二倍角的余弦公式进一步化为21，把已知条件代入运算求得结果【解答】解： =cos=cos（）=21=21=，故选：C9若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可【解答】解：因为2x（xa）1，所以，函数y=是增函数，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范围是（1，+）故选：D10已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2
