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1、山东师大附中2010级高三模拟考试 数学（文史类） 2012年12月12日注意事项：1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 A B（） C D（）3设是等差数列的前项和，已知，则等于 A13 B35 C49 D63 4. 平面向量与的夹角
2、为，则 A9 B C D 75. 数列中，则等于 A B C1 D6. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“对任意均有”的否定是：“存在使得” D命题“若，则”的逆否命题为真命题7在的对边分别为，若成等差数列，则 A. B. C. D. 8. 已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是 A.点在线段上 B.点在线段上 C.点在线段上 D.点在外部9. 下列三个不等式中，恒成立的个数有 . A3 B.2 C.1 D.010. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A B C D11设若的最小值A B C D812设函数有三个零点
3、则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 山东师大附中2010级高三模拟考试数学（文史类）第卷（非选择题 共90分）开始结束是否二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 不等式 的解集是 14. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则= 15程序框图（如图）的运算结果为 16已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: （15题）则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长. 18（本小题满分12分）
4、已知函数 （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别为，且，求的值.19.（本小题满分12分） 已知等差数列的首项为，公差为，且方程 的解为 （1）求的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和. 20.（本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点 （1）求的值；（2）任意，时，证明：21.（本小题满分12分） 已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值22.（本小题满分14分） 已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. 山
5、东师大附中2010级高三模拟考试2012年12月6日 数学（文史类）参考答案一、选择题DACBA DCCBB CC二、填空题13 14 15 16598三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）三角形中,所以B锐角 -3分 w所以 -6分 w(2) 三角形ABC中，由正弦定理得, ， -9分 w又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得 w-12分18. （本小题满分12分）解：(1) 4分 最小值为-2 6分(2) 而,得9分由正弦定理 可化为由余弦定理 12分19（本小题满分12分）解 ：（1）方程的两根为 利用韦达定理得出 -2分由此知， -6分（2）令则 -8分两式
6、相减，得 -10分 . -12分20（本小题满分12分）（1）解：， -2分由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. -4分（2）证明：由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.- 8分又，所以在区间上，的最大值为. -10分 对于，有 所以. -12分 21（本小题满分12分）解：（），2分数列是首项为2，公比为2的等比数列 4分（）， 6分 8分 ，又，N*，即数列是递增数列 当时，取得最小值 10分 要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是5 12分 22（本小题满分14分） 在上恒成立2分令恒成立 4分 6分 7分(2) 9分易知时, 恒成立无最小值,不合题意 11分令,则(舍负) 列表如下,(略)可得,在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。 13分解得 14分9
