《2018版高中数学人教b版必修二课件：1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教b版必修二课件：1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 （53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,立体几何初步,学习目标 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系. 2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法. 3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.,1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？,答 (1)、(8)为圆柱； (2)为长方体
2、； (3)、(6)为圆锥； (4)、(10)为圆台； (5)、(7)、(9)为棱柱；,(11)、(12)为球； (13)、(16)为棱台； (14)、(15)为棱锥.,预习导引 1.几何体 只考虑一个物体占有空间部分的 和 ，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个 . 2.构成空间几何体的基本元素 (1) 、 、 是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.,形状,大小,几何体,点,线,面,(2)在立体几何中，平面是 的，通常画一个_ _表示一个平面；平面一般用希腊字母，来命名，还可以用表示它的平行四边形的 的字母来命名.,无限延展,平行四,边
3、形,对角顶点,3.空间点、线、面的位置关系 (1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面. (2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内. (3)两个平面的位置关系：平行、相交.,4.多面体 (1)多面体是由若干个 所围成的几何体. (2)把一个多面体的 一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的 ，则这样的多面体就叫做凸多面体.,平面多边形,任意,同一侧,5.几种常见的多面体,平行,四边形,平,行,平行,其余各面,公共边,公共,顶点,多边,形,三角形,多边形,三角形面,公共边,公共顶点,平行于,底面,截面,底面,要点一 长方体中基本元素间的位置关系 例1 如图所示，在长方体ABCD
4、ABCD中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：,(1)与直线BC平行的平面有哪几个？ 解 与直线BC平行的平面有：平面AD，平面AC. (2)与直线BC垂直的平面有哪几个？ 解 与直线BC垂直的平面有：平面AB，平面CD. (3)与平面BC平行的平面有哪几个？ 解 与平面BC平行的平面有：平面AD.,(4)与平面BC垂直的平面有哪几个？ 解 与平面BC垂直的平面有：平面AB，平面AC，平面CD，平面AC.,规律方法 1.解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直. 2.长方体和正方体是立体几何中
5、的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系.,跟踪演练1 若本例中的题干不变，将问题(1)(2)中的“直线BC”改为“直线BC”，再去解答前两个小题. 解 (1)与直线BC平行的平面有：平面AD. (2)所给6个平面中，与直线BC垂直的平面不存在.,要点二 棱柱的结构特征 例2 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是_.,解析 (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由
6、棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4). 答案 (3)(4),规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.,跟踪演练2 下列关于棱柱的说法错误的是( ) A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面 的公共边互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体 一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面,解析 对于A、B、D，显然是正确的； 对于C，棱柱的定义
7、是这样的：有两个面互相 平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱， 显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，,因此所围成的几何体不一定是棱柱. 如图所示的几何体就不是棱柱. 所以C错误. 答案 C,要点三 棱锥、棱台的结构特征 例3 下列关于棱锥、棱台的说法： (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；,(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是_.
8、 解析 (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；,错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分 都是棱锥. 答案 (2)(3)(4),规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.,(2)直接法：,跟踪演练3 棱台不具有的性质是( ) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点
9、解析 由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等.,C,要点四 多面体的表面展开图 例4 画出如图所示的几何体的表面展开图.,解 表面展开图如图所示：,规律方法 多面体表面展开图问题的解题策略： (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.,(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一
10、个多面体可有多个表面展开图.,跟踪演练4 一个无盖的正方体盒子的平面展开 图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正 方体盒子中，ABC_. 解析 将平面图形翻折，折成空间图形，如图.,60,1.三棱锥的四个面中可以作为底面的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.,1,2,3,4,5,D,2.棱柱的侧面都是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.矩形 解析 由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.,1,2,3,4,5,B,3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( ),1,2,3,4,5,A. B. C.
11、 D.,解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠， 发现可折成正四面体， 不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体. 答案 C,1,2,3,4,5,4.下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号).,1,2,3,4,5,解析 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台.,5.线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为CD，再将CD沿水平方向向左移动4 cm后记为AB，依次连接构成长方体ABCDABCD. (1)该长方体的高为_；,1,2,3,4,5,(2)平面ABBA与平面CDDC间的距离为_； (3)点A到
12、平面BCCB的距离为_. 解析 如图，在长方体ABCDABCD中， AB5 cm，BC4 cm，CC3 cm， 长方体的高为3 cm；,1,2,3,4,5,平面ABBA与平面CDDC之间的距离为4 cm； 点A到平面BCCB的距离为5 cm. 答案 (1)3 cm (2)4 cm (3)5 cm,1,2,3,4,5,课堂小结,1.空间几何体的本质 (1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所占据的空间才是长方体. (2)数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等.,2.两个特殊的空间位置关系 (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形； (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形. 3.(1)点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度.特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为0. (2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到另一个平面的距离.,4.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).,5.各种棱柱之间的关系 (1)棱柱的分类,(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系,6.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：,
