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1、第三章,基本初等函数(),1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，)两个区间取值时函数的单调性及图象特点.,3.应用指数函数yax和对数函数ylogax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a1和0a1两种情况的讨论. 4.幂函数与指数函数的主
2、要区别：幂函数的底数为自变量，指数函数的指数为自变量.因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决.,5.理解幂函数的概念、图象和性质. 在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数分两种情况进行讨论，即分0和0两种情况. 6.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较.,7.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单
3、调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间.,8.函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.,9.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：,题型一 有关指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的
4、必考内容. 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、,分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用.,又x1，,题型二 指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质 函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质.教材对幂函数、指数函数、对函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函
5、数性质时的作用.,(1)画出函数f(x)的图象；,利用偶函数的图象关于y轴对称，,再作出f(x)在x(，0)时的图象.,(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域. 解 函数f(x)的单调递增区间为(，0)， 单调递减区间为0，)， 值域为(0,1.,跟踪演练2 (1)函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解.,g(x)x24x4(x2)2， 在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)ln x 与g(x)(x2)2的图象(如图). 由图可得两个函数的图象有2个交点. 答案
6、C,解析 由3x10得x0，,当x2时，y1，,但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.,答案 C,题型三 比较大小 比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种： (1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；,(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决.,A,跟踪演练3 (1)下列不等式成立的是(
7、 ) A.log32log23log25 B.log32log25log23 C.log23log32log25 D.log23log25log32 解析 由于log31log32log33，log22log23log25， 即0log321,1log23log25， 所以log32log23log25. 故选A.,A,答案 C,题型四 分类讨论思想 本章常见分类讨论思想的应用如下表：,跟踪演练4 已知函数ya 在x1,3时有最小值 ，求a的值.,x23x3,课堂小结 1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，纵观历年高考试题，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题.,2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查.,
