《2018版高中数学人教b版必修一课件:1.2.1 集合之间的关系 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学人教b版必修一课件:1.2.1 集合之间的关系 (26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,集 合,1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系,学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能写出给定集合的子集. 2.能使用Venn图表示集合间的关系. 3.理解集合关系与其特征性质之间的关系,并能简单应用.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 1.已知任意两个实数a,b,如果满足ab,ba,则它们的大小关系是 . 2.若实数x满足x1,如何在数轴上表示呢?x1时呢? 3.方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗?,ab,预习导引 1.集合相等、子集、真子集的概念 (1)集合相等: 定义:如
2、果集合A的 都是集合B的元素,反过来,集合B的 也都是集合A的元素,那么就说集合A等于集合B. 符号表示: . 图形表示:,AB,每一个元素,每一个元素,(2)子集 定义:如果集合A中的 元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集. 符号表示: 或 . 图形表示: 或,BA,任意一个,AB,(3)真子集 定义:如果集合A是集合B的子集,并且B中_ _不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 符号表示: 或 . 图形表示:,BA,至少有一,个元素,AB,2.集合关系与其特征性质之间的关系 设Ax|p(x),Bx|q(x),则有,3.与其它集合之间的关系 (1)是任意一个集合的 ; (2)是
3、任意一个非空集合的 .,真子集,子集,要点一 有限集合的子集确定问题 例1 写出集合A1,2,3的所有子集和真子集. 解 由0个元素构成的子集:; 由1个元素构成的子集:1,2,3; 由2个元素构成的子集:1,2,1,3,2,3; 由3个元素构成的子集:1,2,3. 由此得集合A的所有子集为,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3. 在上述子集中,除去集合A本身,即1,2,3,剩下的都是A的真子集.,规律方法 1.求解有限集合的子集问题,关键有三点: (1)确定所求集合; (2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出; (3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身. 2.一般地,若集合
4、A中有n个元素,则其子集有2n个,真子集有2n1个,非空真子集有2n2个.,跟踪演练1 已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5,求集合M及其个数. 解 当M中含有两个元素时,M为2,3; 当M中含有三个元素时,M为2,3,1,2,3,4,2,3,5; 当M中含有四个元素时,M为2,3,1,4,2,3,1,5,2,3,4,5; 当M中含有五个元素时,M为2,3,1,4,5; 所以满足条件的集合M为2,3,2,3,1,2,3,4,2,3,5,2,3,1,4,2,3,1,5,2,3,4,5,2,3,1,4,5,集合M的个数为8.,要点二 集合间关系的判定 例2 指出下列各对集合之间的关系: (1)
5、A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1); 解 集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系. (2)Ax|x是等边三角形,Bx|x是等腰三角形; 解 等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.,(3)Ax|1x4,Bx|x50; 解 集合Bx|x5,用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知AB. (4)Mx|x2n1,nN*,Nx|x2n1,nN*. 解 由列举法知M1,3,5,7,N3,5,7,9,故NM.,规律方法 对于连续实数组成的集合,通常用数轴来表示,这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上,若端点值是集合的元素
6、,则用实心点表示;若端点值不是集合的元素,则用空心点表示.,跟踪演练2 集合Ax|x2x60,Bx|2x70,试判断集合A和B的关系.,3B,2BAB 又0B,但0A,AB.,要点三 由集合间的关系求参数范围问题 例3 已知集合Ax|3x4,Bx|2m1xm1,且BA. 求实数m的取值范围. 解 BA, (1)当B时,m12m1,解得m2.,解得1m2,综上得m|m1.,规律方法 1.(1)分析集合间的关系时,首先要分析、简化每个集合.(2)利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误. 2.涉及字母参数的集合关系时,注意数形结合思想与分类讨论思想的应
7、用.,跟踪演练3 已知集合Ax|1x2,Bx|1xa,a1. (1)若AB,求a的取值范围; 解 若AB,由图可知a2.,(2)若BA,求a的取值范围. 解 若BA,由图可知1a2.,1.集合Ax|0x3,xN的真子集的个数为( ) A.4 B.7 C.8 D.16 解析 可知A0,1,2,其真子集为:,0,1,2,0,1,0,2,1,2.共有2317(个).,B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.设集合Mx|x2,则下列选项正确的是( ) A.0M B.0M C.M D.0M 解析 选项B、C中均是集合之间的关系,符号错误; 选项D中是元素与集合之间的关系,符号错误.,A,1,2,
8、3,4,5,3.已知M1,0,1,Nx|x2x0,则能表示M,N之间关系的Venn图是( ) 解析 M1,0,1,N0,1,NM.,C,4.已知集合A2,9,集合B1m,9,且AB,则实数m_. 解析 AB,1m2,m1.,1,2,3,4,5,1,5,1,2,3,4,5.已知x|x2xa0,则实数a的取值范围是_. 解析 x|x2xa0. x|x2xa0. 即x2xa0有实根.,课堂小结 1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由xA,能推出xB,这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A时,则A中不含任何元素;若AB,则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中,A、B首先要满足AB,其次至少有一个xB,但xA.,2.集合子集的个数 求集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为:含n个元素的集合有2n个子集,有2n1个真子集,有2n2个非空真子集.,