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1、选修11 第一章 1.3全称量词与存在量词学案1.3 全称量词与存在量词学习目标： 1、通过实例理解全称量词与全称命题，存在量词与特称命题的含义2、通过实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，能正确的对含有一个量词的命题进行否定重 点: 理解全称量词与存在量词，及相应的全称命题与特称命题的意义；正确的对含有一个量词的命题进行否定难 点: 正确的对含有一个量词的命题进行否定.复习回顾： 1、命题的定义： 其中判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题 2、命题的表示：一般的，一个命题由 和 组成，通常把命题表示为“若p,则q”的形式，其中p是 q是 自主学习问题
2、1、下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x是整数（2） x（3）所有的矩形都是平行四边形（4）每一个素数都是奇数（5）对于任意一个xR, 有x22x10（6）能被3整除的数，也能被4整除（7）有些平行四边形是菱形（8）存在一个x属于实数, 使得x210（9）三个数3,2.5 ，中，至少有一个数不是自然数问题2、命题（3）、（4）、（5）跟命题（7）、（8）、（9）有什么不同？1、 问题1中（3）、（4）、（5）这些命题，它们用到 “所有的”“每一个”“任意一个” 这样的词语，这些词语都是在指定的范围内，表示 或 含义，这样的词叫做_量词，用“”表示，含有全称量词的命题，叫做
3、_命题。命题（3）、（4）、（5）都是全称命题。 但对于（6）能被3整除的数，也能被4整除是一个全称命题吗？ 全称命题的符号表示：“对于M中的任意一个x，有P(x)成立”，用符号表示为“XM, P(x)”。如，（5）用符号表示为 2、 问题1中的（7）、（8）、（9）这些命题用到了“有些”“ 存在”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做_量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做_命题。命题（7）、（8）、（9）都是特称命题特称命题的符号表示：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”如（8）用符号表示为 全称量词
4、相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 例1、下列命题是全称命题还是特称命题？并判断真假：A. 所有素数都是奇数 B. C. D. 每一个一元二次方程ax+b=0都有解E. x2是有理数变式练习1， 课本P13页，练习问题3、你能写出问题1中命题的否定吗？如果能请你写出来，并判断其真假 抽象概括：1、在问题1例子中，要说明一个全称命题是错误的，只要找出一个 就可以了，实际上要说明这个全称命题的 是正确的。 全称命题的否定是 ，因此否定一个特称命题时，要把全称量词换成存在量词，再
5、否定命题的结论。2、对特称命题进行否定，要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明 都不满足这一性质，实际上是要说明这个特称命题的 是正确的。 特称命题的否定是 ，因此否定一个特称命题时，要把存在量词换成全称量词，再否定命题的结论。3、全称（特称）命题的否定主要有两个方面： （1）量词的否定（改量词） （2）结论的否定（否结论）命题的否定与原命题真假 ，可以以此检验命题的否定是否正确。变式练习2、（2012，安徽文）命题“存在实数x，使x1”的否定是（ ） A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x,都有x1D。存在实数x，使x13.（2011，辽
6、宁）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 4、判断下列命题的真假，并写出命题的否定（1）xR，x2-2x+10 （2）每一个素数都是奇数；（3）可以被5整除的数，末位是5（a）$ xR，x22x+20；（b）有的三角形是等边三角形；（c）有些函数没有反函数；（d）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；1、自主总结填写下表关键词否定词关键词否定词等于大于能小于至少有一个至多有一个都是是没有属于学习总结：1、全称量词与全称命题，存在量词与特称命题2、对含有一个量词的命题进行否定3、本节高考考查重点：a，全称命题与特称命题真假的判断，多以选择的形式出现；b，对含有一个量词的命题进行否定，在选择和填空题中都有出现作 业：习题13 1,24
