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1、全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题2)41、(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环，他们的这次成绩的频率分布直方图如下：击中频率击中频率0.30.20.157 8 9 10 射击环数0.350.27 8 9 10 射击环数甲乙(1)求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率。(2)求甲运动员射击环数的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？解：（1）记“甲运动员击中i环”为事件Ai ；“乙运动员击中i环”为事件Bi P(B8)=
2、1- P(B7)- P(B9)- P(B10)=1-0.2-0.2-0.35=0.25 P(A9)+P(A10)=1-0.15-0.2=0.65 P(B9)+P(B10)=0.2+0.35=0.55甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.650.55=0.3575 （2）的可能取值：7、8、9、1078910P0.20.150.30.35 分布列： 期望E=70.2+80.15+90.3+100.35=8.842、(广东省五校2008年高三上期末联考)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函
3、数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分 （2）可取1，2，3，4. ， ； 8分 故的分布列为1234P 10分 答：的数学期望为 12分43、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考) 工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8 （表一）概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种
4、产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（）（理）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在 等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） （表二）利润（I）的条件下，求、的分布列及E、E；（）（文）已知一件产品的利润如表二所示，求甲、乙产品同时获利2.5万元的概率。（）解：6分（理）（）解：随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 12分（文）(1-0.68) 0.
5、6=0.192 12分44、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为，且其它三项指标出现不合格的概率均是（1）求该品牌的食品能上市的概率；（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金1000元。设随机变量表示某位职工所
6、得质量保证奖金数，求的期望。解：（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即6分解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即（2）；易知12分的分布列为：1500500的期望为45、(河北省正定中学高2008届一模)2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得一枚金牌的概率均为（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布
7、列和数学期望。（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，=（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）那么(8分)则概率分布为：01234(10分)那么，所获金牌的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。.(12分)46、(河北省正定中学2008年高三第五次月考理科)在雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：(1)中国女排在这种情况下取胜的概率；(2)设比赛
8、局数为，求的分布列及（均用分数作答）.解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局. -2分 所以中国女排取胜的概率为 -4分（2） -8分的分布列为： 345P 所以=。 -12分47、(河北省正定中学2008年高三第五次月考文科)小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛。按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关。对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5。(1)求小张在第二关被淘汰
9、的概率；(2)求小张不能参加决赛的概率。解：记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接闯第三关能通过的事件为C；则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5， -6分（1）小张在第二关被淘汰的概率为（2） 张不能参加决赛的概率为 -12分48、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若既使后面投篮全中，也不能达标（如前3次投中0次）则也停止投篮。同学甲投篮命中率为且每次投篮互不影响。 （1）求同学甲测试达标的概率。
10、（2）设测试中甲投篮次数记，求的分布列及期望E。解：（1）同学甲测试达标的概率（2）的取值为3，4，5 的分布列345P49、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票据分析预测：投资股市一年可能获利40，也可能亏损20(只有这两种可能)，且获利的概率为 第二种方案：将10万块钱全部用来买基金据分析预测：投资基金一年可能获利20，也可能损失10，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为， 第三种方案：将10万块钱全部存入银行一年，现在存款利率为4，存款利息税率为5针对以上三种投资方案，请你
11、为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由50、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球 ()求连续取3次球，恰得3分的概率； ()求连续取2次球的得分的分布列及期望51、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记，（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.解：（I）函数x可能是1，2，3，4，则x3分列得2，1，
12、0，1，于是(x3)2所取的点分别为0，1，4，因此的可能取值为，0，1，2，4，5，82分当当 （II）由（I）知的所有取值为0，1，2，4，5，8当8分即的分布列为E012458P故期望E12分52、(湖北省八校高2008第二次联考)高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.” 某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（）得50分的概率；（）得多少分的可能性最大；（）所得分数的数学期望解：（1）得分为50分，10道题必须全做对. 在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P （3分） （2）依题意，该考生得分的范围为30，35，40，45，50. 得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为： 同样可以求得得分为35分的概率为： 得分为40分的概率为：; 得分为45分的概率为：; 得分为50分的概率为： 所以得35分或得40分的可能性最大. （8分） （3）由（2）可知
