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1、第一章 电磁感应,5 电磁感应中的能量转化与守恒,学习目标 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法. 2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决 电磁感应问题,内容索引,知识探究,题型探究,达标检测,知识探究,1,电磁感应的发现,(1)如图1所示，处在匀强磁场中的水平导轨上有一根与导轨接触良好的可自由滑动的直导线ab，现导线ab具有向右的初速度v，则： 导线中的感应电流方向如何？,由右手定则可确定，在ab内产生由a向b的感应电流,答案,图1,ab受到的安培力的方向如何？,由左手定则可知，磁场对导线ab的安培力是向左的,答案,ab的速度如何变化？,安培力与速度方向相反，则安培
2、力阻碍导线的运动，导线的速度逐渐减小到零,答案,图1,电路中的电能来源于什么能？,电路中的电能来源于导线的机械能,答案,(2)如(1)题图所示，设ab长为L，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合电路的总电阻为R，导线在外力的作用下以速度v做匀速直线运动，求在t时间内，外力所做的功W外和感应电流的电功W电,答案,图1,导线产生的电动势EBLv，,1.在导线切割磁感线运动产生感应电流时，电路中的电能来源于_. _借助于电磁感应实现了向电能的转化. 2.在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服 做功转化而来的，外力克服安培力做了多少功，就有多少电能产生；而这些电能又通过_做功，转化为其他形式的能量.,机械能
3、,安培力,感应电流,机械能,2,题型探究,一、电磁感应中的动力学问题,1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向. (2)求回路中的感应电流的大小和方向. (3)分析研究导体受力情况(包括安培力). (4)列动力学方程或平衡方程求解.,2.两种状态处理 (1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态. 处理方法：根据平衡条件合力等于零列式分析. (2)导体处于非平衡状态加速度不为零. 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.,例1 如图2
4、甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两,图2,导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦. (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；,答案,解析,见解析图,如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.,(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时
5、，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；,图2,答案,解析,当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中的电流,根据牛顿第二定律，有mgsin F安ma,(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.,图2,答案,解析,电磁感应现象中涉及到具有收尾速度的力学问题时，关键是做好受力情况和运动情况的动态分析：,周而复始地循环，达到最终状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，即平衡状态，根据平衡条件建立方程，所求解的收尾速度也是导体运动的最大速度.,针对训练1 (多选)如图3所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且
6、始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是,图3,答案,解析,设ab杆的有效长度为l，S闭合时，若 mg，杆先减速再匀速，D项有可能；,二、电磁感应中的能量问题,1.电磁感应中能量的转化 电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：,2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 (1)确定回路，分清电源和外电路. (2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如： 有滑动摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化；,克服安
7、培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能. (3)列有关能量的关系式.,例2 如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L1.0 m，下端连接R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T.质量m0.5 kg、电阻r0.4 的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s2.8 m后速度保持不变.求：(sin 370.6，cos 370.8，
8、g10 m/s2),图4,(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；,答案,解析,4 m/s,由平衡条件有Fmgsin BIL代入数据解得v4 m/s.,图4,(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.,答案,解析,1.28 J,设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有,图4,针对训练2 水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图5所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计.现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后
9、ab静止在导轨上.在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是 A.撤去外力后，ab做匀减速运动 B.合力对ab做的功为Fx C.R上释放的热量为 D.R上释放的热量为Fx,图5,答案,解析,撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安 ，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A错； 对整个过程由动能定理得W合Ek0，B错； 由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即QFx，C错，D正确.,达标检测,3,1.如图6所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，不计空气阻力.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时
10、的加速度关系为 A.a1a2a3a4 B.a1a2a3a4 C.a1a3a2a4 D.a1a3a2a4,1,2,3,答案,解析,图6,线圈自由下落时，加速度为a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不 产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力， 根据牛顿第二定律得知，a2g，a4g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在 2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2a4，故a1a3a2 a4.所以选C.,1,2,3,2.(多选)如图7所示，两根光滑的
11、金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R上产生的焦耳热之和 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,答案,图7,解析,1,2,3,金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安
12、培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确； 克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确.,1,2,3,3.如图8所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下.一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略.求： (1)电阻R消耗的功率；,答案,解析,图8,1,2,3,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为EBlv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I,1,2,3,(2)水平外力的大小.,图8,答案,解析,对导体棒受力分析，水平方向上受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力，三力平衡，故有F安mgF，,1,2,3,
