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1、 2015年暑假衔接班8年级 自信释放潜能、付出铸就成功！ 李 一次函数第1讲变量与函数一【知识点归纳总结】1函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量2. 函数自变量的取值范围3函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值x=a，函数都有惟一确定的对应值，这个对应值，叫作当x=a时的函数值4函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法二【典型例题】考点一： 根据函数的定义识别函数例1、（1）下列关系式中的两个变量不是函数关系的是（ ） （2）下列函数中与表示同一函数的是（ ）A. B
2、. C. D. （3）下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）xyoAxyoBxyoDxyoC （4）.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（） 考点二：求自变量取值范围例2、（1）、求下列函数的自变量x的取值范围：y=-30x+120 、 、 、（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是 自变量的取值范围是 考点三： 已知自变量求函数值，已知函数值求自变量例3已知函数，（1）当时，函数的函数值为 （2）当函数值时，自变量x的值为 【跟踪训练】：1. 若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为
3、（ ） A5 B10 C4 D-42、如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）3. 在函数中，自变量的取值范围是_.4矩形周长为18cm，它的面积S（cm2）与它一边长x（cm）之间的函数关系式是（ ）A BC D5. 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为 ，自变量n的取值范围是 上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题： 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是_（1n25，且n是正整数） 当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排
4、数n的函数关系式分别是_，_（1n25，且n是正整数）某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是 ，自变量n的取值范围是 _考点四：根据函数图像读出变量信息例4.为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1） 船只从码头AB，航行的时间为_小时、航行的速度为_千米/时；船只从码头BA，
5、航行的时间_为小时、航行的速度_为千米/时。（2）过点C作CHt轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回求船只往返C、B两处所用的时间；两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远【变式训练】1. 如图，图象反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家.其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是_min.2.如图，小亮在操场上玩，一段时
6、间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（） A B C D3.小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离与时间的函数关系的大致图象是4.一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持
7、不变）：（1）乙车的速度是_km/h；（2）求甲车的速度和a的值.魔方教育家庭作业完成时间： 学生姓名：_ 作业等级：_1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）ABCD2某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t （分）之间的函数关系式为_，自变量t的取值范围是_3已知等腰三角形的周长为20 cm，则腰长y（cm）与底边x（cm）的函数关系式为_，其中自变量x的取值范围是_4在ABC中，B与C的平分线交于点P，设A=x，BP
8、C=y，当A变化时，则y与x 之间的函数关系式为_，自变量的取值范围是_5函数的自变量的取值范围是_.6一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s小球的速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式为_；t的取值范围_. （选做题，10个魔力币）容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q(公升)，注水时间为t(分)(1)请写出Q与t的函数关系式 (2)注水多长时间可以把水池注满？(3)当注水时间为02小时时，池中水量是多少？反馈栏家长签字家长意见及建议第2讲 一次函数的图像与性质【知识梳理
9、】一、函数的图象： 把个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。二、正比例函数的图象及性质：1形状：正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线，原点是该直线非常重要的一个对称中心。2增减性：当k0时，y值随x的值的增大而增大；（图象经过_象限）当k0时，y值随x的值的增大而减小。（图象经过_象限）3直线同坐标轴的位置关系：|k|越大直线越靠近y轴，|k|越小直线越靠近x轴。三、一次函数的图象及性质1形状：一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象是过( )、(
10、 )两点的一条直线注意：一次函数y=kx+b解析式中b的几何意义为其图像与y轴交点的纵坐标。2增减性：当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。 (1) 当k0, b0时,一次函数图象过（ ）象限， (2) 当k0, b0时,一次函数图象 （ ）象限当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。 (1) 当k0时,一次函数图象过（ ）象限， (2) 当k0, b0时,一次函数图象过（ ）象限四：特殊系数条件下的直线y=kx+b的特殊性质（1） 若=1则直线与x轴的夹角为 （ ）或（ ）（2） 若 =则直线与x轴的夹角为（ ）或（ ）（3） 若 = 则直线与x轴的夹角
11、为（ ）或（ ）（4） 形如y=kx+ak(a,k为常数)的直线必经过定点（ ， ）五：直线间的位置关系六：直线y=kx+b的运动【典型例题】知识点一：一次函数概念例1（1） 已知函数y=(k2)x+2k+1，当k_时，它是正比例函数；当k_时，它是一次函数。 （2）下列说法错误的是 （ ）A. y=5x1中，y+1与x成正比例 B. y=6x2中，y与x2成正比例C. y=中，y与成正比例 D. y=中，y与x成正比例（3）已知y+3与x成正比例，且当x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为_知识点二：一次函数的图象及性质例2：请细心完成以下的填空或选择题(1)下列说法错误的是_.A.一次函
12、数是特殊的正比例函数, B. 一次函数的图象是一条直线C. 一次函数中，y随x的减小而减小，则k0 . D. 不是正比例函数就不是一次函数(2)已知一次函数的图像如图所示，则、的取值（ ） A.0，2 B.0，2 C.0，2 D.0，2（3）一次函数y=-kx-k（k0）的图象大致是_.yxOyxOyxOyxOABCD (4)一次函数的图象经过第二、三、四象限，则=_.知识点三：一次函数的解析式待定系数法求解析式：一设二代三解四还原方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱
