数学中含有参数的不等式及不等式组的问题

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1、数学中含有参数的不等式及不等式组的问题数学中含有参数的不等式及不等式组的问题 “参数的取值”指的是在不等式或不等式组中，除未知数外的字母为满足不等式（组）成立而所取的准确数或值的范围。要学会解这类题，必须清楚地明确以下两个问题。（1）不等式的主要基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）不等式组的四种解集情况（ab（大大取大大）；若，则xa（小小取小小）若，则axb的解集是，则a的取值范围是（ ）A. B. a0分析：由不等式的基本性质知a0，故选B。二. 用等值代换法求例2. （2004年重庆市中考题）如果关于

2、x的不等式和2x4的解集相同，则a的值为_。分析：由2x4得x2，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. m1分析：由原不等式组得，因为不等式组的解集是x2，所以由“大大取大大”得，故选C。例6. 若不等式组的解集为，求a的取值范围。解：由原不等式组得以下两个不等式组和，因为原不等式组的解集为，所以由“大大取大大”和“小小取小小”得即，得又有，得a1所以例7. 若不等式组解集为x1，则m的值为_。分析：这里是“大大取大大”，若，则m1；若m21，则m3因为当m1时原不等式组就是，解集为x1不合题意；当m3时原不等式组就是，解集为x1，所以m3。例8. 若不等式组有5个整数解，求a的取值范围。解：由原不等式组得因为不等式组有解，所以应“取中间”得因为不等式和的解集中都有5个整数解。所以例9. 若不等式的正整数解是1，2，3，求a的取值范围。解：由得因为不等式和x4的正整数解都是1，2，3所以所以练习题：1. 由xy得到mx0；）2. 已知关于x的不等式的解集是x2，则a_（）3. 若不等式组的解集为，则是_（2）4. 若不等式组的解集为x2，则k的取值范围是_（）5. 若使不等式组无解，则a的取值范围是_（a0）第 5 页 共 5 页