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1、罗伟林 博士、讲师 机械工程及自动化学院 E-mail： Tel：83758953 QQ：10147692,自我介绍及联系方式,工程力学,静力学 材料力学,第一部分,静力学,静力学研究物体作机械运动的特殊情况物体处于静止状态时力的平衡规律。包括：受力分析、力系的简化、平衡的条件等等。 物体的静平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。,静力学主要内容,静力学基本概念 力系的简化 约束与约束反力 力系的平衡 摩擦与摩擦力,第一章,静力学基本概念,1-1 关于力,1-1-1 力与力系,力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生改变或物体发生变形,静力学只研究刚体，因此，只讨论物
2、体在力的作用下整体的平衡问题。,力的单位，采用国际单位时为：,或,牛顿（N）,力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点,我们称之为力的三要素,1. 力的基本概念,(1) 力的三要素,（2） 力系,物体受到若干力的作用，统称力系,平面力系：各力作用线均在同一平面内,根据各力作用线的关系，可分为平面任意力系、平面平行力系和平面汇交力系,（3）静力学公理,作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。,公理一 二力平衡公理,空间力系：力的作用线分布于三维空间,空间任意力系,空间平行力系,空间汇交力系,只有两个力作用下处于平衡
3、的物体,二力构件,不是二力构件,力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应,公理二 加减平衡力系公理,在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。,推论：力的可传性,力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线,同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边形的对角线确定。,公理三 力的平行四边形法则,两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，同时分别作用在两个物体上。,公理四 作用与反作用定理,推论：三力平衡汇交定理,刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线一定交于同一点且位于同一
4、平面内。,几何方法：利用平行四边形法则,各个力按照顺序首尾相接，第一个力的起点到最后一个力的终点，即为合力。,对于空间汇交力系，可以两两合成。,力多边形,2、汇交力系及其合成,解析法：,考察一个简单的例子：求力 F1 和 F2 的合力 F0,先按照几何法求合力,过力作用点作一轴线将3 个力投影到轴线上，显然有：,由此，我们得到一种求合力的解析法：,过汇交力系的交点建立一参考基,根据矢量合成,将各个力投影到参考基上,各个力在参考基坐标轴上投影的代数和 = 合力在该轴上的投影,例1-1 汇交力系,的作用点在边长为 2m 的正六面体相应,求合力的大小与指向。,的顶点O上，三力的大小分别为,解：,各力
5、在参考基上的投影分别为：,可得合力在参考基的投影为：,合力的方向为：,合力大小（模）：,1-2 力矩,1、力矩的概念： 力矩（力对点之矩）是为了描述刚体运动中的转动效应,O,P,式中，,O 为参考系中的某一点，称为矩心,力矩的大小：,定义：,2、力矩在参考基中的投影式,其中，,力矩的展开式：,式中，,分别表示力 F 对过 O 的 x, y, z 轴之矩，用于描述力对刚体绕这些轴转动的效应,3、力矩的平面问题,如果点O、P 和力 F 都在一个平面内，比如 xy 平面，则：,O,1-2 力偶,1、力偶的概念,大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一对力偶,无法再简化的简单力系之一,力偶作用面
6、：由一对力 F 所组成的平面； 力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示； 力偶三要素：大小、作用面、转动方向。,2、力偶矩,用以衡量力偶对刚体的转动效应,P,Q,平面有一对力偶，将它们对O 点取矩,O,根据力对点之矩，力偶对O 之矩为：,M,由力对点之矩可知,3、力偶矩的特点： 力偶矩与矩心无关； 力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小； 力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向， 说明力偶矩是一自由矢量,力偶的等效性：在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其 作 用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与 力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。,4、力偶系,在参考基
7、上展开，为：,刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和,第二章,力系的简化,提出问题,如果一个刚体上承受的力比较多，多于3个，并且不是一个汇交力系，这种情况下如何解决这个刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等等，又如何处理？,2-1 力系的简化,2-1-1 主矢和主矩,由力的可传性：力可以沿其作用线在刚体上移动，不改变其效应。,力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？,P,假设点 P 作用力 F ，今在同一刚体上某点 O，沿与力 F 平行方向施加一对大小相等（等于F）、方向相反的力,O,显然，这一对力并不改变力 F 对刚体的作用效果,为什麽
8、？,问题：,此刻我们可以将这 3 个力构成的力系视为 一对力偶,和1 个作用于点 O 的力,对于一个空间力系，我们都可以将这些力平移到某点O，从而组成一个汇交于O 点的力系空间汇交力系，同时，各个力平移时分别产生一个力偶组成力偶系。,P,O,空间汇交力系可以产生一个合力称为主矢量（主矢） 力偶系组成一个合力偶矩称为主矩,他们分别表示为：,结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以将它们向某一点简化，从而得到一个合力和一个合力矩，该点称为简化中心。,一个力系对不同的简化中心简化结果的比较：,设力系对O点的简化结果为：,O,C,对于简化中心C，力系简化的结果相当于将 O 点的简化结果向 C 点再次简化
9、,如果进一步向某点C简化，会有什麽结果？,2-1-2 平面力系简化结果讨论：,如前分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩,该力系等效一个合力偶,该力系等效一个合力,仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：,O,O,O,O,O,称该力系平衡,只要满足：,可能有以下几种情况：,2-2 平行力系的简化,所有力的作用线相互平行,故而有：,将该力系向O 点简化，利用前面的分析：,O,设其方向的单位矢量为,主矢量,主矩,根据力系简化结果分析第 4 种情况，上面的结果可以向某点C 进一步简化为一个合力，,该简化中心 C 称为平行力系的中心，对 O 点的向径为：,坐标阵为：,展开可得力系中心的坐标位置：,
10、重心矢量坐标阵：,O,C,例2-1 一边长为 b 的正立方体所受的力系如图所示，其中，,。试将该力系向 O 简化。,解：,如图建立参考基。力系中各力在该基上的坐标阵分别为 ：,各力作用点的向径分别为：,将力系向点 O 简化，主矢坐标阵为：,我们已经知道，力对点之矩为：,其矩阵表达为：,因此，各个力向 O 简化时的力偶矩分别为：,于是，力系向点 O 简化的主矩在该基的坐标阵为 ：,第三章,约束及约束反力,3-1 约束,3-1-1 约束与约束反力的概念,我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：,物体在空间的运动是不受限制的 物体在空间的运动受到某些限制,显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无
11、限多自由物体。,绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。,我们把那些对非自由物体的限制称为约束,进一步考察绿色圆柱体的运动，它在圆槽内的运动形式取决于两种力的共同作用：,一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为主动力。 二是结构形式对其运动限制的力，称之为约束反力，简称反力。,约束反力实际上反映了物体间的相互作用,我们将上述对非自由体运动限制的约束反力称为理想约束力 无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非理想约束力,如摩擦力,3-1-2 常见的理想约束及其约束力的简化,按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的
12、两个刚体上。,下面我们讨论几种常见的理想约束：,1、支撑（承）面约束,2、转动铰约束力,固定铰支座,活动铰支座,3、滑移铰约束力,5、连杆约束力,4、柔索约束力,两端为圆柱铰,6、齿轮副约束力,节圆公切线,连心线,7、球铰约束,8、固定端约束,第四章,受力分析、受力图,1、主动力和约束反力,使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力,限制物体运动的力为约束反力,主动力与约束反力都是物体所受的外力，研究 物体的平衡状态就是研究外力之间的关系,静力学分析就是讨论物体处于静力平衡时的主 动力和约束反力,2、受力分析与受力图,受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力,对于一个物体系统，各个物体之
13、间的作用力为对于整个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，需要将该物体从系统中分离出来，此时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力,对于被分离出来的物体、即受力分析对象，画出其承受的所有主动力和约束反力称为该物体的受力图,A,A,C,C,B,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,B,C,A,C,A,B,C,D,C,C,D,第五章,力系的平衡,5-1 力系的平衡方程,平衡的概念：刚体处于静止或匀速直线运动状态称为平衡状态静平衡。,平衡的充要条件：,展开式为：,以上 6 式称为空间力系的平衡方程，可求得 6 个未知量，如果超出 6 个未知量，则称为结构静不定问题。,如果是
14、平面问题（设为xy平面），则平衡方程简化为 3 个：,上式称为平衡方程一矩式，二矩式和三矩式分别为：,条件是：AB两点的连线不能与 x 轴或 y 轴垂直,条件是：ABC三点不能共线,例5-1 图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为 q。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。,首先在 O 点建立参考基,第二步作受力分析,主动力为分布载荷（忽略重力），且为一平行力系,约束反力： O 为固定铰支座，A 为活动铰支座。,画出其反力,第三步，求主动力的合力,在坐标 x 处的载荷集度为 qx/l。在此处取的一微元dx，梁在微元段d x 受的力近似为 F(x) = qxdx/l。梁由 x=0 到 x=l 的分布载荷合力为,将该力系中心的位置坐标记为 xC,最后，利用平面力系的平衡方程求得 3 个未知的约束反力：,由：,由：,由：,5-2 刚体系的平衡,由若干个刚体组成的系统称为刚体系。在处理平衡问题时有可能出现约束力的个数多于平衡方程的个数
