《黄石港区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄石港区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选高中模拟试卷 黄石港区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ） A4 B4 C2 D2 2 定义某种运算S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ） A4 B8 C10 D13 3 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A（0，） B（，0） C（0，4） D（0，2） 4 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，的 面积为（ ） A. B. C. D. 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运
2、算能力. 5 定义运算：例如，则函数的值域为（ ） A B C D 6 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A1372 B2024 C3136 D4495 7 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ） A（1，1） B（0，3） C（，2） D（，0） 8 设m，n表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） Am，m，则 Bmn，m，则n Cm，n，则mn Dm，=n，则mn 9 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ） A667 B668 C669 D670 10已知
3、数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（ ） A B5 C5 D 11如果过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ） A B C D 12在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） Ax=1 Bx= Cx=1 Dx= 二、填空题 13已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为 14【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_ 15二项式展开式中，
4、仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 16已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 17刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” 乙说：“我们四人中有人考的好” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” 丁说：“我没考好” 结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了 18函数在点处切线的斜率为 三、解答题 19已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0） （1）求该椭圆的标准方程； （2）设点，若P是椭圆
5、上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程 20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点 （1）求证：ACBC1； （ 2）求证：AC1平面CDB1 21（本小题满分14分） 设函数，（其中，）. （1）若，求的单调区间； （2）若，讨论函数在上零点的个数. 【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题. 22已知函数 （1）令，讨论的单调区间； （2）若，正实数满足，证明 23如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩
6、形，且AD=2CD=2，AA1=2，A1AD=若O为AD的中点，且CDA1O （）求证：A1O平面ABCD； （）线段BC上是否存在一点P，使得二面角DA1AP为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由 24为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少
7、需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 黄石港区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题 1 【答案】A 【解析】解：圆x2+y28x+4=0，即圆（x4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2 由于弦心距d=2，弦长为2=4， 故选：A 【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题 2 【答案】 C 【解析】解：模拟执行程序，可得，当ab时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1）， 2tan=2，lg=1， （2tan）lg=（2tan）（lg+1）=2（1+1）=0， lne=
8、1，（）1=5， lne（）1=（）1（lne+1）=5（1+1）=10， +=0+10=10 故选：C 3 【答案】D 【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， 焦点坐标为（0，2） 故选：D 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键 4 【答案】B 【解析】设，则.又设，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时点，的面积为，故选B. 5 【答案】D 【解析】 考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 6 【答案】 C 【解析】 【专题】排列组合 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶
9、点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得 【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=1372个 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法， 再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136 故选：C 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分
10、类，还要结合几何图形，属于中档题 7 【答案】 D 【解析】解：由题意作出其平面区域， 将u=2x+y化为y=2x+u，u相当于直线y=2x+u的纵截距， 故由图象可知， 使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（，2）成立， 而点（，0）在直线y=32x上但不在阴影区域内， 故不成立； 故选D 【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题 8 【答案】D 【解析】解：A选项中命题是真命题，m，m，可以推出； B选项中命题是真命题，mn，m可得出n； C选项中命题是真命题，m，n，利用线面垂直的性质得到nm；
11、D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行 故选D 【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理 9 【答案】C 【解析】 由已知，由得，故选C 答案：C 10【答案】B 【解析】解：数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*）， an+1=3an0， 数列an是等比数列，公比q=3 又a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35， 则log（a5+a7+a9）=5 故选；B 11【答案】D 【解析】解：设过点M（2，0）的直线l的方程为y=k（x+2）， 联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k22=
12、0， 过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点， =64k44（2k2+1）（8k22）0， 整理，得k2， 解得k 直线l的斜率k的取值范围是， 故选：D 【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用 12【答案】C 【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=， 由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4（）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=1 故选：C 【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题 二、填空题 13【答案】 【
13、解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比）， b2=3，则=， 故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题 14【答案】 【解析】令，则 所以为奇函数且单调递增，因此 即 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 15【答案】 70 【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大， 则n=8， 所以
14、二项式=展开式的通项为 Tr+1=（1）rC8rx82r 令82r=0得r=4 则其常数项为C84=70 故答案为70 【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别 16【答案】 【解析】解：已知为所求； 故答案为： 【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题 17【答案】乙 ，丙 【解析】【解析】 甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。 18【答案】 【解析】 试题分析： 考点：导数几何意义 【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的
15、切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. （2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 三、解答题 19【答案】 【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是 椭圆经过点D（2，0），左焦点为， a=2，可得b=1 因此，椭圆的标准方程为 （2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y）， 由根据中点坐标公式，可得，整理得， 点P（x0，y0）在椭圆上， 可得，化简整理得， 由此可得线段PA中点M的轨迹方程是 【点评】本题
