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1、精选高中模拟试卷香坊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）AB18CD2 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等3 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），当0x2时，f（x）=1log2（x+1），则当0x4时，不等式（x2）f（x）0的解集是（ ）A（0，1）（2，3）B（0，1）（3，4）C（1，2）（3，4）D
2、（1，2）（2，3）4 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）5 已知向量，（），且，点在圆上，则（ ）A B C D6 双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ）A13B15C12D117 已知命题p：22，命题q：x0R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）ApBpqCpqDpq8 若集合M=y|y=2x，x1，N=x|0，则 NM（ ）A（11，B（0，1C1，1D（1，29 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13B
3、12.5 12C12.5 13D10 1510设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2，则的值为（ ）A2或1B1或2C2或1D1或211某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）A2BCD312过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难
4、度较大.14已知一组数据，的方差是2，另一组数据，（）的标准差是，则 15观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为16已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切，则m=17向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为18设p：实数x满足不等式x24ax+3a20（a0），q：实数x满足不等式x2x60，已知p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是三、解答题19已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC
5、的面积20已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：21函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中ac，f（A）=，且a=，b=，求ABC的面积22证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0x1），求x5，4时，函数f（x）的解析式18已知函数f（x）=是奇函数23已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数
6、；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值24（本小题满分13分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：（），设圆与椭圆交于点、_k.Com（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标原点），求证：为定值 【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力香坊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解
7、：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：322+3（）+=，故选：D2 【答案】【解析】由始终满足可知由函数是奇函数，排除；当时，此时，排除；当时，排除，因此选3 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0x2时，f（x）=1log2（x+1），故可作出fx（x）在0x4时的图象，由图象可知当x（1，2）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；当x（2，3）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；不等式（x
8、2）f（x）0的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题4 【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，2），故选C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题5 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.6 【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，双曲线上一点P到左焦点的距离为5，|x5|=24x0，x=13故选A7 【答案】D【解析】解：命题p：22是真命题
9、，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：x0R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题p，pq，pq是假命题，命题pq是真命题，故选：D8 【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x1，得到0y2，即M=（0，2，由N中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且x+10，解得：1x1，即N=（1，1，则MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横
10、坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型10【答案】C【解析】解：由题设知a10，当q=1时，S4=4a110a1=5S2；q=1不成立当q1时，Sn=，由S4=5S2得1q4=5（1q2），（q24）（q21）=0，（q2）（q+2）（q1）（q+1）=0，解得q=1或q=2，或q=2=q，=1或=2故选：C【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求
11、出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键11【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C12【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx2，即kxy2=0，若过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d1，即1，即k230，解得k或k，即且，综上所述，故选：A二、填空题13【答案】48【解析】14【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为，考点：方差；标准差15【答案】
12、n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2 【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题16【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或18故答案为：8或1817【答案】 【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1
