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1、精选高中模拟试卷陆川县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 将函数()的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的最小值为( )(A) ( B ) (C) (D) 2 设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能是( )ABCD3 如果过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是( )ABCD4 已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为4,则C的方程为( )A +=1B +y2=1C +=1D
2、 +=15 若命题p:xR,x20,命题q:xR,x,则下列说法正确的是( )A命题pq是假命题B命题p(q)是真命题C命题pq是真命题D命题p(q)是假命题6 过点P(2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有( )A3条B2条C1条D0条7 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角( )A30B45C60D1358 设是等比数列的前项和,则此数列的公比( )A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-19 如图,长方形ABCD中,AB=2,BC=1,半圆的直径为AB在长方形ABCD内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是( )AB1CD110若圆柱、圆
3、锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A1:2:3B2:3:4C3:2:4D3:1:211函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=( )Aex+1Bex1Cex+1Dex112设a0,b0,若是5a与5b的等比中项,则+的最小值为( )A8B4C1D二、填空题13已知i是虚数单位,且满足i2=1,aR,复数z=(a2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的条件(选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)14定义在(,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x)
4、,且f(x)在1,0上是增函数,下面五个关于f(x)的命题中:f(x)是周期函数;f(x) 的图象关于x=1对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上为减函数;f(2)=f(0)正确命题的个数是15已知直线l过点P(2,2),且与以A(1,1),B(3,0)为端点的线段AB相交,则直线l的斜率的取值范围是16已知抛物线:的焦点为,点为抛物线上一点,且,双曲线:(,)的渐近线恰好过点,则双曲线的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程,双曲线的渐近线,抛物线的定义,突出了基本运算和知识交汇,难度中等.17在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与co
5、s=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为18设f(x)是(x2+)6展开式的中间项,若f(x)mx在区间,上恒成立,则实数m的取值范围是三、解答题19(本小题满分12分)已知分别是椭圆:的两个焦点,且,点在该椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设直线与以原点为圆心,为半径的圆上相切于第一象限,切点为,且直线与椭圆交于两点,问是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由20某校举办学生综合素质大赛,对该校学生进行综合素质测试,学校对测试成绩(10分制)大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书,现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查,
6、其成绩记录如下:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损,数据x,y看不清,统计人员只记得xy,且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等,方差也相等()若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生,求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率;()从被抽查的10名任取3名,X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数,求X的期望21已知复数z=(1)求z的共轭复数;(2)若az+b=1i,求实数a,b的值22在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y1)2=4和圆C2:(x4)2+(y5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为
7、平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标23如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点,为的中点,且()求证:平面;()求二面角的余弦值;()在线段上是否存在点,使线段与所在平面成角若存在,求出的长,若不存在,请说明理由24已知函数f(x)=+lnx1(a是常数,e=2.71828)(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当a=1时,方程f(x)=m在x,e2上有两解,求实数m
8、的取值范围;(3)求证:nN*,ln(en)1+ 陆川县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B 【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,可得,求得的最小值为,故选B2 【答案】D【解析】解:根据函数与导数的关系:可知,当f(x)0时,函数f(x)单调递增;当f(x)0时,函数f(x)单调递减结合函数y=f(x)的图象可知,当x0时,函数f(x)单调递减,则f(x)0,排除选项A,C当x0时,函数f(x)先单调递增,则f(x)0,排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象,属于基础试题
9、3 【答案】D【解析】解:设过点M(2,0)的直线l的方程为y=k(x+2),联立,得(2k2+1)x2+8k2x+8k22=0,过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,=64k44(2k2+1)(8k22)0,整理,得k2,解得k直线l的斜率k的取值范围是,故选:D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意根的判别式的合理运用4 【答案】A【解析】解:AF1B的周长为4,AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,4a=4,a=,离心率为,c=1,b=,椭圆C的方程为+=1故选:A【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭
10、圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题5 【答案】 B【解析】解:xR,x20,即不等式x20有解,命题p是真命题;x0时,x无解,命题q是假命题;pq为真命题,pq是假命题,q是真命题,p(q)是真命题,p(q)是真命题;故选:B【点评】考查真命题,假命题的概念,以及pq,pq,q的真假和p,q真假的关系6 【答案】C【解析】解:假设存在过点P(2,2)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8,设直线l的方程为:,则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8,即ab=16,联立,解得:a=4,b=4直线l的方程为:,即xy+4=0,即这样的直线有且只
11、有一条,故选:C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式,属于基础题7 【答案】B【解析】解:y=x2的导数为y=2x,在点的切线的斜率为k=2=1,设所求切线的倾斜角为(0180),由k=tan=1,解得=45故选:B【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查直线的倾斜角的求法,考查运算能力,属于基础题8 【答案】D【解析】试题分析:当公比时,成立.当时,都不等于,所以, ,故选D. 考点:等比数列的性质.9 【答案】B【解析】解:由题意,长方形的面积为21=2,半圆面积为,所以阴影部分的面积为2,由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是;故选:B【点评】本题考查了几何概型
12、公式的运用,关键是明确几何测度,利用面积比求之10【答案】D【解析】解:设球的半径为R,则圆柱、圆锥的底面半径也为R,高为2R,则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2R3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2R3: =3:1:2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体,球的体积,圆柱的体积和圆锥的体积,其中设出球的半径,并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键11【答案】D【解析】解:函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex,而函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称,所以函数f(x)的解析式为y=e(x+1)=ex1即f(x)=ex1故选D12【答案】B【解析】解:是5a与5b的等比中项,5a5b=()2=5,即5a+b=5,则a+b=1,则+=(+)(a+b)=1+1+2+2=2+2=4,当且仅当=,即a=b=时,取等号,即+的最小