1.1 集合的概念、基本关系及运算,B,C,C,,集合元素的特征,,反思小结： 本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征．对于含有参数的元素的集合的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点．一般来讲，首先考虑元素间的分类，来求出元素可能的取值，再采取排除法确定元素的值．,,拓展练习：已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}．若1∈A，求实数a的值．,解析：若a＋2＝1，则a＝－1；若(a＋1)2＝1，则a＝－2或0；若a2＋3a＋3＝1，则a＝－2或－1.当a＝－1或－2时，不符合题意，所以a＝0.,,例题2：已知集合M＝{x|x>1}，N＝{x|ax>1}.若 N⊆M，求实数a的取值范围．,集合间的基本关系,,反思小结：对于以含参不等式的解为元素的集合，也是不确定的集合，需要对参数进行分类处理．分类讨论的一般程序为：①依题目信息确定分类标准；②在这个标准下合理分类；③逐类讨论；④综合求解．在这类集合问题中，如果不确定的集合是某集合的子集，应当先考虑空集的情况，如果不确定的集合包含一个非空集合，显然不需要考虑空集．本题中，若把N⊆M换成N⊇M，则考虑空集就没有必要了．,,,,集合的基本运算,,,,,反思小结： 解决含参数的集合运算问题，需要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．,,,,,集合的应用,,反思小结：在解决集合问题时，常常需采用数形结合思想，如韦恩图常用来解决有关有限集的问题；数轴常用来解决几个数集取交集或并集的问题；而平面直角坐标系，则常用来解决与点集有关的问题．在用韦恩图解决有关集合的元素个数的应用题时，常将题中的各个集合分割成互不“重叠”的区域，并根据题中条件将各区域所含元素个数标出，元素个数不知道的区域(尤其是各集合的公共区域)用未知数表示(注意，引入的未知数要尽可能少)，然后依题意列方程求解．,,,。